2022年人教版中考数学一轮复习：四边形综合 专项练习题2（含答案）

2022年人教版中考数学一轮复习：四边形综合专项练习题2

1.如图，已知四边形他步是平行四边形，从①48=4?,②AC=BD、③NABC=NADC中选

择一个作为条件，补充后使四边形力伙沙成为菱形，则其选择是（限填序号）.

2.如图1,平行四边形纸片祐3的面积为120,4/7=15.今沿两对角线将四边形483剪成

甲、乙.丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并。久第重合）形成一个对称图形戊，

如图2所示.则图形戊的两条对角线长度之和为.

图1图2

3.如图，菱形4宓〃的两条对角线4C,劭交于点0,8EL4D于点、E,若〃=8,BD=6,则

8f的长为.

B

D

5.如图，在菱形4）切中，AB=BD,前E、尸分别在四、加上，且〃=阴连接BF与OE

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交于点“，若第=1,则S四边形8戊冶=

6.如图，正方形瓷砖图案是四个全等且顶角为45°的等腰三角形.已知该瓷砖的面积是1泊

则中间小正方形的面积为

7.如图所示，在外作等边点£在49边上，AC=5,Z.ABC=3Q°,AD=3.将

△4座沿48方向平移，得到△彳D'E',连接劭’.给出下列结论：①45=10；②四

边形加74为平行四边形；③48平分N,8C；④当平移的距离为4时，劭'=3«.其

中正确的是（填上所有正确结论的序号）.

8.如图，菱形48缈的对角线劭相交于点0,尸为四边上一动点（不与点48重合），

PELOA于点E,PFLOB于点F,若AB=4,ZBAD=6Q°,则中的最小值

为•

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D

9.如图，在正方形483中，点£为8c边上一点，且b=28£,点尸为对角线劭上一点,

且BF=2DF,连接AE交被于点G,过点尸作MAE于点、H,若HG=2cm,则正方形ABCD

的边长为cm.

10.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如

图2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为.

13.如图，点户是正方形4仇初内一点，连接AP.BP、DP,若,即=近5,N4阳=135°,

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则正方形4861〃的面积为

14.如图，正三角形与正方形必斯的顶点8,C,。三点共线，动点。沿着力由C向4

运动.连接用若40=10,CF=8.则。的最小值是.

15.如图，正方形483中，，为3上一动点（不含C、Z7）,连接AH交BD于G,过点G作

GELAH交BC于E,过£作歹」劭于尸，连接低EH.下列结论：①44EG；gZEA4

45°；③BD=2GF；④GE平分N/TC.正确的是（填序号）.

16.如图，平面内三点48、C,AB=4,AC=3,以8c为对角线作正方形8次如，连接

则的最大值是.

17.如图，在正方形〃中，点£在对角线力。上，EF4B于点、F,EGLBC干点、G,连接

FG,若48=8,则尸G的最小值为.

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18.如图，正方形/脑的边长为2遥，点£是血的中点，连接4f与对角线劭交于点G,

连接CG并延长，交48于点、F,连接，£交C厂于点〃，连接仍以下结论：①CFLDE；②

累=3；③GH=¥辰;®AD=AH,其中正确结论的序号是_____.

Hr33

__RF

19.如图，矩形/民》中，对角线4C、劭交于点0,AELBD千E,若NDAE=3NBAE.则詈

ED

的值为__________________.

20.将矩形①按如图所示的方式折叠，BE、EG、尸G为折痕，若顶点4C、。都落在点。

处，且点8、0、G在同一条直线上，同时点£、0、厂在另一条直线上.

(1)鉴的值为

BE-------------------------------

(2)若AD=4近,则四边形式'G尸的面积为.

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参考答案

1.解：①：四边形4仇步是平行四边形，AB=AD,

，平行四边形力&;〃是菱形；

②：四边形4仇办是平行四边形，AC=BD,

，平行四边形力打M是矩形；

③,••四边形4成M是平行四边形，

N腕=ZADC,

因此N4?C时，四边形48CD还是平行四边形;

故答案为：①.

2.解:如图，连接他EF,

图2

则可得对角线EFLAD,且）与平行四边形的高相等.

:平行四边形纸片月反步的面积为120,4P=1520,

：.BC=AD=\5,——X120,

22

:・EF=8,

又a=15,

二则图形戊中的四边形两对角线之和为20+3=23,

故答案为23.

3.解：...四边形483是菱形,

：.AgCg4,80=40=3,ACrBD,

•■•但7A02+D02=V16+9=5,

S萎彩产ADXBE=£X4cxBD,

BE=24

5

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故答案为：告,

5

4.解：・・•四边形川仇力是平行四边形，

:・4BCD=/A=1N,

,:DB=DC,

:・/DBC=NBCD=7N,

•：CE.LBD,

：.ZCEB=90°,

:・NBCE=20°.

故答案为：20。.

