沪教版六年级下册数学全册讲义

教师姓名学生姓名年级上课时间

学科数学课题名称有理数和数轴

教学目标

教学重难点

知识精要

一、有理数的意义

1、正数：像3、1、M.33等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.5E数都大于0。

17

2、负数：像-1、-3.12、-；、-2008等在正数前加上“一”（读作负号的数，叫做负数.负数都小于0。

0既不是正数，也不是负数。

一个数字前面的“+”，“一”号叫做它的符号。

正数前面的“+”可以省略，注意3与+3表示是同一个正数。

3、用正、负数表示相反意义的量：

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦，然。

譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km。

“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相1反意义的基础上要有量。

4、有理数:按定义整数与分数统称有理数。

f正整数［白鼾物正整数

般就卜自然数正有理数，

整数彳零J正分数

有理数（按定义分类）■［负整数有理数（按符号分类＞

零（零既不是正数，也不是负数）

［正分数负整数

半负分数负有理数，

负分数

注：⑴正数和零统称为非负数；

⑵负数和零统称为非正数；

⑶正整数和零统称为非负整数；

⑷负整数和零统称为非正整数。

5、数轴：规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素是：正方向、单位长度、原点。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

6、相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(零的相

反数是零。)

热身练习

1、若。+3与5—2。互为相反数，则可列式子：；解得.

2、(一。)3与一力的关系是;(一8)4与一/的关系是。

3、如果a<0,化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数

⑴-(+〃)；(2)-(-a)；(3)-[+(-«)]；(4)-[-(-a)]；(5)一{+[一(一。)]}

4、小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B),书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于

学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D

处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。

(图略)

a+b

5、若a、方互为相反数，c、d互为倒数，有理数〃?在数轴上的对应点到原点的距离为1,则代数式一；—+cd+m

a+b+c

的值是？

提高练习:

1、a",c,机都是有理数，且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c（）«

A、互为相反数B、互为倒数C、互为负倒数D、相等

2、如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正

方体后，相对面上的两数互为相反数。

3、数a,"c,”所对应的点［「在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+”的大小关系为（）

AD0CB

A^a+c<b+dB、a+c=b+dC、a+c>b+dD、不确定

正数和负数

一、知识点

1、像5；8；2.4；；JI；等大于0的数叫正数。

像一1；-5.2；-7；--五等在正数前面加上“一”号的数叫负数。

3

2、0既不是正数，也不是负数。

3、厂正整数一卜自然数（也叫非负整数）

整数10-

L负整数

有理数<零

厂正分数

分数<有限小数和无限循环小数是分数，

如:3.14是分数

J贝分数

「正整数'

广正有理数彳

1正分数》非负有理数

有理数y零,｝非正整数

「负整数

［负有理数V

负分数

负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数；但正数不一定都是有理数；如“是正数，但不是有理数，当

然也就不是分数。

区分正数和整数的概念。

二、例题：

例1、把下列各数填在相应的集合中：

5；—2；—0.3；—；0；——；5.57；—1—；n；102；—78。

476

属于正数集合的有：

属于整数集合的有：________________________________

属于分数集合的有：___________________________________

属于负数集合的有：_____________________________________

属于正整数集合的有：

属于有理数集合的有：________________________________________

既不是正数，又不是负数的有：___________________________________

例2、填空：

1、如果温度上升6℃记作6℃,那么下降3℃记作o

2、如果向南走8米，记作一8米，那么向北走15米应记作；那么向北走一6米表示向走米。

3、最小的正整数是；最大的负整数是;最小的非负整数是;最大的非正整数是。

数轴

一、知识点：

1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可。

3、数轴的作用：（1）是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一

定是有理数；如：及。（2）通过数轴从图形上直观的解释相反数；帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大

小。

4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。得到：正数大于0;。大于负数;

正数大于负数。

二、例题：

例1、填空：

1、比-4大的负整数有；

2、大于一3.5而不大于3的整数有个；

3、比较下列数的大小(用">”，，="填空)

45

-50；-11110.001

56

112

；-0.67——JT-3.14

233

例2、如果。<0,-l<b<0o试比较a、ab、aba的大小。

例3、在数轴上把数4.5、-2.5、0、|一3|、-(一1)、一|一2|表示出来，并用号把它们连接起来.

