专题2.5.2圆与圆的位置关系-原卷版

专题2.5.2圆与圆的位置关系【基本知识梳理】知识点1：两圆位置关系的判断1．代数法：设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，联立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含2.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系如下：位置关系图示d与r1，r2的关系外离d>r1＋r2外切d＝r1＋r2相交|r1－r2|<d<r1＋r2内切d＝|r1－r2|内含d<|r1－r2|注意点：利用代数法判断两圆位置关系时，当方程组无解或有一组解时，无法判断两圆的位置关系，应优先使用几何法．【特别注意】判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是解析几何中主要使用的方法．(2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆的位置关系．知识点2：相交弦问题(1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．【题型1圆与圆的位置关系的判定】【例1】（20232024·山东潍坊·高二上·期中）已知圆：，圆：，则与的位置关系是（）A.外切 B.内切 C.外离 D.相交【变式11】（20232024·上海·高二上·阶段测试）圆与圆的位置关系是A．内切 B．外切 C．相离 D．相交【变式12】（20232024·浙江湖州·高二上·期末）已知圆：（，）与圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.外离 D.与m的取值有关【变式13】（20232024·山东·高二上·联考）（多选）已知圆，圆，则（

）A．直线与直线垂直B．与没有公共点C．与的位置关系为外离D．若分别为圆与圆上的动点，则的最大值为【题型2由圆与圆的位置关系确定参数】【例2】（20232024·浙江温州·高二上·期末）（多选）已知圆和圆外离，则整数m的一个取值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7【变式21】（20232024·山东菏泽·高二上·期中）若圆与圆相切，则a的值为___________.【变式22】（20232024·四川眉山·高二上·期中）已知圆M:x2+y2=1和A．3 B．32 C．5 D．【变式23】（20222023·山东潍坊·高二上·期中）（多选）已知圆与圆，则下列结论正确的是（

）A．若两圆外离，则的取值范围是B．当时，两圆内切C．若两圆相交，则的取值范围是D．当时，两圆相交于两点，此时相交弦的长为【题型3两圆的公切线方程或条数】【例3】（20232024·江苏宿迁·高二上·期中）圆：与圆：的公切线条数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【变式31】（20232024·湖北·高二上·期中）若圆与圆恰有一条公切线，则（）A．4 B．6 C．4或6 D．8【变式32】（20232024·四川雅安·高二上·联考）（多选）圆与圆的公切线的方程可能为（）A. B.C. D.【变式33】（20232024·河南郑州·高二上·期末）写出圆：与圆：的一条公切线方程________.【题型4相交圆的公共弦方程、公共弦长】【例4】（20232024·重庆·高二上·期中）（多选）已知圆和圆相交于两点，下列说法正确的为（）A.两圆外切 B.两圆有两条公切线C.直线的方程为 D.线段的长为【变式41】（20232024·陕西西安·高二上·期中）已知圆，圆，则下列选项错误的是（）A.两圆的圆心距离是 B.两圆有条公切线C.两圆相交 D.公共弦长【变式42】（20232024·山东青岛·高二上·期中）（多选）已知圆与圆，下列说法正确的是（）A.与的公切线恰有4条B.与相交弦的方程为C.与相交弦的弦长为D.若，分别是圆，上的动点，则【变式43】（20222023·山东烟台·高二上·期中）（多选）圆与圆相交于，两点，则（）A.的直线方程为 B.公共弦的长为C.圆与圆的公切线长