内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）2

内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．赤峰地区冬季某日最高气温−3°CA．−27°C B．−21°C2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1093．如图可知，∠MON的大小可由量角器测得，则∠MON的余角的补角大小为（）A．20° B．70° C．110° D．160°4．已知多项式2x2−4y的值是−2A．4 B．5 C．-4 D．85．下列说法：①对顶角相等：②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角；其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（）A．祖 B．国 C．伟 D．大7．如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，-4，6，-8，10，-12，…．那么标记为“2022”的点在（）A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OD上8．下列结论错误的是（）A．若a=b，则am2+2=C．若x=3，则x2=3x D．若ax+2=bx+2，则a=b9．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短10．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠AOC=68°，则∠DOA的度数是（）A．90° B．118° C．112° D．120°11．学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（）．参赛学生答对题数答错题数得分A200100B19193C15565A．75 B．63 C．56 D．4412．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1=30°，则A．30° B．60° C．50° D．55°13．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（）A．3x30+6C．3x30+614．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB=8cm，BC=12cm，CD=6cm．则MN的长为（）A．7cm B．10cm C．13cm D．16cm二、填空题15．如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是m216．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．17．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他赔了18．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，第n个图形需要颗石子，三、解答题19．计算：（1）(（2）先化简，再求值：6y3+4(20．解方程：（1）4x+3=2(（2）2x−1321．如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答．⑴连接AB；⑵画射线OM；⑶在射线OM上取点C，使得OC=2AB（尺规作图，保留作图痕迹）；⑷在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据．22．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？23．暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．24．阅读材料，解决问题（1）我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：23=2×2×2；观察上述算式，23可以得到：23类比上述式子，你能够得到：103（2）a2×（3）利用由特殊到一般的思想，可以得到：am⋅（4）我们把类似于am和a“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知识运用：x3⋅x=（5）yn⋅（6）已知xa=8，xb25．点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设∠AOC=α（0°≤α≤180°），射线OD⊥OC，作射线OE平分∠BOD．（1）如图1，若α=40°，且OD在直线AB的上方，求∠DOE的度数（要求写出简单的几何推理过程）．（2）射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含α的代数式表示∠DOE的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．（3）射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现∠DOE与∠AOC（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数．26．点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+|b−3|（1）如图1，求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=12x−2（3）如图2，点P在B点右侧，PA的中点为M，N为PB靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM−2BN的值不变；②PM−2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：最高气温比最低气温高：−3−(−24)=−3+24=21(℃)，故答案为：D．【分析】根据题意列出算式求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得∠MON=70°，∠MON的余角=90°-70°=20°，∠MON的余角的补角=180°-20°=160°，故答案为：D．【分析】先根据量角器求出∠MON=70°，再根据余角和补角的性质求出∠MON的余角的补角即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x2-4y=-2，∴2（x2-2y）=-2，∴x2-2y=-1，∴x2+6-2y=x2-2y+6=-1+6=5．故答案为：B．【分析】根据2x2-4y=-2，求出x2-2y=-1，再将其代入代数式x25．【答案】B【解析】【解答】解：①对顶角相等，②相等的角不一定是对顶角，③等角的余角相等，④如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角；综上，①③④符合题意，正确的个数是3个，故答案为：B．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：“祖”字对面是“伟”，“我”字对面是“大”，“的”字对面是“国”，故B符合题意．故答案为：B．【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：观察图形的变化可知：奇数项：2、6、10、14…4n−2（n为正整数），偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n，∵2022是正数，∴2022为奇数项，∴4n-2＝2022，∴n＝506，∵正数都在OA或OB上，∴每两条射线为一组，OA为始边，∴506÷2＝253，∴标记为“2022”的点在射线OB上，故B符合题意．故答案为：B．【分析】先求出规律，再结合506÷2＝253，可得标记为“2022”的点在射线OB上。8．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵m2+2≠0，∴等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，故正确，A不符合题意；

B.∵m-1≠0，∴等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，故正确，B不符合题意；

C.∵x=3，∴x2=3x，故正确，C不符合题意；

D.当x=0时，ax+2=bx+2也成立，故错误，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据等式的性质可判断A、B正确；将x=3代入可判断C正确，当x=0时可判断D错误.9．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知，依据是垂线段最短，故答案为：B.【分析】根据垂线的定义即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=68°，∴∠BOC=90°-68°=22°，∵OB平分∠COD，∴∠COD=2∠BOC=44°，∴∠DOA=∠DOC+∠AOC=44°+68°=112°，故C符合题意．故答案为：C．【分析】根据角平分线的定义可得∠COD=2∠BOC=44°，再利用角的运算可得∠DOA的度数。11．【答案】D【解析】【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题倒扣2分，故设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：5（20-x）-2x=100-7x，A、令100-7x=75，解得x=257B、令100-7x=63，解得x=377C、令100-7x=56，解得x=447D、令100-7x=44，解得x=8，符合题意．故答案为：D．【分析】设参赛学生D答错x道题，根据题意列出代数式5（20-x）-2x=100-7x，再根据各选项的数据列出方程并求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠得：∠AEF=∠1=30°，∠D∵∠AEF+∠1+∠D∴2(∴∠2=60°故答案为：B．【分析】根据折叠的性质可得∠AEF=∠1=30°，∠D′EG=∠2，再结合∠AEF+∠1+∠13．【答案】A【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：3x30故答案为：A．

【分析】设应先安排x人工作，根据题意直接列出方程3x3014．【答案】C【解析】【解答】解：∵M为AB的中点，AB=8cm，∴MB=1∵BC=12cm，CD=6cm，∴BD=BC+CD=18cm，∵N为BD的中点，∴BN=1∴MN=MB+BN=13cm，故C符合题意．故答案为：C．

【分析】先利用线段中点的性质可得MB=12AB=4cm15．【答案】82.5a【解析】【解答】解：该住宅的建筑面积为：S=10a×4+(10a−5a)×2+5a×(9−4)+(9−2−4)×2=40a+10a+25a+7=82故答案为：82.5a．【分析】根据题意列出算式10a×4+(10a−5a)×2+5a×(9−4)+(9−2−4)×2.16．【答案】9x﹣11=6x+16【解析】【解答】若每人出九钱，那么多了十一钱，则买鸡的钱为：9x-11；若每人出六钱，那么少了十六钱，则买鸡的钱为：6x+16.根据题意得：9x-11=6x+16.