5.解：过点。作。^G8于KCNA.GD,交GZ?的延长线于M

・・・四边形力及步为菱形，

：.AB=AD=CD=BC,

'：AB=BD,

：.AB=BD=AD=CD=BC,

・・・△/IS〃为等边三角形，△仪力是等边三角形,

：.NA=NBDF=6G,ZADC=60°,

在丛ADE和丛DBF中,

'AD二DB

,ZDAE=ZBDF,

AE=DF

:•△ADEQXDBF(SAS),

/.NADE=/DBF,

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■:/FBC=60°+Z.DBF,ZW6^180°-（120°-ZADD=60°+NADE,

：.』NDC=4FBC,

在△削和△渤中，

"ZCDN=ZCBM

<ZCND=ZCMB=90°,

CD=CB

，△效恒△渤（加S）,

C4CN,

在Rt△砌与Rtaaw中，

fCM=CN

IBC<D'

:.RSCBgRSCDN{HO,

四边形=四边形四边彩

•,SBCOGSCUGN，SC»KN~2sMet

•:/CGM=60",

：.GM^—CG^—,加返淅返,

2222

四边形BCDG~S四边形CUGN~2s△&«=2X—X—X

V4

故答案为：返.

4

6.解：如图，作大正方形的对角线，作小正方形的对角线并延长交大正方形各边于中点,

设小正方形的边长为xm,

则大正方形的边长为行*4*=（1+\[2）xm,

••,瓷砖的面积是1届,

二大正方形的边长为1m，

即（1+>/2）*=1，

解得x=®T,

..・中间小正方形的面积为（&-1）2=3-2亚，

故答案为：3-2®

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7.解：,：NACB=9G,AC=5,NZa"=30°,

：.AB=2AC=\0,故①正确；

由平移的性质得：A'D'^AD,A'D'//AD,

四边形A'为平行四边形，故②正确；

当平移的距离为4时，EF=4,

:.BE=AB-=10-3-4=3,

由平移的性质得：NA'D'F=NA'FD'=NAEA60°,A'D'=D'F=DE=AX3,

:.BE=〃'£',

：.Z.EBD'=ZFD'B=^Z.A'ED'=30°,

N/T〃'8=60°+30°=90°,

•••劭'=扬'。'=3相，故④正确；

由④得：当平移的距离为4时，NEBD,=NABC=30：故③错误；

故答案为：①②④.

8.解：连接OR

:四边形483是菱形，

：.ACA-BD,^CAB=^Z_DAB=3QQ,

.:PELOA^EE,PFLOB于点、F,

ZEOF^ZOEP^ZOFP^90°,

，四边形OEPF是矩形,

：.EF=OP,

:当小取最小值时，所的值最小，

.•.当02L/8时,W最小,

；4B=4,

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：.0B=—AB=2,04=返四=2«,

22

■-S^o=^OA-OB=^AB-OP,

D的最小值为正，

故答案为：«.

9.解：如图，过尸作尸/JL8c于/,连接在，FA,

:・F/〃CD,

•:CE=2BE、BF=2DF、

:,没BE=E/=IC=a、CE=FI=2a,AB=3a,

.,•贝I]FE=FC=FA=y[^a,

为〃■的中点,

:.A4HE=—AE=J^-a,

22

：.AG=AH^G4义叵+2,

2

:四边形483是正方形，

：.BE//AD,

.GE=BE=1

■'AG_AD-'3，

GE^—AG^—d^-a^2},

332

GE=HE-GH^J^-a-2,

2

」（逗＞2）=叵a-2,

322

解得，a=3叵，

5

.“A」12行

5

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故答案为:生叵.

5

10.解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a,短直角边为6,

卜+b=10,得卜=6,

\a-b=2[b=4

・••图1中菱形的面积为：色**4=48,

故答案为48.

11.解：：四边形《脑为正方形，

：.NABC=9Q°,BA=BC,

△仍"绕点A逆时针旋转90°可得

连接PE,

由旋转的性质得，ED=BF,4,/PBE=90°,2AEA4APB,

.•.△4匹为等腰直角三角形，

•,•0£=祀4-4料，ZAEP^45°,

在△他中，-：PD=9,ED=7,PE=4近,

：.DE>+PEl=D^,

，△他为直角三角形，N阳=90°,

：.ZAED=qQ°+45°=135°,

，//阳=135°,

故答案为：135°.

，△力成?的的高为：2尹a,底边为：BC=a,

1D

△4861的面积是：一（2>a）•3=—a.

22

故答案为：-1a2.

13.解：如图，将阳绕点力逆时针旋转90°得到△力股连接ZW,过点4作施JL/W交

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%/的延长线于E,

：./\APB^/\AHD,/PAH=9Q°,

:.PB=DH'A—A4\,NAPB=NAHD='35°,

,■•PH=®AP=®NAPH=NAHP=45",

Z/W=90",

22=

•1•D4VDP-PH410-2=2旗，

■：ZAHD=]35°,

:.NAHE=45°,

,:AE'DH,

：.NAHE=ZHAE=45°,

:.AE=EH,A4，^E,

:.AE=E4显'

2

；.DE=E^,

2

,:应=/+废=13,

•.•正方形的面积为13,

故答案为：13.