相反数

一、知识点

1、像2和一2,1.5和-1.5这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数。

一般地，数。的相反数是一

2、规定：0的相反数是0。

3、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等

4、多重符号的化简：

二、例题：

例1、填空：

1、简化(1)；+(-5.2)=;(2)-[-(+5)]=

⑶—{—[―(+2.7)]}=;(4)]一[一(―2.3)]|=

2、的相反数是它本身。的倒数等于它本身。

3、如果一x=7,那么x=o

4、如果。是负数，那么一〃0；如果一〃是负数，那么a0

例2、数a、b在数轴上表示的点如图，比较a、b、一a、一b的大小

------------------111--------------------------------►

b-0--------a

绝对值

一、知识点

1、一个数的绝对值是在数轴上表示数4的点与原点的距离，数。的绝对值记作|a\.

2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。

二、例题：

例1、填空：

1、已知|。|=2,贝（］〃=；如果|—x|=5,贝！Jx=o

2、如果a>0,贝/2a|=；如果a<0,则|2a|=。

3、的绝对值等于它本身。

4、绝对值不大于3的整数有

5、|x|=—x；则x是数。

例2、分类讨论回的值的情况；

-a

例3、有理数。、b、c在数轴上的位置如图所示，化简

\c-b\+\a-c\-\b-c\

------------------------1111►

c--------------0----------b--------------------a

例3、已知：。与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2,求代数式3"一cd+|m|的值。

m

课后作业

一、判断题

1、如果海拔1200m表示高于海平面1200m,那么海拔一150m表示低于海平面一150m。（）

2、有理数分为正数和负数。（）

3、一个数的相反数一定是负数。（）

4、数轴上位于原点两侧且到原点距离相等的两点表示的两个数互为相反数。（）

5、正数的相反数大于它本身。（）

6、一X不一定是负数。（）

二、选择题

1、下列说法不正确的是（）

A、有理数的绝对值一定是非负数。

B、数轴上的两个有理数，离原点越远的值越大。

C、一个有理数的绝对值一定不是负数。

D、两个互为相反数的绝对值相等。

2、人体正常体温平均为36.5°C,如果某温度高于36.5°C,那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5°C,那么低于

的部分记为负.国庆假期间某同学在家测的体温为38.2°C应记为（）

A、+38.2°CB、+1.7°CC、-1.7°CD、1.7°C

3、下列说法正确的是（）

A、符号不同的两个数叫做相反数B、若两个数互为相反数，那么它们离原点的距离相等

C、n的相反数是一3.14D、一个数的相反数一定比它本身小

4、大于一4.2的负整数是（)

A、—3,—2,-1,B、一4、一3,—2,-1,

C、—4,-3,-2,—1,0D、-5,-6,-7

5、实数x,y在数轴上的位置如图所示，则（）o

Oxy

A、%>y>0B、y>%>0c、x<y<0D、y<%<0

6、在数轴上，与表示数一1的点的距离等于5的点表示的数为（）»

A、4B、6C、±5D、4或一6

7、下列说法中，错误的是（）。

A、0也有相反数；B、符号不同的两个数互为相反数；

C、任何一个有理数都有相反数：D、正数的相反数是负数。

三、填空题

1、最大的负整数是,最小的正整数是，

2、若a与b互为相反数，则a+b=；若a与b互为倒数，则ab=

3、规定上升为正，下降为负，那么下降一500米的含义是。

4、化简符号：一［—（-3）］=；-［+（-3）］=。

5、若一x=6,那么x=；若一（一x）=-3,则x=。

6、味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量应该是。

7、数轴上有一点A它表示的有理数是-3,将点A向左移动3个单位得到点8,再向右移动8个单位，得到点C,则

点8表示的数是，点C表示的数是一。

8、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是它们互为。

9、在数轴上到一1的距离小于3个单位长度的整数有。

10、数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是。

四、在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整

数，并把它写出来。

五、已知有理数a,b,c的关系是a<0,b>0,c<0,且k|>网>|4化简:

|iz+Z>|+|c-a|

自我测试

一、选择题

1、在有理数中，不存在这样的数（）。

A、既不是整数，也不是负数；B、既不是正数，也不是负数;

