2.5二次函数y=a（x-h）²k的图像与性质（B卷能力拓展）-2021-2022学年九年级数学下册分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（原卷版）

2.5二次函数的图像与性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B卷（能力拓展）一、选择题1．（2021·济宁市第七中学九年级月考）若点，，在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．2．（2021·汉滨区汉滨初级中学九年级月考）已知点，在二次函数的图象上，若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．（2021·安徽淮北九年级月考）已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则常数h的值为（）A．1或3 B．或1 C．3或5 D．或54．（2021·福建省福州延安中学九年级月考）如图，已知点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴，y轴于点A，B．点M在内，若点，都在二次函数图象上，则，的大小关系是（）A． B． C． D．第4题图第5题图5．（2021·浙江九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线（为正整数），若和的顶点的连线平行于直线，则该条抛物线对应的的值是（）A．8 B．9 C．10 D．116．（2020·浙江九年级期中）已知抛物线经过点，若点A在抛物线对称轴的左侧，且，则m的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2021·河北承德市九年级期末）如图，抛物线G：（常数a为正数）．下列关于G的四个命题：①G的最低点坐标为；②b是任意实数，x=2+b时的函数值大于x=2－b时的函数值；③当a=1时，G经过点（1，－1）；④当G经过原点时，G与x轴围成的封闭区域（边界除外）内的整点（横、纵坐标都是整数）的个数为1．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④二、填空题8．（2021·山东威海乳山市九年级期中）已知关于的一元二次方程的两个实数根是，那么的最大值是__________．9．如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点，和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线于点Q，则图中阴影部分的面积为__________．第9题图第10题图10．（2021·四川德阳市中考真题）已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为_____．11．（2021·江苏鼓楼九年级一模）已知二次函数（m为常数），如果当自变量x分别取，，1时，所对应的y值只有一个小于0，那么m的取值范围是________．12．（2020·宁县南义初级中学九年级月考）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为_______．13．（2020·四川广汉市九年级期中）如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，2的值总是正数；②；③当时，；④．其中正确结论是___________________．三、解答题14．（2021·济南市章丘区实验中学九年级月考）如图，抛物线L：yx2x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD的最大值，并求出此时点P的坐标；15．（2021·贵州遵义中考真题）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．16．（2021·湖北孝南九年级月考）如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点．当时，求点的坐标；（3）若抛物线与轴的交点为，为抛物线上一点，若，求点的坐标．17．（2021·山东济南市九年级期末）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y1＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y2＝﹣（x﹣1）2+2．（1）请写出抛物线y1＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标；及其“同轴对称抛物线”y2＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标；（2）求抛物线y＝﹣2x2+4x+3的“同轴对称抛物线”的解析式．（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点、，连接BC、、、．①当四边形为正方形时，求a的值．②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．18．（2020·河北唐山市九年级三模）如图，抛物线P：y1＝a（x＋2）2－3与抛物线Q：y2＝（x－t）2＋1在同一个坐标系中（其中a、t均为常数，且t＞0），已知抛物线P过点A（1，3），过点A作直线l∥x轴，交抛