8 数学广角-沏茶问题（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

8数学广角——沏茶问题（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版主备人备课成员设计意图本节课旨在通过“沏茶问题”这一实际生活情境，引导学生运用所学的数学知识，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。结合四年级学生的认知水平，让学生在动手操作、观察比较中，发现最优化思想，学会合理安排时间，提高生活实践能力。同时，通过小组合作交流，培养学生的团队协作意识和沟通能力，使学生在解决实际问题的过程中，体会到数学与生活的紧密联系。核心素养目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维、空间想象和创新意识。通过本节课的学习，使学生能够理解并运用最优化策略，提高数学应用意识和生活适应能力，同时培养合作交流、自主探究的学习习惯，为后续学习打下坚实的数学基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习过基本的加减乘除运算，能够理解简单的数学逻辑关系，并具备一定的解决问题的能力。此外，他们还接触过一些简单的优化问题，如排队问题，对最优化概念有初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

四年级的学生通常对实际生活中的问题较为感兴趣，能够通过直观的例子理解抽象的数学概念。他们在动手操作和小组合作中表现积极，喜欢探索和发现。学生的能力参差不齐，有的擅长逻辑推理，有的擅长动手操作，学习风格多样，需要因材施教。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在理解最优化策略的应用上遇到困难，尤其是在涉及多个步骤的问题解决中，可能难以把握整体规划和时间分配。此外，对于一些抽象概念的理解，如“同时进行”与“顺序执行”的区别，可能会感到困惑。在小组合作中，学生可能因为沟通不畅或分工不明确而影响合作效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：人教版四年级上册数学教材，确保每位学生有一份。

2.辅助材料：准备相关的PPT演示文稿，包括沏茶问题的图示和步骤分解。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，每组配备必要的文具和计时器。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：教师展示一幅描绘沏茶过程的漫画，引导学生观察并提问：“这幅漫画描绘了什么情景？你们在生活中遇到过类似的问题吗？”

-提出问题：教师提出问题：“如果让你来安排沏茶的过程，你会怎么安排才能最节省时间？”

-学生思考并回答，教师总结：学生分享自己的思路，教师总结并板书“最优化问题”。

2.讲授新课（15分钟）

-教学目标：使学生理解最优化策略，学会合理安排时间。

-教学重点：理解并应用最优化策略。

-教学步骤：

-教师展示教材中的沏茶问题，引导学生分析问题。

-教师引导学生通过画图、列表等方式，找出沏茶过程中可以同时进行的步骤。

-教师讲解最优化策略，并示范如何合理安排时间。

-学生跟随教师一起分析并找出最优解。

3.巩固练习（10分钟）

-练习1：教师给出一个新的类似问题，要求学生独立解决，并分享自己的思路。

-练习2：教师展示一个错误的解题过程，让学生找出错误并改正。

-讨论环节：学生分组讨论，分享自己在解决问题过程中的心得体会。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提问：“最优化策略在生活中的应用有哪些？你们能举几个例子吗？”

-学生回答，教师总结并强调数学与生活的联系。

5.师生互动环节（10分钟）

-教师提出一个开放性问题：“如果沏茶过程中有些步骤的时间可以调整，你们会怎么安排？”

-学生分组讨论，提出自己的方案。

-每组派代表分享方案，其他学生进行评价和提问。

-教师点评并总结，强调最优化策略的灵活应用。

6.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生总结本节课的学习内容，强调最优化策略的应用。

-学生分享自己的收获和感悟。

7.作业布置（5分钟）

-教师布置一道与沏茶问题相关的作业，要求学生在课后完成。

总用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《生活中的最优化问题》：介绍最优化策略在日常生活中的应用，如排队购物、旅行规划等。

-《数学与生活》：阐述数学知识如何解决生活中的实际问题，提高生活质量。

-《趣味数学故事》：通过数学故事，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试在家中找出一个可以运用最优化策略解决的问题，并记录解决过程。

-鼓励学生阅读相关的数学书籍和文章，了解数学在各个领域的应用。

-建议学生参与数学竞赛或活动，提高自己的数学素养。

-鼓励学生与同学分享自己的学习心得，互相学习、共同进步。

探究课题一：生活中的最优化问题

-让学生观察并记录家中或学校中常见的最优化问题，如家务分工、课程安排等。

-分析这些问题中最优化策略的应用，探讨如何提高效率。

探究课题二：数学与生活的联系

-让学生举例说明数学知识在生活中如何解决实际问题，如计算购物总价、规划旅行路线等。

-分享彼此的例子，讨论数学知识在实际生活中的重要性。

探究课题三：数学故事的创作与分享

-鼓励学生创作数学故事，将数学知识融入有趣的故事情节中。

-分享自己的数学故事，互相评价、学习，提高数学素养。

探究课题四：数学竞赛与活动

-参与数学竞赛或活动，挑战自己的数学能力。

-分享参赛经历和心得，互相鼓励、共同进步。

探究课题五：小组合作研究

-学生分组选择一个数学课题，进行深入研究。

-每组定期分享研究成果，互相学习、共同提高。内容逻辑关系①重点知识点：

-最优化策略的定义和特点

-沏茶问题的分析方法和步骤

-时间规划和合理安排的实际应用

②关键词：

-最优化

-时间效率

-步骤分解

-同时进行

-顺序执行

③重点句子：

-“最优化策略是指在给定条件下，寻找最佳方案以达到某种目标的方法。”

-“在解决沏茶问题时，我们要找出哪些步骤可以同时进行，哪些步骤必须按顺序执行。”

-“通过合理安排时间，我们可以提高效率，节省时间。”课后作业1.小明需要完成以下任务：煮水、洗茶杯、泡茶。煮水需要5分钟，洗茶杯需要3分钟，泡茶需要2分钟。小明应该如何安排这些任务才能用最短的时间泡好茶？

答案：小明可以先煮水，同时洗茶杯，水煮好后立即泡茶。这样，煮水和洗茶杯可以同时进行，总用时5分钟，泡茶用时2分钟，所以最短时间为7分钟。

2.小华家里有一个大水壶和一个小水壶，大水壶煮水需要10分钟，小水壶煮水需要5分钟。小华需要同时煮两壶水，他应该先煮哪一壶水才能最节省时间？

答案：小华应该先煮小水壶的水，因为小水壶煮水时间短，可以节省时间。小水壶煮水5分钟后，再煮大水壶的水，此时大水壶煮水需要10分钟，所以总用时15分钟。

3.小刚需要完成以下任务：削苹果、切苹果、烤苹果派。削苹果需要4分钟，切苹果需要3分钟，烤苹果派需要20分钟。小刚应该如何安排这些任务才能最节省时间？

答案：小刚可以先削苹果，然后立即切苹果，这两步可以连续进行，共需7分钟。接下来，将切好的苹果放入烤箱烤制，同时可以去做其他事情。烤苹果派需要20分钟，所以最短时间为27分钟。

4.小王需要准备一顿简单的晚餐，包括煮饭、炒菜和炖汤。煮饭需要20分钟，炒菜需要15分钟，炖汤需要30分钟。小王应该如何安排这些任务才能最节省时间？

答案：小王可以先煮饭，同时炖汤。煮饭和炖汤可以同时进行，煮饭20分钟后，再炒菜15分钟，炖汤还需要10分钟。所以最短