C、既是正数，又是负数；D、既是分数，又是负数。

2、下面表示相反意义的量的是（）

A、向东走2千米和向西走5千米B、向东走2千米和向南走2千米

C、温度5℃和温度101I）、前进与后退

3、如果a+O=O,那么a,6两个实数一定是（）

A、都等于0B、一正一负C、互为相反数D、互为倒数

4、数轴上表示数a,〃的两点A,B,则下列说法正确的是（）。

A、若a>/?,则a>0；B、若a<Z?,则a<0；

C、若a>b,则A在B的左边；D、若a>b,则A在B的右边。

5、如图所示，数轴上一个动点A向左移动2个单位长度到达B点，在向右移动6个单位到达C点，若点C表示的数

为1,则A点表示的数为（）。

■

BA0C

A、8B、4C、-4；D、-3o

6、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家

里出发，向北走了50米，接着又向北走了一70米，此时张明的位置在（）。

A、在家B、在学校C、在书店D、不在上述地方

7、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）

A、+a和一（一a）互为相反数B、+a和一a—■定不相等

C、一a一定是负数D、—（+a）和+（—a）一定相等

8、a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

E0~k

把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列（）

A-b<-a<a<bB-a<_b<a<bC_b<a<_a<bD-b<b<-a<a

二、填空题

1、若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm,那么一0.05cm表示»

2、己知X是整数，并且-3<x<4,那么在数轴上表示X的所有可能的数值有

3、在数轴上，点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是______.

4、从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是,再向右移动两个单位长

度到达点C,则点C表示的数是。

5、数轴上的点A表示-3,将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是一

个单位长度。

6、在数轴上P点表示2,现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向

移动个单位到达表示-3的点。

7、把下列各数从大到小用连接起来：——邑―一_L。

411V3j0.2

8、小于5的非负整数有,不小于-3的负整数有,大于一乃且小于乃的整数有

2

9、比-3.94大6.02的数是；比—1*小4的数是

--------------3--------------

10、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连结起来。

1

3.5,—3.5,0,2,—2,——,0.5

3

-4-3-2-101234

11、大于-4,且小于3.5的整数有_____________________________。

2

三、某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A

处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下(单位：千米)

+10,—9,+7,—15,+61—14,+4,—2

(1)A在岗亭何方？距岗亭多远？

(2)若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？

四、数轴上A点表示-4,B点表示数-5,A点向右移动6个单位长度，B点向左移动3个单位长度，这时A,B两点

之间的距离是几个单位长度？

五、已知。与互为相反数，c与d互为倒数，求+的

3cd+l

教师姓名学生姓名年级上课时间

学科数学课题名称有理数的相反数和绝对值

1、数轴的三要素；

教学目标2、有理数的分类；

3、相反数和绝对值。

教学重难点相反数和绝对值

一、有理数的分类：

1.有理数按定义分类：

正整数：如1、2、3........

零：0

负整数：如一1、一2、-3...

正分数：如1/2、1/3、5.2

负分数：如-1/5、-3.5、-5/6

2、有理数按正、负性分类：

正整数

正分数

负整数

负分数

小结：1、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“一”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，

它表示正、负数的界限。

2、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分

成两大类。

1、下列各数中：7,-9.24,-301,31.25,0,-18,3.1416,2009,-0.14287,67%

正数有（),负数有（)

整数有（),有理数有（)

正整数有（),负整数有（)

正分数有（),负分数有（)

2、正整数、和统称整数。和统称为分数。

3、和统称为有理数。

4.下列说法错误的是（）

A.负整数和负分数统称负有理数

B.正整数、0、负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数

D.3.14是小数，也是分数

5.下列说法正确的是（）

A.0既不是正数，也不是负数，也不是整数

B.正整数与负整数统称为整数

C.-3.14既是分数，也是负数，也是有理数

D.0是最小的有理数

某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其

中8名男生的成绩如下：

+2,—5»0,—2,+4,—1,—1,+3

（1）达到标准的男生占百分之几？

（2）他们共做了多少个引体向上？

二、数轴：

规定了正方向、原点和单位长度的直线。

例1、画出数轴，在数轴上表示各数，并将这些数用〈连接起来。

2-,-5,0,+3.2,-1.4.

2

例2：一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）

练习：

1、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是.

2、（1）在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用号将这些点所表示的数排列起来;

（2）写出比-4大但不大于2的所有整数.

3、比较下列各组数的大小：

3

(1)-536与0；(2)----与0；

1000

(3)0.2%与-21；(4)-18.4与-18.5.

4、一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位,

第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是个单位.

