江西省宜春市第九中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题

PAGE19-江西省宜春市第九中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题总分：150分时间：120分钟一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）下列说法中，正确的是QUOTEA.若向量QUOTE，则QUOTE或QUOTE

B.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE

C.长度不相等而方向相反的两个向量肯定是平行向量

D.若QUOTE，则QUOTE在QUOTE中，若QUOTE则边QUOTE

QUOTEA.4 B.16 C.QUOTE D.10在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTEA.QUOTE或QUOTE B.QUOTE C.QUOTE或QUOTE D.QUOTE在QUOTE中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且QUOTE，则角B的大小是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE在QUOTE中，若QUOTE，则此三角形为QUOTE

QUOTEA.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形如图在梯形ABCD中，QUOTE，QUOTE，设QUOTE，则QUOTE

QUOTE

QUOTEA.QUOTEB.QUOTE

C.QUOTED.QUOTEQUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，D为斜边AB的中点，则QUOTEA.1 B.QUOTE C.2 D.QUOTE已知QUOTE，则QUOTE在QUOTE方向上的投影为QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.1 C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE的面积为2，其外接圆面积为QUOTE，则QUOTE的三边之积为QUOTEA.8 B.6 C.4 D.2如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范高校以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学爱好小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（）

QUOTE（结果精确到1米）QUOTE参考数据：，，，QUOTEA.39米 B.43米 C.49米 D.53米若O是QUOTE所在平面上一点，且满意QUOTE，则QUOTE的形态为QUOTE

QUOTEA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形平行四边形ABCD中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，点P在边CD上，则QUOTE的取值范围是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量QUOTE，QUOTE，向量QUOTE，则QUOTE_______．小明以每分钟QUOTE米的速度向东行走，他在A处看到一电视塔B在北偏东QUOTE，行走1小时后，到达C处，看到这个电视塔在北偏西QUOTE，则此时小明与电视塔的距离为________米．如图，在QUOTE中，QUOTE，P是线段BD上一点，若QUOTE，则实数m的值为______．

在锐角QUOTE中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若QUOTE的面积为QUOTE，且QUOTE，则QUOTE的周长的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，第一题10分，其余每题12分，共70分）已知向量QUOTE与QUOTE的夹角为QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTE求QUOTE的值；

QUOTE求QUOTE的值．

如图所示，在QUOTE中QUOTE分别是QUOTE的中点，QUOTE

QUOTE用QUOTE表示向量QUOTE；

QUOTE求证：QUOTE三点共线．

QUOTE的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且QUOTE．

QUOTE求QUOTE的大小；

QUOTE若QUOTE的面积为QUOTE且QUOTE，求QUOTE的值．

已知向量QUOTE，向量QUOTE；QUOTE求实数x的值，使得QUOTEQUOTE若QUOTE，求QUOTE与QUOTE的夹角的余弦值．

如图所示，在四边形ABCD中，QUOTE，且QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTE求QUOTE的面积；QUOTE若QUOTE，求AB的长．

如图，在QUOTE中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．QUOTE求QUOTE的大小；QUOTE若QUOTE，点A、D在BC的异侧，QUOTE，QUOTE，求平面四边形ABDC面积的最大值．

数学答案【答案】1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B

8.C 9.A 10.D 11.C 12.A 13.QUOTE

14.3600

15.QUOTE

16.QUOTE

17.解：QUOTE，QUOTE，且QUOTE的夹角为QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

18.解：QUOTE，QUOTE分别是QUOTE的中点，QUOTE，QUOTE，QUOTE；QUOTE由QUOTE知QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE共线，又QUOTE有公共点B，故QUOTE三点共线．

19.解：QUOTE由题意知，QUOTE，

由正弦定理得，QUOTE，

QUOTE，

则QUOTE，

由QUOTE得QUOTE，则QUOTE代入上式得，

QUOTE，即QUOTE，

又QUOTE，则QUOTE；

QUOTE因为QUOTE的面积为QUOTE，所以QUOTE，则QUOTE，

由余弦定理得，QUOTE，

则QUOTE，

解得QUOTE．

20.解：QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

解可得，QUOTE；

QUOTE当QUOTE，设QUOTE与QUOTE的夹角为QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

21.解：QUOTE因为QUOTE，QUOTE，

所以，

因为QUOTE，所以QUOTE，

因为QUOTE，QUOTE，面积QUOTE；

QUOTE在QUOTE中，QUOTE，

所以QUOTE，

因为QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE

22.解：QUOTE因为，由正弦定理可得

即，

所以，故，

又，所以，

故，即．

QUOTE因为QUOTE，所以，QUOTE，

设QUOTE，则，

由余弦定理，

故平面四边形ABDC面积

，

当即时，QUOTE，

故平面四边形ABDC面积最大为QUOTE．

【解析】1.

