1.1同底数幂的乘法（分层练习）

第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022春·七年级单元测试）计算（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．（2023春·七年级单元测试）若，则（）A．7 B．12 C． D．【答案】B【分析】因为和是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．3．（2022秋·全国·八年级专题练习）化简的结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，，即可求出答案．【详解】故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，正确计算是解题的关键．4．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期末）下列算式中，结果等于的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法对C、D选项进行判断；根据合并同类项对A，B选项进行判断即可．【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴，故选项A的结果不等于；∵，∴选项B的结果不等于；∵，∴选项C的结果不等于；∵，∴选项D的结果等于．故选：D．【点睛】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）若，则等于（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．6．（2022秋·西藏拉萨·八年级西藏拉萨市第一中学校考期末）若，，则的值为（

）A．3 B．11 C．28 D．无法计算【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】解：∵，，∴．故选：C【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·全国·八年级专题练习）若，，则____．【答案】48【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：48．【点睛】本题主要考查了代数式求值以及同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的逆运算的运算法则是解题关键．8．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）计算：_____．【答案】【分析】利用同底数幂的乘法法则即可得到结果．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．9．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）计算：____．【答案】【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，准确进行计算．10．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）已知，，则______．【答案】1【分析】先将转化为以2为底数的幂的形式，然后求出，，最后代入计算即可．【详解】∵，，，，，∴，，∴，，∴原式，故答案为1．【点睛】本题考查了幂的转换，正确将转化为以2为底数的幂的形式是解题的关键．三、解答题11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)（m是正整数）；(5)（其中，且m是正整数）．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键.12．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到，如果我们用光速行驶，请问我们行驶的路程为多少？【答案】【分析】根据路程速度时间即可得出答案．【详解】解：根据题意得：我们行驶的路程为，答：我们行驶的路程为．【点睛】本题考查了科学计数法以及同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解本题的关键．提升篇提升篇一、填空题1．（2022春·七年级单元测试）已知：，，则________．【答案】##【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．【详解】∵，，故答案为：．【点睛】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．2．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）计算：（1）x2•x6＝_____；（2）a2n•an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．【答案】

【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；（2）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；（3）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可．【详解】（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝．故答案为：；；．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的法则，掌握同底数幂的乘法的法则是解题的关键．3．（2021春·山东泰安·六年级统考期中）已知，则的值为_______．【答案】10【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算，可得到结果．【详解】解：，，，，故答案为：10．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂乘法运算法则（底数不变，指数相加）是解决本题的关键．4．（2021春·山东青岛·七年级校联考期中）观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______．【答案】2【分析】通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，从而可以求得到的末位数字是多少．【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，∵2017÷4=504余1，∴的末位数字与相同，即为3，∵，2024÷4=506，∴的末位数字与相同，即为1，∴因为的值为负数，故末位数为113=8，故答案为：8.【点睛】本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．5．（2022秋·全国·七年级期末）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是_______．【答案】m2﹣m##m+m2【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m的代数式表示出来即可．【详解】解：由题意得：2100+2101+2102+…+2199，＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100，＝m2﹣m，故答案为：m2﹣m．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，观察数字变化规律并利用规律用含m的代数式表示出结果是解题的关键．二、解答题6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)（n为大于1的整数）；(3)（n为正整数）(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．（3）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．（4）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】（1）（2）（3）（4）【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的运算法则．7．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求n的值．（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．【答案】（1）1（2）1024【分析】（1）将变形为，将分别变形为，然后可计算，即可确定n的值；（2）将3996分解质因数，分别求出a、b、c的值，然后代入计算的值即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，，∴．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．8．（2021秋·广东揭阳·七年级校考阶段练习）记＝﹣2，＝（﹣2）×（﹣2），＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n个－2相乘，其中n为正整数）．(1)计算：；(2)求