2024-2025版高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与比较大小素养评价检测含解析新人教A版必修5

PAGE不等关系与比较大小(20分钟35分)1.下列说法正确的是 ()A.某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”【解析】选C.对于A,x应满意x≤2000,故A不正确;对于B,x,y应满意x<y,故B不正确;C正确;对于D,y与a的关系可表示为“y≤a”,故D不正确.2.已知M=2x+1,N=QUOTE,则M,N的大小关系为 ()A.M>N B.M<NC.M=N D.不确定【解析】选A.因为2x>0,所以M=2x+1>1,而x2+1≥1,所以QUOTE≤1,所以M>N.3.某服装制造商有10m2的棉布料,10m2的羊毛料和6m2的丝绸料,做一条裤子须要1m2的棉布料,2m2的羊毛料和1m2的丝绸料,做一条裙子须要A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.生产裤子x条,裙子y条(x,y∈N),则依据条件建立不等式组为QUOTE.4.设a=QUOTE+2QUOTE,b=2+QUOTE,则a,b的大小关系为.

【解析】因为a=QUOTE+2QUOTE,b=2+QUOTE,所以a2=11+4QUOTE,b2=11+4QUOTE,所以a2<b2,所以a,b的大小关系为a<b.答案:a<b5.某学习小组由学生和老师组成,人员构成同时满意以下三个条件:①男学生人数多于女学生人数;②女学生人数多于老师人数;③老师人数的两倍多于男学生人数.(1)若老师人数为4,则女学生人数的最大值为;

(2)该小组人数的最小值为.

【解析】设该学习小组男学生、女学生、老师人数分别为x,y,z.则依题意2z>x>y>z且x,y,z∈N*.(1)若z=4,则8>x>y>4,所以当x=7时y取最大值6;(2)当z=1时,满意2>x>y>1的正整数不存在;当z=2时,满意4>x>y>2的正整数不存在;当z=3时,满意6>x>y>3的正整数为x=5,y=4.所以该学习小组人数的最小值为3+4+5=12.答案:(1)6(2)126.比较a2+b2+c2与ab+bc+ca的大小.【解析】2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ca)+(b2+c2-2bc)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2.因为(a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2≥0,所以2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca),所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca(当且仅当a=b=c时等号成立).【补偿训练】若a≥1,比较QUOTE-QUOTE与QUOTE-QUOTE的大小.【解析】因为(QUOTE-QUOTE)-(QUOTE-QUOTE)=QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE<0,所以QUOTE-QUOTE<QUOTE-QUOTE.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.李辉打算用自己节约的零花钱买一台智能学习机,他现在已存60元.安排从现在起以后每个月节约30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所须要的月数x的不等式是 ()A.30x-60≥400 B.30x+60≥400C.30x-60≤400 D.30x+40≤400【解析】选B.设x个月后所存的钱数为y,则y=30x+60,由于存的钱数不少于400元,故不等式为30x+60≥400.2.将一根长5m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为xm,若两段绳子长度之差不小于1m,则x所满意的不等关系为 ()A.QUOTE B.QUOTEC.2x-5≥1或5-2x≥1 D.QUOTE【解析】选D.由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1m,所以QUOTE,即QUOTE.3.已知a<0,b>0,那么下列不等式中肯定成立的是 ()A.b-a<0 B.|a|>|b|C.a2<ab D.QUOTE<QUOTE【解析】选D.若a<0,b>0,则-a>0,则b-a>0,故A错误,|a|>|b|不肯定成立,故B错误,a2>ab,故C错误,QUOTE<0,QUOTE>0,则QUOTE<QUOTE,成立,故D正确.4.若对随意正数x,均有2a-1<1+x成立,则实数a的取值范围是 ()A.(-∞,1] B.(-∞,1)C.(-∞,QUOTE] D.(-∞,QUOTE)【解析】选A.由题意得2a-1≤1,得a≤1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某种植物相宜生长在18～20℃的山区,已知山区海拔每上升100m,气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃,用不等式表示该植物种在山区相宜的高度为(不求解).

【解析】设该植物相宜的种植高度为xm,由题意,得18≤22-QUOTE≤20.答案:18≤22-QUOTE≤206.已知0<a<QUOTE,且M=QUOTE+QUOTE,N=QUOTE+QUOTE,则M,N的大小关系是.

【解析】因为0<a<QUOTE,所以1+a>0,1+b>0,1-ab>0,所以M-N=QUOTE+QUOTE=QUOTE>0,即M>N.答案:M>N【补偿训练】若m>2,则mm与2m的大小关系是【解析】因为QUOTE=QUOTE,又m>2,所以QUOTE>1,所以QUOTE>1,又2m>0,故mm>2m.答案:mm>2三、解答题7.(10分)两种药片的有效成分如表所示