【分析】

本题考查平面对量的基本概念，属于基础题．

利用平面对量的相关概念逐个推断即可．

【解答】

解：向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不肯定相同或相反，故A不正确QUOTE

当QUOTE时，QUOTE与QUOTE不肯定平行，故B不正确QUOTE

由平行向量的定义知C正确．

尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D也不正确QUOTE

故选C．2.【分析】本题考查余弦定理，考查计算求解实力，属于基础题目．

干脆利用余弦定理求解即可．

【解答】解：由余弦定理可得QUOTE

QUOTE

QUOTE，

QUOTE．

故选C．3.解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，

由正弦定理可得，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE且QUOTE，

QUOTE，

则QUOTE

故选：B．

由已知结合正弦定理及三角形的大边对大角即可求解．

本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．4.【分析】本题主要考查了余弦定理，属于基础题．

由公式求得cosB，从而求出B的值．

【解答】解：由已知得QUOTE，

所以．

又QUOTE，所以QUOTE．

故选A．5.【分析】

本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．

由已知以及正弦定理可知QUOTE，化简可得QUOTE，结合B的范围可求，从而得解．

【解答】

解：在QUOTE中，由QUOTE以及正弦定理可知，

QUOTE，

即QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，．

所以三角形为直角三角形．

故选C．6.【分析】

本题考查的是向量的运算以及平面对量基本定理的应用，属于基础题，难度不大．

本题利用三角形法则，将所求向量通过转化最终用已知向量表示出来即可．

【解答】

解：取BC中点F，连接FA，

因为在梯形ABCD中，QUOTE，所以四边形ADCF是平行四边形，

所以QUOTE，QUOTE，

则QUOTE

QUOTE

QUOTE．

故选D．7.解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系：

QUOTE在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，D为斜边AB的中点，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

QUOTE．

故选：B．

如图所示，由题意可得：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，利用向量的坐标运算及其数量积运算即可得出．

本题考查了向量的坐标运算及其数量积运算，属于基础题．8.【分析】

本题考查向量的数量积，考查向量的投影，属于基础题．

通过向量的垂直得到向量的数量积的值，然后求解QUOTE在QUOTE方向上的投影．

【解答】

解：因为QUOTE，QUOTE，且QUOTE，

所以QUOTE，所以QUOTE，

则QUOTE在QUOTE方向上的投影为QUOTE．

故选：C．9.【分析】本题考查正弦定理及三角形面积公式，简洁题．【解答】解：QUOTE三角形面积为2，外接圆面积为QUOTE，QUOTEabsinC，QUOTE，解得QUOTE，sinCQUOTE，QUOTEabQUOTE，解得QUOTE．

故选A．10.【分析】

本题主要考查解三角形的实际应用，余弦定理的运用，属于基础题．

依据题意得到QUOTE进而得到QUOTE即可．

【解答】

解：在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，

在QUOTE中，QUOTE，

所以QUOTE米QUOTE．

故选D．11.【分析】本题考查三角形的形态推断，着重考查平面对量的数量积及应用，考查转化思想与运算求解实力，属于中档题．

利用向量的运算法则将等式中的向量QUOTE，QUOTE，QUOTE

用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形态．【解答】解：QUOTE

QUOTE，

QUOTE为等腰三角形．

故选C．12.【分析】

本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题，关键是建立坐标系，属于中档题．

先依据向量的数量积的运算，求出QUOTE，再建立坐标系，得到QUOTE，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决．

【解答】

解：由题意得，解得．

以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，

则QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

因为点P在边CD上，所以不妨设点P的坐标为QUOTE，则QUOTE，

则当QUOTE时，QUOTE取得最小值QUOTE，当QUOTE时，QUOTE取得最大值8，

故选A．

13.【分析】

本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模，属于基础题．

【解答】

解：向量QUOTE，QUOTE，向量QUOTE，

则QUOTE．

故答案为QUOTE．14.【分析】

本题考查了解三角形的实际应用，依据题意分别得到AC长，QUOTE，利用正弦定理，得到结果．

【解答】

解：QUOTE依题意，QUOTE米QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE在QUOTE中，依正弦定理：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

故答案为3600．15.解：QUOTE；

QUOTE；

又QUOTE；

QUOTE；

QUOTE，P，D三点共线；

QUOTE；

QUOTE．

故答案为：QUOTE．

依据QUOTE即可得出QUOTE，代入QUOTE即可得到QUOTE，这样再依据B，P，D三点共线即可得出QUOTE，解出m即可．

考查向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，以及三点共线的充要条件．16.【分析】

本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角恒等变换与三角函数图象和性质的应用问题，是中档题．

依据QUOTE的面积公式和余弦定理，列方程组求出锐角C的值，由正弦定理与三角形内角和定理，依据角的取值范围和三角恒等变换，即可求出QUOTE的取值范围，以及QUOTE的周长取值范围．

【解答】

解：QUOTE的面积为QUOTE，

即QUOTE；

又QUOTE，

QUOTE，

化简得QUOTE；

又C为锐角，QUOTE；

又QUOTE，由正弦定理得，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

又QUOTE，且A、B为锐角，

QUOTE，

且QUOTE；

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

即QUOTE的周长取值范围是QUOTE．

故答案为：QUOTE．17.本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角公式，向量的模，考查计算实力，属于基础题．

QUOTE先求出QUOTE，再依据向量的数量积