5、在数轴上，点A表示一6,点B表示+4,请你将线段AB五等分，分别得点C、D、E、F.再写出它们各表示什

么数？

6、下列各语句中，错误的是（）

A.数轴上，原点位置的确定是任意的

B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左

C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取

D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个

三、相反数：

像2和一2,5和一5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地。的相反数是0,

相反数的性质：

四、任何数都有相反数，且只有一个，

五、。的相反数是0

六、互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即a、b互为相反数则有a+b=O

思考：

1.有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例。

2、互为相反数在数轴上的位置有什么特点？

思考：

1、a的相反数是；

2、-a一定是负数吗？

3、x-2的相反数是—x+2的相反是一

a-b的相反数是a+b的相反数是

四、绝对值:

在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值

I通常把治理数。的绝对值记作I。II

'll正数的绝对值是它本身；

霆翳WI负数的绝对值是它的相反数;

代薮康义___

0的绝对值是0.

互为相反数的两个数的绝对值()即：|a|=|-a|

例：绝对值等于3的数有

练习:若|x|=6,那么x=

判断：

1)a—•定是正数；

2)-a一定是负数；

3)-(-a)一定大于0；

4)0表示没有。

提高题：

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简,+4—劭+1|—|。一d—"d=

ba0c1ABCDABCD

第3题第4题第5题

数轴上的一点A对应的数是一1,一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬到B点后，用

2秒的时间吃光了B点的蜜糖后，又沿着原路返回到A点，共用了6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？A点和

B点距离是多少个单位长度？B点对应的数是多少？

有理数测试题

姓名：分数：100分分数：

一、填空。(每小题3分，共24分)

1、如果-30表示支出30元，那么+200元表示。

2、在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有个，为。

3、规定了的直线叫做数轴。

4、在数轴上表示整数(原点除外)的点中，与原点距离最近的点有一个，表示的数是

5、W的相反数是，的相反数是，(a-2)的相反数是。

3U2)

6、化简：

—[―(—0.3)]=:

—[―(+4)卜；

—[+(-50)]=；

7、比较大于(填写或号)

⑵」

(1)-2.110

4

(3)」

(4)-3.1-3.09

23

8、在数轴上表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为。

二、选择题。(每小题3分，共24分)

9、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为()

A)+8或-8B)+4或-4

0-4或+8D)-8或+4

10、给出下面说法：<1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>

若则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有()

(A)<1><2><3>(B)<1><2<4>

(C)<1><3><4>(D)<2><3><4>

11.一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是()

A.正数和零B.负数或零

C.一切正数D.所有负数

12、若周>-a则（）

A）a>0B）a<0C）a<-1D）Ka

13、一个数的相反数小于原数，这个数是（）

A）正数B）负数C）零D）正分数

14、不小于-4的非整数有（）

A、5个B、4个C、3个D、2个

15、如图所示，数a,b在数轴上的位置，下列判断正确的是（）

b-10a

A、a<0B、a>lC、b>-lD、b<-l

16、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）

A.正数B.负数C.正整数D.非负数

三、解答题。（共52分）

17、（7分）在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），这个数通常称为

海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出8848和-155表示的实际意义.海平面的高度用什么数表示？

18、（7分）画出数轴并标出表示下列各数的点，并用把下列各数连接起来。

—3.5,4,-2,0,1,-5

19、（7分）a,b为两个有理数，在数轴上的位置如图，把a,b,-a,-b,0按从小到大的顺序排列出来。

20、（9分）初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队一

50分；B队150分；C队一300分；D队0分；E队100分。

（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；

（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；

（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？

21、（10分）若-m>0,|m|=7,求m.

21、（12分）一个有理数在数轴上对应的点为A,将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到

点B,点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数是什么？

家庭作业：

1、若|x|=4,贝I]x=;若|2-1>|=1,则a-b=

2、在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的；

3、数轴上表示的两个数，边的数总比一边的数大。

4、一个数比它的绝对值小10,这个数是_；

5、在有理数中，绝对值最小的数是；在负整数中，绝对值最小的数是一

6、去掉下列各数的绝对值符号：

（1）若x<0,则|x|=:

（3）已知x>y>0,则|x+y|=;

(4)若a>b>0,则|-(a+b)|=.