故答案为：9x-11=6x+16.

【分析】题目中有两个不变量，即共同买鸡的人数不变，买鸡的总价钱不变。设有x人共同买鸡，根据两种不同的方式分别表示出买鸡的价钱，用”买鸡的总价钱不变“作为相等关系列出方程即可。17．【答案】18【解析】【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，∴第一件赚了135−108=27（元）；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，第二件亏了180−135=45（元），两件相比则一共亏了45﹣27＝18（元）．故答案为：18．【分析】设在这次买卖中原价都是x元，根据题意列出方程（1+25%）x＝135和（1﹣25%）x＝135，求出x的值，再计算即可。18．【答案】（n2＋4n）【解析】【解答】解：观察图形的变化，可知第1个图案要用的石子数为1＋22；第2个图案要用的石子数为3＋32；第3个图案要用的石子数为5＋42；第4个图案要用的石子数为7＋52；…第n个（n为正整数）图案要用的石子数为：（2n−1）＋（n＋1）2＝n2＋4n．故答案为：（n2＋4n）．【分析】根据前几项中石子的数据与序号的关系可得规律第n个（n为正整数）图案要用的石子数为：（2n−1）＋（n＋1）2＝n2＋4n。19．【答案】（1）解：原式=16−9×=16−12+2−=5（2）解：原式=6=6=−6xy+4把x=−2，y=3代入得：原式=−6×(−2)×3+4×=36−32=4【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。20．【答案】（1）解：4x+3=2解：去括号得：4x+3=2x−2+1，移项，合并同类项得：2x=−4，方程两边同除以2得：x=−2（2）解：2x−1去分母得：4(2x−1)=3(3x−5)+12，去括号得：8x−4=9x−15+12，移项，合并同类项得：−x=1，方程两边同除以（-1）得：x=−1【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。21．【答案】解：⑴如图，线段AB即为所求；⑵射线OM即为所求；⑶线段OC即为所求，满足OC=2AB；⑷连接OA、BC交点即为点P，根据两点之间线段最短．【解析】【分析】根据要求作出图形即可。22．【答案】（1）2x；（3.5x－60）（2）解：当x=26时，2x=2×26=52（元）；当x=52时，3.5x-60=3.5×52-60=122（元）52+122=174（元）所以，两个月一共应交174元水费；（3）解：∵150元＞80元∴小明家六月份用水量超过40立方米，因此，设小明家六月份用水x立方米，根据题意得，3.5x-60=150解得，x=60故，小明家六月份用水60立方米.【解析】【解答】解：（1）设每户家庭月用水量为x立方米，当x不超过40时，应收水费为：2x元；当x超过40时，应收水费为：2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；故答案为：2x；3.5x-60；【分析】（1）因为月用水量不超过40立方米时，按每立方米2元计费，所以当0≤x≤40时，消费为2x元；当用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按每立方米2元收费，超过部分按3.5元/立方米计费，所以，当x＞40时，消费为2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；（2）由题意可得：四月份用水26立方米，所以用2x计算水费；五月份用水52立方米，所以用3.5x－60计算水费；（3）根据题意知用水量超过40立方米，可列方程3.5x-60=150求解即可.23．【答案】（1）解：设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，由题意，可列方程2x+3（2x﹣30）＝630，解得：x＝90，∴2x﹣30＝150，答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）解：如下表所示：两人船四人船六人船八人船共花费方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390…两人船四人船六人船八人船共花费最省钱方案111380【解析】【分析】（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，根据“租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元”列方程求解可得；（2）将18人按2人、4人、6人、8人或相互组合的方式，分别计算可得．24．【答案】（1）1（2）a（3）a（4）x（5）y（6）72【解析】【解答】(1)解：10故答案为：10(2)a2故答案为：a5(3)am故答案为：am+n(4)x3故答案为：x4(5)yn故答案为：y2n+1(6)∵xa=8∴x故答案为：72．【分析】（1）参照题干中的计算方法可得答案；

（2）（3）（4）（5）利用同底数幂的乘法计算方法可得答案；

（6）将代数式xa+b变形为xa+b=25．【答案】（1）解：∵OD⊥OC，∴∠COD=90°，∵α=40°，即∠AOC=40°，∴∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=50°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=（2）解：∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°−α，∵OD⊥OC，∴∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−(180°−α)=α−90°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=（3）解：①当0°≤∠AOC≤90°，OD在直线AB的上方时，如图所示：∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=180°−90°−∠AOC=90°−∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1即∠DOE=45°−1②当0°≤∠AOC≤90°，OD在直线AB的下方时，如图所示：∵∠AOD=∠COD−∠AOC=90°−∠AOC，∴∠BOD=180°−∠AOD=90°+∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1即∠DOE=45°+1③当90°＜∠AOC≤180°，OD在直线AB的上方时，如图所示：∵∠BOC=180°−∠AOC，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=90°+180°−∠AOC=270°−∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1即∠DOE=135°−1④当90°＜∠AOC≤180°，OD在直线AB的下方时，如图所示：∵∠BOC=180°−∠AOC，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC