余弦定理教学设计

6.4.3余弦定理教学设计（第1课时）一、教材分析“余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一；是“勾股定理”的直接延拓，是三角形全等判定的量化；是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体应用；是解可转化为三角形计算问题的其他数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，也是高考的必考内容之一。二、学情分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识等有关内容，也具备了对三角形中的边角关系的初步认识。在此基础上借助向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣，但本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定困难。三、教学目标与核心素养1.掌握余弦定理证明的向量方法，牢记余弦定理公式，达到数学抽象核心素养水平的要求.2.能够从余弦定理得到它的推论，达到逻辑推理核心素养水平的要求.3.能够应用余弦定理及其推论解三角形，达到数学运算核心素养水平的要求.四、教学重难点重点：1.探究和证明余弦定理的过程；2.运用余弦定理解三角形；难点：1.利用向量法证明余弦定理的思路；2.对余弦定理的熟练应用。五、教学用具与教学模式教学用具：普通教学工具、多媒体工具（几何画板、微课、视频）六、教学流程图课堂小结应用举例概念深化概念形成情境引入课堂小结应用举例概念深化概念形成情境引入布置作业布置作业

七、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情境引入2018年12月“嫦娥四号”的成功登月相信让许多中国人都为之骄傲和自豪，这也是中国向世界展示的一张靓丽名片，下面请同学通过短片回顾“嫦娥四号”的探月之旅（播放视频）.BAC问题1老师通过数据搜集，知道地球距离嫦娥四号40.5万公里，地球距离中继星44.5万公里，在地球上可测得嫦娥四号与中继星的张角为7o，如何求嫦娥四号与中继星的距离？BAC教师播放嫦娥四号的登月视频，提出问题：能否计算嫦娥四号和中继卫星间的距离?学生观看视频.教师提出问题1，学生思考回答（可引导学生利用已学过的直角三角形解决）以作为世界首个在月球背面软着陆的探测器“嫦娥四号”登月为例创设情境，一方面，激发学生民族自豪感和科技强国的意识，另一方面，引发学生对本节课的学习兴趣.同时抽象出具体的数学问题，提出“已知三角形两边及夹角，如何求第三边”的数学问题，顺利引出新课.概念形成概念形成过渡从数学角度来看,这个案例归结为数学模型就是已知三角形的两边及它们的夹角,求第三边的长.我们抽象为:D问题2在中,已知D师:这就是我们今天学习的余弦定理师：问题2知余弦定理在钝角三角形中成立，那么，对任意的三角形，是否都有余弦定理成立呢？(通过几何画板实验观察)教师点拨：我们轮换的位置可以得到于是，我们得到三角形边角关系的又一重要定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．问题3我们有更一般的方法证明余弦定理吗？能否用向量的方法证明？问题4已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫什么？结论：一般地，三角形的三个角A,B,C,和他们的对边a,b,c叫三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.教师将问题1抽象成问题2，与学生一起将刚才的思路形成板书，得出结论教师通过几何画板演示实验，学生观察得出结论生：余弦定理对任意的三角形都成立.教师点拨学生思路，让学生分组讨论、探究，最后教师用多媒体展示证明过程.（如果学生有其他证明方法，课堂展示成果，如果没有，教师准备了一个余弦定理的三种证明方法的微课，供学生课下补充学习）.教师让学生理解并记忆解三角形定义.将具体问题抽象成一般性问题，为后面探索余弦定理做准备.利用学生已有的知识探讨如何求第三边，让学生体会三角函数一般知识在三角形中的具体应用.利用几何画板动态演示，让学生直观感受余弦定理适用于任意的三角形，加深对定理的印象. 以任意三角形为例，引导学生使用向量方法证明余弦定理，让学生体会到向量作为工具的强大力量，培养了数学抽象这一数学核心素养.体现新课标“教师引导，学生主体”的新理念，让学生自主发现、推导定理.概念深化1.勾股定理与余弦定理有怎样的联系？2.余弦定理公式在结构形式上有怎样的特点？3.已知两边及夹角能否求另外一边？4.若已知三条边能不能求出三个角？教师提出三个问题，学生分组进行讨论，并让小组派代表发言小组1代表回答问题1：勾股定理是余弦定理的特殊形式，当余弦定理中角度为90o时，就是勾股定理.小组2代表回答问题2：余弦定理共有4项，每一项都是二次幂.小组3代表回答问题3：直接运用余弦定理可以求第三条边.小组4代表回答问题4：将余弦定理公式做变形：就能够求出角.教师强调：上述3个式子是余弦定理的推论，适用于已知三边求角的情形.问题的设置帮助学生加深对余弦定理的记忆，并掌握余弦定理的应用方向，同时培养学生自主研讨能力、分析问题能力、交流合作能力.问题4的设置促使学生对余弦定理推论的推导思考，培养学生逻辑推理这一核心素养.应用举例例1：中,已知C=7O，AB=40.5万公里，BC=44.5万公里，求AB.例2：教师带学生回到课始月球与中继星的距离问题，A和B间的距离可以求吗？是多少？学生齐答可用余弦定理求解.教师提供cos7o近似值，学生书写过程，教师板书.学生完成例2，教师投屏学生的过程并做点评讲解.直接以课始提出的问题为例题1，利用刚学过的余弦定理解决问题，让学生体会余弦定理的实际应用价值，是解决可转化为三角形计算问题的一种重要工具.通过例2，让学生灵活掌握并运用余弦定理解三角形，巩固本节课所学课堂小结1.余弦定理2.余弦定理的推论3.余弦定理可以解决两类问题(1)已知两边及夹角，求第三边问题；(2)已知三边求角的问题.教师提问：本节课你收获了什么？引导学生总结本节内容.让学生感受向量法在三角形中的应用，体会运用余弦定理解三角形，余弦定理及推论表示形式及使用情境.让学生自己总结本节课的收获，通过归纳突破公式字面意义的局限性，建