专题01三角形的初步认识（重点）2

专题01三角形的初步认识（重点）一、单选题1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．3，7，2 B．4，8，4 C．3，12，7 D．7，13，8【答案】D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解析】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；B、，不能构成三角形，不符合题意；C、，不能构成三角形，不符合题意；D、，能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．2．（2019秋·浙江台州·八年级统考期中）在下列图形中，正确画出边上的高的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据高的对应关系求解．【解析】解：根据锐角三角形和钝角三角形高线的画法，可得是边上的高线，只有D选项符合，故选：D．【点睛】此题考查了三角形高线的画法，解题的关键是熟知高的定义．3．（2022秋·浙江嘉兴·八年级平湖市林埭中学校联考期中）用一副直角三角板拼出如图所示的图形，则图中的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，由题意知，，，，则，根据，计算求解即可．【解析】解：如图，

由题意知，，，，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．4．（2021秋·浙江嘉兴·八年级期中）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（

）A．，的补角， B．，∠1的补角，C．，的补角， D．角不小于它的补角【答案】C【分析】熟记反证法的步骤，进行判断即可．【解析】A．，的补角，，符合假命题结论，故选项错误，不符合题意；．B．，∠1的补角，，符合假命题结论，故选项错误，不符合题意；．C．，的补角，，不符合假命题结论，故选项正确，符合题意；．D．角不小于它的补角，符合假命题结论，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，掌握反证法的意义及步骤是解题的关键．5．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，，，，则的长为（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】利用全等三角形的性质可得，再解即可．【解析】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．6．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用可证得，那么．【解析】解：由作图知，∴，∴，所以利用的条件为，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．7．（2022秋·浙江·八年级期中）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点【答案】B【分析】根据题意，凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置在三角形三条角平分线的交点，据此即可求解．【解析】解：∵凉亭到草坪三边的距离相等，∴凉亭的位置在三角形三条角平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查了三角形角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．8．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，已知，要使，再添加一个条件（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法，即可得出答案．【解析】解：∵，，∴若添加条件，无法判定；若添加，则；若添加，则；若添加，则；故选：A．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定三角形全等的一般方法有：，，，，，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，是中的平分线，，交于点E，，交于点F，若，则的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．（2022秋·浙江台州·八年级台州市书生中学校考期中）如图，在和中，，，与互补，连接、，是的中点，下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接、，需满足的条件是，由与不一定相等，可推导出与不一定相等，则与不一定全等，可判断错误；作交的延长线于点，则，可证明，则，再证明，得，可判断正确；由，可知需满足的条件是，与已知条件不符，可判断错误；由，得，则，可判断错误．【解析】解：连接、，，，需满足的条件是，与不一定相等，与不一定相等，与不一定全等，与不一定相等，故A错误；作交的延长线于点，则，是的中点，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，，故B正确；，需满足的条件是，显然与已知条件不符，不一定等于，故C错误；，且，，，，故D错误，故选：B．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、同角的补角相等、三角形的三边关系等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题11．（2022秋·浙江嘉兴·八年级平湖市林埭中学校联考期中）一个三角形的两边长分别为2和14，第三边长为偶数，则第三边长为．【答案】14【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度．【解析】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系，得，即．又∵第三边长是偶数，则，故答案为：14．【点睛】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．12．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．【答案】两个角是对顶角这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解析】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．（2022秋·浙江·八年级期中）如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠BEC＝°．【答案】75【分析】利用全等三角形的性质可得∠C=∠B=22°，再利用三角形内角与外角的关系可得答案．【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C=∠B=22°，∵∠A=53°，∴∠BEC=∠A+∠C=22°+53°=75°，故答案为：75．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．（2021秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝20°，则∠BAC的度数为．【答案】80°或120°【分析】分两种情况作出图形，然后根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解析】解：由题意得，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠BCD=∠B=40°，如图1，∵∠ACD=20°，∴∠ACB=40°+20°=60°，∴∠BAC=180°60°40°=80°；如图2，∵∠ACD=20°，∴∠ACB=40°20°=20°，∴∠BAC=180°20°40°=120°，综上所述，∠BAC的度数为80°或120°，故答案为：80°或120°．