陕西省宝鸡第一中学2024-2025学年上学期第一次学情调研数学试题(无答案)

2024-2025学年度第一学期第一次学情调研（卷）八年级数学BJYZ2024.10（考试时间120分钟试题分值120分）一.选择题（共8小题，每题3分）1.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A.2，4，6 B.1，， C.8，15，17 D.0.3，0.4，0.52.在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.23.如图，小正方形的边长均为1，、、是小正方形的顶点，则的度数是（）A. B. C. D.4.已知，为实数，且，则下列式子的值最大的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根，不是正数就是负数C.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1中的一个D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者06.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（）A. B. C. D.7.如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，则的值为（）A.169 B.19 C.13 D.258.如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（）A. B. C. D.二.填空题（共6小题，每题3分）9.若二次根式有意义，则的取值范围是______.10.的平方根是________.11.若一个正数的两个平方根是和，这个正数是_____.12.如图，一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所走的最短路线的长是_______cm.13.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，2小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两船相距40海里，则乙船的速度是_____海里/时.14.观察下列二次根式的化简：，，，从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值.__________.三.解答题（共78分）15.（8分）计算：（1）.（2）.16.（8分）求下列各式中的.（1） （2）17.（5分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：.18.（5分）请用直尺与圆规在下面的数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留清晰的作图痕迹）.19.（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为.请解答：（1）的整数部分是_____，小数部分是_______________.（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；20.（7分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度.21.（7分）如图，四边形，，，，，且.求四边形的面积.22.（7分）如图，在一棵树上10m高的处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20m处的池塘处，另一只猴子爬到树顶处直跃向池塘的处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这棵树有多高（设树与地面垂直）？23.（7分）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有、两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地需要开发，已知与地的距离为300米，与地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点周围半径260米范围内不得进入.（1）山地距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时，、两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长.24.（8分）如图，中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设运动时间为秒.（1）若点在上，且满足时，求此时的值；（2）若点恰好在的平分线上，求的值.25.（10分）（1）如图1，若是直角三角形，，点是的中点，延长到点，使，连接，可以得到，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”.求证：是直角三角形（2）如图2，是直角三角形，，