专题15一元一次方程的应用2(数字几何和差倍分电水费比例分配日历古代)(原卷版)（重点突围）

专题15一元一次方程的应用2(数字,几何,和差倍分,电水费,比例分配,日历,古代)考点一用一元一次方程解决数字问题考点二用一元一次方程解决几何问题考点三用一元一次方程解决和差倍分问题考点四用一元一次方程解决电费和水电问题考点五用一元一次方程解决比例分配问题考点六用一元一次方程解决日历问题考点七用一元一次方程解决古代问题考点一用一元一次方程解决数字问题例题：（2022·福建·上杭县第三中学七年级期末）在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的方格图称为一个三阶幻方．(1)请在图1中，将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5这9个数填上，使它构成一个三阶幻方．(2)请在图2、图3中，分别填上合适的数，使每个图构成一个三阶幻方．【变式训练】1．（2021·湖北荆门·七年级期中）观察下列三行数：(1)每行的第9个数分别为，，．(2)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．(3)第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？2．（2022·福建泉州·七年级阶段练习）如图，将连续的奇数1，3，5，7，按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数如图分别用a，b，c，d，x表示．(1)用含x的式子分别表示数a=，b=，c=

，d=．(2)设，判断M的值能否等于2000，请说明理由．考点二用一元一次方程解决几何问题例题：（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为（

）A．2或 B．2或 C．2或4 D．2或【变式训练】1．（2022·浙江丽水·七年级期末）长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10,则AD的长为（

）A．13B．11C．D．2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为______平方厘米．考点三用一元一次方程解决和差倍分问题例题：（2022·黑龙江·大庆市第四十四中学校期末）淘气和笑笑两人共有155元，如果淘气用去自己的，笑笑用去自己的，两人剩下的钱一样多，则淘气原来有_______元．【变式训练】1．（2022·全国·七年级专题练习）某校组织学生种花，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一，初二，初三年级各种植多少盆花？2．（2020·黑龙江·哈尔滨德强学校阶段练习）有一组互相咬合的齿轮.(1)小齿轮有28个齿，是大齿轮的，大齿轮有多少个齿?(2)大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少，小齿轮每分钟转多少周?考点四用一元一次方程解决电费和水电问题例题：（2022·安徽·萧县城北初级中学七年级期中）我市为了提倡节约，用水吨，自来水收费实行阶梯水价元，收费标准如下表所示：月用水量吨不超过12吨的部分超过12吨的部分收费标准（元/吨）2.003.00(1)若用水量达到8吨，则需要交水费______元；若用水量达到14吨，则需要交水费______元．(2)用户5月份交水费54元，则用水为多少吨？【变式训练】1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期中）电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方式计算电费，每月用电不超过100kw·h时，按每千瓦时a元计算；每月用电超过100kw·h时，其中100kw·h仍按原价收费，超过部分按每千瓦时b元计算（a<b）．(1)小王家1月用了67kw·h电，2月用了120kw·h电，则他家1，2月应分别缴纳多少元电费？(2)若a=0.49，b=1.50，则小王家1，2月应分别缴纳多少元电费？(3)在第（2）问的条件下，若小王家3月缴纳76元电费，则他家3月共用电多少千瓦时？2．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分.基本水费实行阶段收费：若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米基本水费按2元收费；若超过10立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.5元收取，(1)已知该用户当月用水量为x立方米，当0≤x≤10时当月所付水费金额为元；当x>10时当月所付水费金额为元.（用含x的式子表示）(2)如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？考点五用一元一次方程解决比例分配问题例题：（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【变式训练】1．（2022·山东滨州·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．2．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A、B、C三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A、B、C三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的种植C经济作物，则C的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的，且A、B、C三种经济作物的总产值提高了，则该村还需种植A、B两种经济作物的面积之比是__________．考点六用一元一次方程解决日历问题例题：（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）在日历中一个竖框圈出三个日期，它们的和是48，那么最大的一天是________号．【变式训练】1．（2021·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习）如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字_______．2．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8…，排成如表：(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？(2)这个关系对其它这样的十字框成立吗？请说明理由．(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．考点七用一元一次方程解决古代问题例题：（2022·河南安阳·七年级期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．【变式训练】1．（2021·福建漳州·模拟预测）《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为（

）A．x＋x＋2x＝180 B．x＋2x＋3x＝180C．（x＋18）＋x＋（x﹣36）＝180 D．（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝1802．（2022·福建泉州·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？一、选择题1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（

）A．45 B．27 C．72 D．542．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄足（

）岁A．24 B．26 C．28 D．30二、填空题3．（2022·吉林·长春市第八十七中学九年级期中）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有_____两银子．4．（2022·河南·郑州外国语中学七年级阶段练习）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是−10，7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在射线CB上，并且，则C点表示的数是_______．三、解答题5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的面积是多少？6．（2022·四川省德阳市第二中学校七年级期中）观察某月的月历，回答下列问题．(1)设十字框中间的数为，求带阴影的十字框中间的5个数的和是多少？(2)在该月的日历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出十字框中间的数．7．（2022·广东广州·七年级期中）观察下列三行数：①1，3，5，7，9，…②，…③0，5，10，15，20，…(1)第①行数中的第8个数是___________．(2)取第①行、第②行中的第个数，用含的式子表示这两个数的和．(3)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．8．（2022·安徽合肥·七年级期中）下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．(1)根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个．(2)第个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含的式子表示，为正整数）(3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由．9．（2022·安徽合肥·七年级期中）下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为立方米．用水量/立方米单价/（元/立方米）超出30的部分(1)某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求的值．(2)在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？10．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学阶段练习）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1．5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．(1)如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？(2)如果小明家某月的用水为立方米（），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）(3)如果小明家某月的用水为20立方米，，那么这个月应缴水费多少元．1