53模拟试卷初中数学八年级下册07专项素养综合全练(七)

专项素养综合全练(七)正方形中的三大模型类型一十字架模型1.如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点,且CE=BF,AF、BE相交于点G,下列结论不正确的是()A.AF=BEB.AF⊥BEC.AG=GED.S△ABG=S四边形CEGF2.如图,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,FG⊥AE交AB于点F,交CD于点G,垂足为O,连接OD,若BE=1,FG=10,∠ODA=2∠BAE,求OD的长.类型二半角模型3.在正方形ABCD中,E为射线BA上一动点(点E不与A,B重合),作∠EDF=45°,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当点E在线段AB上时,用等式表示线段EF,AE,CF的数量关系;(2)如图2,当点E在线段BA的延长线上时.①依题意补全图2;②用等式表示线段EF,AE,CF的数量关系,并证明.类型三手拉手模型4.如图1,正方形ABCD中,AC为对角线,点P在线段AC上运动,以PD为边作正方形DPFE,连接CE.(1)AP与CE的数量关系是,AP与CE位置关系为;

(2)当点P在对角线AC的延长线上运动时.①如图2,探究线段DC,PC和CE三者之间的数量关系,并说明理由;②如图3,连接AE,PE,若AB=2,AE=29,求四边形DCPE的面积.

答案全解全析1.C∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°,∵BF=CE,∴△ABF≌△BCE(SAS),∴AF=BE,∠BAG=∠CBE,∴选项A不符合题意;∵∠ABG+∠CBE=∠ABC=90°,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠AGB=90°,∴AF⊥BE,∴选项B不符合题意;∵△ABF≌△BCE,∴S△ABF=S△BCE,∴S△ABF-S△BFG=S△BCE-S△BFG,∴S△ABG=S四边形CEGF,∴选项D不符合题意;∵AF=BE,且GF<BG,∴AF-GF>BE-BG,即AG>GE,∴选项C符合题意.故选C.2.解析如图,作DH⊥AE于点L,交AB于点H,则∠DLO=∠DLA=90°,∵FG⊥AE,∴DH∥FG,∵四边形ABCD是正方形,∴DG∥FH,AB=DA,∴四边形DHFG是平行四边形,∴DH=FG=10,∵∠BAE+∠DAE=90°,∠ADH+∠DAE=90°,∴∠BAE=∠ADH,在△BAE和△ADH中,∠∴△BAE≌△ADH(ASA),∴AE=DH=10,∵BE=1,∴AD=AB=AE2-∵∠ODA=2∠BAE,∴∠ODA=2∠ADL,∴∠ODL=∠ADL,∵DH⊥AE,∴OD=AD=3.3.解析(1)EF=CF+AE.理由如下:延长BA,取点G,使AG=CF,连接DG,如图所示,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠DAE=∠C=∠ADC=90°,∴∠DAG=180°-90°=90°,∴∠DAG=∠C,∵AG=CF,AD=CD,∴△ADG≌△CDF(SAS),∴DG=DF,∠CDF=∠ADG,∵∠CDF+∠ADE=90°-∠EDF=45°,∴∠ADG+∠ADE=∠CDF+∠ADE=45°,即∠EDG=45°,∴∠GDE=∠EDF,∵DE=DE,DG=DF,∴△GDE≌△FDE(SAS),∴GE=EF,∵GE=AG+AE=CF+AE,∴EF=CF+AE.(2)①补全图形如图所示.②CF=AE+EF.证明如下:如图,在CB上截取CG=AE,连接DG,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠DAB=∠C=∠ADC=90°,∴∠DAE=180°-90°=90°,∴∠DAE=∠C,∵AE=CG,AD=CD,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴∠EDA=∠GDC,DE=DG,∴∠FDG=∠ADC-∠ADF-∠CDG=90°-∠ADF-∠EDA=90°-∠EDF=45°=∠EDF,∵ED=GD,DF=DF,∴△EDF≌△GDF(SAS),∴EF=GF,∴CF=CG+GF=AE+EF,即CF=AE+EF.4.解析(1)AP=CE;AP⊥CE.提示:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ACD=∠DAC=45°,∠ADC=90°,∵四边形DPFE是正方形,∴DP=DE,∠PDE=∠ADC=90°,∴∠ADP=∠CDE,在△ADP和△CDE中,AD=CD,∠ADP∴AP=CE,∠DCE=∠DAC=45°,∴∠ACE=90°,∴AP⊥CE.(2)CE-CP=2CD.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=90°,∴AC=AD2+∵四边形DPFE是正方形,∴DP=DE,∠PDE=90°=∠ADC,∴∠ADC+∠CDP=∠PDE+∠CDP,即∠ADP=∠CDE,在△ADP和△CDE中,AD=CD,∠ADP=∠CDE(3)∵△ADP≌△CDE,∴∠DCE=∠DAP=45°,∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=90°,∵AB=2,∴CD=AB=2,AC=2+