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文档简介
浙江省苍南县2024年中考数学全真模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果(,均为非零向量),那么下列结论错误的是()A.// B.-2=0 C.= D.2.下列各式正确的是()A. B.C. D.3.将抛物线y=﹣(x+1)2+4平移,使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为()A.向下平移3个单位 B.向上平移3个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位4.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后,C点的坐标是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)5.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2:3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A.30 B.27 C.14 D.326.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()A.30° B.45°C.90° D.135°7.如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥8.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A.3 B.4 C.5 D.69.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点在轴上,且,,则正方形的面积是()A. B. C. D.10.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是_____.12.分式方程的解为x=_____.13.分解因式:________.14.如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为____.15.在△ABC中,∠C=90∘,AC=3,BC=4,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,则16.若分式a2-9a+3三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=1,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.18.(8分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.求证:BC是⊙O的切线;若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.19.(8分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售为y个.(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?20.(8分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为;(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比;根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数;(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?21.(8分)解不等式:3x﹣1>2(x﹣1),并把它的解集在数轴上表示出来.22.(10分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(12分)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(﹣,2),B(n,﹣1).求直线与双曲线的解析式.点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.24.先化简,然后从﹣<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析:向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.2、A【解析】∵,则B错;,则C;,则D错,故选A.3、A【解析】将抛物线平移,使平移后所得抛物线经过原点,若左右平移n个单位得到,则平移后的解析式为:,将(0,0)代入后解得:n=-3或n=1,所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点;若上下平移m个单位得到,则平移后的解析式为:,将(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下平移3个单位后抛物线经过原点,故选A.4、B【解析】试题分析:正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后,C点的对应点与C一定关于A对称,A是对称点连线的中点,据此即可求解.试题解析:AC=2,则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′,则AC′=AC=2,则OC′=3,故C′的坐标是(3,0).故选B.考点:坐标与图形变化-旋转.5、A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,AD//BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED,∴,∵BE:AB=2:3,AE=AB+BE,∴BE:CD=2:3,BE:AE=2:5,∴,∵S△BEF=4,∴S△CDF=9,S△AED=25,∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21,∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质等,熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.6、C【解析】
根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1,得,OC=,AO=,AC=4,∵OC2+AO2==16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故选C.【点睛】考点:勾股定理逆定理.7、A【解析】
侧面为长方形,底面为三角形,故原几何体为三棱柱.【详解】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征,依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.8、B【解析】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.解答:解:从主视图看第一列两个正方体,说明俯视图中的左边一列有两个正方体,主视图右边的一列只有一行,说明俯视图中的右边一行只有一列,所以此几何体共有四个正方体.故选B.9、D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面积是:,故选D.10、C【解析】
由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【详解】解:∵AB与⊙O相切于点A,
∴OA⊥BA.
∴∠OAB=90°.
∵∠CDA=27°,
∴∠BOA=54°.
∴∠B=90°-54°=36°.故选C.考点:切线的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°,∴弧AB所对的圆周角为50°,故答案为:50°.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.12、2【解析】根据分式方程的解法,先去分母化为整式方程为2(x+1)=3x,解得x=2,检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.13、(a+1)(a-1)【解析】
根据平方差公式分解即可.【详解】(a+1)(a-1).故答案为:(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14、2【解析】
解:如图,过D点作DG⊥AC,垂足为G,过A点作AH⊥BC,垂足为H,∵AB=AC,点E为BD的中点,且AD=AB,∴设BE=DE=x,则AD=AF=1x.∵DG⊥AC,EF⊥AC,∴DG∥EF,∴,即,解得.∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴,即,解得DF=1.又∵DF∥BC,∴∠DFG=∠C,∴Rt△DFG∽Rt△ACH,∴,即,解得.在Rt△ABH中,由勾股定理,得.∴.又∵△ADF∽△ABC,∴,∴∴.故答案为:2.15、6【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长,然后利用三角形中位线定理求得答案即可.【详解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+B∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,∴DE=12BC,DF=12AC,EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案为:6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.16、1.【解析】试题分析:根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组,求出a的值即可.试题解析:∵分式a2∴a2解得a=1.考点:分式的值为零的条件.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)①;②四边形是菱形,理由见解析;(2)四边形能是正方形,理由见解析,m+n=32.【解析】
(1)①先确定出点A,B坐标,再利用待定系数法即可得出结论;
②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PA,PC,即可得出结论;
(2)先确定出B(1,),D(1,),进而求出点P的坐标,再求出A,C坐标,最后用AC=BD,即可得出结论.【详解】(1)①如图1,,反比例函数为,当时,,,当时,,,,设直线的解析式为,,,直线的解析式为;②四边形是菱形,理由如下:如图2,由①知,,轴,,点是线段的中点,,当时,由得,,由得,,,,,,四边形为平行四边形,,四边形是菱形;(2)四边形能是正方形,理由:当四边形是正方形,记,的交点为,,当时,,,,,,,,,,.【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.18、(1)详见解析;(2)BD=9.6.【解析】试题分析:(1)连接OB,由垂径定理可得BE=DE,OE⊥BD,,再由圆周角定理可得,从而得到∠OBE+∠DBC=90°,即,命题得证.(2)由勾股定理求出OC,再由△OBC的面积求出BE,即可得出弦BD的长.试题解析:(1)证明:如下图所示,连接OB.∵E是弦BD的中点,∴BE=DE,OE⊥BD,,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切线.(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴,∵,∴,∴.点睛:本题主要考查圆中的计算问题,解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.19、(1)y=10x+160;(2)5280元;(3)10000元.【解析】试题分析:(1)根据题意,由售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个,可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式;(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润,进而利用二次函数增减性求出答案;(3)根据题意,由利润不低于5200元列出不等式,进一步得到销售量的取值范围,从而求出答案.试题解析:(1)依题意有:y=10x+160;(2)依题意有:W=(80﹣50﹣x)(10x+160)=﹣10(x﹣7)2+5290,∵-10<0且x为偶数,故当x=6或x=8时,即故当销售单价定为74或72元时,每周销售利润最大,最大利润是5280元;(3)依题意有:﹣10(x﹣7)2+5290≥5200,解得4≤x≤10,则200≤y≤260,200×50=10000(元).答:他至少要准备10000元进货成本.点睛:此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识,正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键.20、(1)200;0.6(2)非常了解20%,比较了解60%;72°;(3)900人【解析】
(1)根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量,用1减去各等级的频率即可得到m值;(2)根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比,与非常了解的圆心角度数;(3)用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解:(1)本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200;m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%,比较了解60%;非常了解的圆心角度数:360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答:“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用,解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.21、【解析】试题分析:按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析:,,.解集在数轴上表示如下点睛:解一元一次不等式一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1.22、见解析.【解析】试题分析:先做出∠AOB的角平分线,再求出线段MN的垂直平分线就得到点P.试题解析:考点:尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.23、(1)y=﹣2x+1;(2)点P的坐标为(﹣
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