7、若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a与b的大小关系是；

8、一个数的相反数小于原数，这个数是()

(A)正数(B)负数(C)零(D)正分数

9、已知a知b,a=-5,|a|=|b|,则b等于()

(A)+5(B)-5(C)0(D)+5或-5

10、一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为()

(A)-m(B)m(C)±m(D)2m

11、如图所示，数轴上标出若干个点，没相邻两点相距一个单位长度，点A,B,C,D对应的数分别是树a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴

____m।1______।।______।______111111A

ABCD

的原点应是哪一点

12、(6分)超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于十点东边50米处，小明从

书店延街向东走了50米，接着又向东走了一80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后

的位置。

13、一个点从数轴上的T点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点是表示什么数的点，画出图来。

1)向右移动3各单位，再向右移动2个单位；

2)向左移动5个单位，再向左移动3个单位；

3)向左移动6个单位，再向右移动8个单位；

4)向右移动1个单位,再向左移动11个单位

14、数轴上A点表示+7,B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为2,求B点和C点各对应什么数？

15、比较a与一a的大小。

教师姓名学生姓名潘奕婕年级预初上课时间

学科数学课题名称有理数的加减周次2

1、掌握有理数加法法则和加法运算律；能够熟练运用有理数的加法法则和运算律进行计算，并且会

教学目标运用有理数加法运算律简化运算；

1、理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；

1、会有理数的减法运算转化为加法运算；

教学重难点

2、能够熟练运用有理数的加法法则和运算律进行计算。

【数学小故事】阿拉伯数字的由来

小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0—9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？

于是，他就去问妈妈：“0—9既然叫‘阿拉伯数字'，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？”

妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示

数目，这些字有10个，只要一笔两笔就能写成。后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实

用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传

播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字‘。”

小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错'呢？”妈妈笑了。

有理数的加法

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的

两个数相加得0；

3.一个数同0相加，仍得这个数.

【例题解析】

例1.计算下列算式的结果，并说明理由：

(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+4)+(-4)；

(5)(-9)+0；(6)0+(+2)；(7)0+0；

【变式练习】

1.计算下列算式的结果

(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)；

2.计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

【随堂练习】

1.计算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

2.一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少？

3.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：

128.3元，-25.6元，T5元，27元，-7元，36.5元，98元一周总的盈亏情况如何？

4.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下:

1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.58筐白菜的重量是多少？

有理数的减法

总结：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

【举例应用】

例1计算：

(1)5-(-5)(2)0-7-5(3)(-1.3)-(-2.1)(4)1—2—

32

例2我国吐鲁番盆地的最低点的海拨高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米.哪里的海拔高度更低？低多少

米？

例3全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各

组的分数如下：

第1组第2组第3组第4组第5组

100150-400350-100

(1)第一名超出第二名多少分？

(2)第一名超出第五名多少分？

加减混合运算的步骤

A.同号两数相加，取符号，并把相加。

B.绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用.

互为的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得。

C.加法交换律：a+b=

加法结合律：(a+b)+c=

D.有理数的减法可以转化为来进行。减法法则：减去一个数，等于。即a-b=a+(一

E.加减混合运算可以统一为运算。唧a+b-c=a+b+

•省略加号的代数和

例1将下列各式写成省略加号的代数和的形式，说出其意义，并按括号内的要求交换加数的位置。：

(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)；(使符号相同的加数放在一起)。

(2)(-3.1)一(-4.5)+(+4.4)—(+10.3)+(—2.5)；(使和为整数的加数放在一起)。

(+—)+(+J)；(使分母相同的加数放在一起)。

(3)(+-)-(+5)+(--)-

2343

•有理数的加减混合运算

2242

例2计算：(1)--1-+-+——3(2)(+3-)+(-7.29)+(-2-)+(-0.52)+(+7.29)+(+0.52)

353522

171I

(3)(-23)-(-5)+(-64)-(-12)(4)29-1--15-14+3——2-+16-

3332

【课后练习】

1、加减混合计算题

(1)4+5-11；(2)24-(-16)+(-25)-15(3)-7.2+3.9-8.4+12

(4)-3-5+7(5)-26+43-34+17-48(6)91.26-293+8.74+191

2、加减混合计算题：

⑴15一（+5汨+3讯一2汨+69（2）（-1.5）+卜3£|+（+3.75）+卜4；

⑶15|)-(+£|+(-/(+5)一］一1力⑷*+8一(+3卷)+［一勺+12|)

3、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记作正数,

不足的记作负数，记录如下（单位：元）

+2,-3,+2,+1,—2,—1,0,—2

当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？

4、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自0地出发到收工时所走路线（单位：千米）

为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5

(1)问收工时距0地多远？(2)若每千米耗油0