14.解：如图，过点£作日交尸C于点G,

当时，h取得最小值，

••.正三角形48C与正方形”行的顶点8,C,。三点共线,

:.NACB=6Q°,NFCD=90°,

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.\ZACF=30°,

・・・NC8=N&?f=60°,

VZF=90°,

：,ZFEG=3Q°,

设,PG=x,贝I]CG=2x,

:・FG=CF-CG=8-2X9

:・EG=2FG=2(8-2x),

\'FG=^-EF,

・・・8-2X=8X4

3

・・.i越,

3

：,EP=EG^PG=2(8-2x)+x=16-3x=4伤4.

故答案为：4、仔4.

15.解：连接GC,延长&?交力。于点2,

.・•四边形48缈为正方形，

:・AD〃CB、AD=CD,/ADG=NCDG=45°,

•：DG=DG,

：.!\ADG^/\CDG(SAS),

，AG=GC,/HCG=/DAG,

•「N//朋NG侬=90°,

・・・N"伊NG第=90°,

,：GELAH,

/.ZAGL=90°,

・・・N4.GNL4G=90°,

,:AD〃CB,

・•・NALG=ZGEC,

：.NGEa/LAG=9G,

/.NGEC=ZGCE,

:・GE=GC,

:・AG=EG、故①正确；

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•：GELAH,

，AGE=9G°,

'：AG=EG,

・・・NE4//=45°,故②正确；

连接力C交劭于点0,则劭=2),

Y/AGR/FGE=NGEF/EGF=9G,

:・/AGF=/GEF、

•：AG=GE,NA0G=NEFG=9C,

:20蹈XGFE〈AAS),

：.OA=GF,

,:BD=20A,

:.BD=2GF、故③正确.

过点G作的心及;于点小交AD于煎M,交8c于点乂

G是动点，

，GyV的长度不确定，而用="是定值,

••.GE不一定平分N任C,

故④错误；

故答案为：①②③.

ML

HBENC

16.解：将△力初绕点。顺时针旋转90°,得AMCD,如图:

BD

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由旋转不变性可得：CkA/4,AD=MD,

且N/1好=90°,

.•.△/ZW是等腰直角三角形，

;.Ag芍~AM,

力。最大，只需制最大，而在△儿枷中，AM<AC+CM,

••・当且仅当AC、"在一条直线上，即不能构成△为"时，4〃最大，且最大值为43翻

=4O~AB=7,

此时返44且

22

故答案为：士匹.

2

17.解：连接8E,如图：

;四边形48必是正方形，

ZABC=90°,

又EFLA8于点、F,EGLBC,

，四边形FBGE是矩形，

：.FG=BE,

所以当宓最小时，力就最小，

根据垂线段最短，可知当维，47时，最小，

当8RL4C时，在正方形〃中，△在S是等腰直角三角形，

在Rta/维中，根据勾股定理可得2芯=4^=64,解得8£=4点，

・"G最小为4我；

故答案为472.

18.解：.••四边形力&既是边长为2旄的正方形，点£是8c的中点，

:.AAAMBXCD=2层,BE=CE=y[^,NDCE=匕ABE=90",/ABA4CBD=45°,

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:、XABEQADCEQSAS,

：.4CDE=/BAE,DE=AE,

\'AB=BC,/ABG=4CBG,BG=BG,

「・△被泾△第G(SAS),

：.4BAE=4BCF,

4BCF=NCDE,

又Y/CDHNCED=9仁,

BCXNCED=9G,

：.ZCHE=90°,

:・CF1DE,故①正确；

,:CD=2yl~^,CE=\[^,

由勾股定理得，DE=VCD2-+CE2=V20+5=5»

'/S△睚=gcDXCE=^DEXCH,

：.CH=2,

YNCHE=NCBF,NBCF=Z.ECH、

:.△ECMAFCB,

.CH=CE

…前一而’

.2

"2V5CF1

:,CF=5,

:・HF=CF-CH=3,

••・粤=看，故②正确；

Hro

如图，过点4作为〃1正于点K

DC

,:DX28CH=2,

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由勾股定理得，Z7//:=VDC2-CH2=V20-4=4»

NCDm/ADM=9G,ZM/^ZADM=90°,

:•乙CDH=/DAM、

又YAgCD,NCHD=NAMD=9G0,

：,^\ADM^/\DCH(A4S),

：.CH=DM=2,AM=DH=4,

：.MH=DM=2,

又YAMtDH,

：.AD=AH,故④正确；

・：DE=5,DH=4,

二隹=1,

:・ME=H&MH=3,

'：AM.LDE,CF±DE,

：・4AME=4GHE,

'：/HEG=/MEA、

:・XMEAsl\HEG、

…前一而‘

.GH_1

"T-T

：.HG=今,故③错误.

o

综上，正确的有：①②④.

故答案为：①②④.

19.解：:四边形是矩形，

:.NBAD=90。,OA=^AC,OB=^BD,AC=BD,

0A=OB,

/.NOAB=ZOBA,

/DAE=3/BAE、

Zfi4f=—X90°=22.5°,

■：AELBD,