【点睛】此题主要考查了作图基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠ACB的度数是解题的关键．15．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，已知AD是的中线，BE是的中线，若的面积为18，则的面积为．【答案】【分析】根据三角形中线的性质可得的面积=的面积，的面积=的面积，据此即可求解.【解析】解：∵AD是的中线，BE是的中线，若的面积为18，∴的面积=的面积=9，的面积=的面积=，故答案为：.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟知三角形的一条中线把三角形的面积分为相等的两部分是关键.16．（2019秋·浙江·八年级统考期中）如图，已知，的延长线过点E且交点F，，，，则.【答案】35°.【分析】由△ABC≌△ADE可得∠B=∠D=50°，再在△ACF和△DEF中应用三角形的内角和定理求解即可.【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=50°，∵∠ACB=105°，∴∠ACE=75°，在△ACF和△DEF中，∵∠ACE+∠CAF+∠AFC=∠D+∠DEF+∠DFE，∠AFC=∠DFE，∴75°+10°=50°+∠DEF，∴∠DEF=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，难度不大，属于基础题型，掌握相关性质和定理是关键.三、解答题17．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，在中，，，、分别是的角平分线和高线，求、的度数．【答案】，．【分析】根据、分别是的角平分线和高线，推出，的度数，进而求出的度数；利用三角形外角性质，求出的度数．【解析】∵、分别是的角平分线和高线∴∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义、对顶角相等的知识，解题的关键是熟知三角形内角和是180°．18．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知．(1)尺规作出角平分线；(2)尺规作中线；(3)作边的高线．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可．（2）作线段的垂直平分线可得的中点D，连接即可．（3）根据高线的作图步骤作图即可．【解析】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求．（3）解：如图，即为所求．【点睛】本题考查尺规作图复杂作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握角平分线、中线和高线的作图步骤是解答本题的关键．19．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）如图，点B、E、C、F在同一直线上，且，(1)；(2)；(3).【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用线段的和差定义证明即可；（2）根据三边对应相等两三角形全等即可判定；（3）根据全等三角形的性质得到，即可证明．【解析】（1）证明：∵，∴，即；（2）证明：在和中，，∴；（3）证明：∵，∴，∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（2017秋·浙江湖州·八年级统考期中）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．(1)填空：∠AFC=______度；(2)求∠EDF的度数．【答案】(1)110(2)∠EDF的度数为20°【分析】（1）根据折叠求出，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案．【解析】（1）解：∵沿AD折叠得到，∴，∵，，∴．故答案为：110．（2）解：∵，，∴，，∵沿AD折叠得到，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质，能根据定理求出各个角的度数，是解此题的关键．21．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC＝100°．(1)若∠DAE＝20°，求∠C的度数；(2)设∠DAE＝（），用含有的代数式表示∠C的大小．【答案】(1)20°(2)40°α【分析】（1）由题意可求得∠AED=70°，再由角平分线的定义可得∠EAC=50°，即可求∠C的度数；（2）仿照（1）的解答过程进行求解即可．【解析】（1）解：∵在Rt△ADE中，∠DAE=20°，∴∠AED=90°20°=70°，又∵∠BAC=100°，AE是角平分线，∴∠EAC=50°，∴∠C=∠AED∠EAC=70°50°=20°；（2）解：∵在Rt△ADE中，∠DAE=α，∴∠AED=90°α，又∵∠BAC=100°，AE是角平分线，∴∠EAC=50°，∴∠C=∠AED∠EAC=（90°α）50°=40°α．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．22．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市青春中学校考期中）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．(1)求证：；(2)若，连接，平分，平分，求的度数．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】（1）证明，利用全等三角形的性质以及平行线的判定即可求解；（2）利用平分，得到，再利用，得到，进一步可求出．【解析】（1）证明：∵E为中点，∴，在和中，∴，∴，∴．（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（2018秋·浙江衢州·八年级统考期中）已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．(1)求证：≌；(2)请判断、有何大小、位置关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)，，证明见解析【分析】（1）要证≌，现有，，需它们的夹角，而由很易证得．（2）、有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证，需证，需证可由直角三角形提供．【解析】（1）证明：∵，∴，∴，在△BAD与中，∵，，，∴．（2），，理由如下：由（1）知，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，则．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．24．（2020秋·浙江·八年级翠苑中学校考期中）如图1所示，平分，，，．（1）______°，______°；（2）如图2所示，若把“”变成“点在的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；（3）如图3所示，平分，平分，，求的度数．【答案】（1）；（2）20°；（3）20°．【分析】（1）由三角形内角和可求得∠BAC，再由∠DAE=∠DAC∠EAC求解即可；（2）由三角形外角与内角关系求解；（3）根据角平分线和三角形内角和找出等量关系：2∠DAE=∠C∠B求解即可．【解析】（1）∵，，∵又∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，．答案：80°，20°．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．（3），∵平分，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴．【点睛】此题涉及到三角形内角和的内容及角平分线性质，外角和等，涉及