黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13 D．2．下列计算错误的是（）A．3a+2a=5a B．−b−b=−2bC．2a2b3．下面四个几何体中，从正面看得到的图形是圆形的是（）A． B． C． D．4．如图，线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，AD=5cm，则线段CD的长为（）A．7cm B．5cm C．9cm D．2cm5．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．16．某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是()A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离7．如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是（）A．160∘ B．150∘ C．8．李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为x千米/时，所列方程正确的是（）A．3(x+4)=30 B．3×4+x=30 C．3x+4=30 D．3(x−4)=309．如图，OP平分∠AOB，若图中所有小于平角的度数之和是192°，则∠AOP的度数是（）A．91° B．64° C．48° D．32°10．下列描述错误的是（）A．单项式−ab2B．同角的余角相等；C．三棱锥有4个面，6条棱：D．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数．二、填空题11．把数字3120000用科学记数法表示为．12．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）13．计算：−(214．已知∠α=67°，则∠α的补角为．15．若2(a+3)的值与-5的相反数相等，则a=．16．若a﹣b＝1，c+d＝﹣2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是.17．若−12xyn与18．如图，A、B、C、D依次是直线m上的四个点，且线段AB+CD=5，则线段AD−BC=19．已知∠AOB=20°，∠AOC=70°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是．20．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．三、解答题21．（1）计算：(−2)2（2）解方程：x222．如图，已知平面内四点A、B、C、D，根据下列条件画出图形：（1）作射线AD；（2）作直线BC与射线AD交于点P；（3）连接AB．23．先化简，再求值；2(x2−2x)+(324．如图1，OC是∠AOB的平分线，且∠BOD=1（1）当∠BOD=15°时，求∠AOB的度数：（2）如图2，若射线OP在∠AOD的内部，且∠POD=∠AOB，请直接写出图中相等的四对角．（∠POD=∠AOB和∠BOC=∠AOC除外）25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？26．如图，∠AOB=∠DOC=90°．（1）试说明∠AOD与∠BOC互补；（2）如图2，当射线OA、OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE、OF，若射线OE是∠BOE的三等分线（∠BOE<∠COE），∠DOF=2∠AOF，求∠EOF的度数：（3）如图3，在（2）的条件下，∠AOF=∠BOC+∠COE，射线OM平分∠EOD，过点O作射线ON，使∠FON：∠FOM=2：27．如图，已知点O为数轴的原点，数轴上两点A、B，点A在原点的左侧，且OB=3OA，点A表示的数的平方等于16．（1）请直接写出点A与点B表示的数；（2）点C为线段OB上一点，若AC=3(OC−BC)，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点M以2个单位/秒的速度从点A出发沿着数轴的正方向运动；同时点N以3个单位/秒的速度从点C出发，也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴向终点A运动，直到点M到与点N相遇，点M停止运动，点N继续向点A运动，点P为AN的中点，点Q为MP的中点，设点N运动的时间为t，在此运动过程中，当M、N相遇后，t为何值时MN=12

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，不符合题意；B、−b−b=−2b，不符合题意；C、2a2bD、5a故答案为：C．【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、主视图是正方形，则此项不符题意；B、主视图是圆形，则此项符合题意；C、主视图是一行相邻的两个长方形，则此项不符题意；D、主视图是三角形，则此项不符题意；故答案为：B．【分析】根据三视图的定义求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，∴AC=1∵AD=5cm，且点D在线段AC上，∴CD=AC−AD=2cm，故答案为：D．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差计算即可。5．【答案】C【解析】【解答】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故答案为：C．

【分析】根据方程的解是x=9，再代入方程2（x－3）－■＝x＋1，解方程即可。6．【答案】C【解析】【解答】某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故答案为：C．【分析】根据线段的性质进行解答即可。7．【答案】B【解析】【解答】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，

∴∠BAE=90°-60°=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故答案为：B．【分析】根据方向角的意义，求出∠BOE，再根据角的和差关系进行计算即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，所列方程为3(x+4)=30，故答案为：A．【分析】利用李华和赵亮从相距30千米的两地同时相向而行，表示出两人行驶的距离得出方程即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，若∠AOB是平角，则∠AOP=∠BOP=90°，此时图中所有小于平角的度数之和是90°+90°=180°≠192°，所以∠AOB小于平角，设∠AOP=∠BOP=x，则∠AOB=2x，由题意得：x+x+2x=192°，解得x=48°，则∠AOP=48°，故答案为：C．【分析】设∠AOP=∠BOP=x，则∠AOB=2x，再根据“图中所有小于平角的度数之和是192°”列出方程x+x+2x=192°，再求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】A.单项式−ab2B.同角或等角的余角相等，故B不符合题意；C.三棱锥有4个面，6条棱，故C不符合题意；D.−2000既是负数，也是整数，也是有理数，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据单项式的次数和系数的定义、等角的余角相等、三棱锥的特征和有理数的分类逐项判断即可。11．【答案】3【解析】【解答】解：3120000=3.故答案为：3.【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12．【答案】＜【解析】【解答】解：∵∠β＝0.35°=（0.35×60）'=21'．∴∠α＜∠β，故答案为：＜．

【分析】先利用角的单位转换将角的单位化成一样，再比较大小即可。13．【答案】−【解析】【解答】解：−=−=−故答案为：−1【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的加法即可。14．【答案】113°或113度【解析】【解答】解：∵∠α＝67°，∴∠α的补角是180°-67°=113°．故答案为：113°．【分析】根据补角的定义求解即可。15．【答案】−1【解析】【解答】解：∵2(a+3)的值与−5的相反数相等，∴2(a+3)=5，解得a=−1故答案为：−1【分析】根据相反数的定义和题意列出方程2(a+3)=5，再求出a的值即可。16．【答案】-1【解析】【解答】解：当a﹣b＝1，c+d＝﹣2时，原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1.【分析】待求式可变形为(a-b)+(c+d)，然后将已知条件代入进行计算.17．【答案】-2【解析】【解答】∵−12x∴m=1，n=3∴m-n=1-3=-2故答案为：-2【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再将m、n的值代入m−n计算即可。18．【答案】5【解析】【解答】解：∵AB+CD=5，∴AD-BC=AB+CD=5．故答案为：5．【分析】根据图形可得AD-BC=AB+CD，再结合AB+CD=5，即可得到答案。19．【答案】45°或25°【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：①如图，当OB在∠AOC的外部时，∵OD平分∠AOB，且∠AOB=20°，∴∠AOD=1同理可得：∠AOM=1则∠MOD=∠AOD+∠AOM=45°；②如图，当OB在∠AOC的内部时，同理可得：∠AOD=12∠AOB=10°则∠MOD=∠AOM−∠AOD=25°；综上，∠MOD的度数是45°或25°，故答案为：45°或25°．【分析】分两种情况：①当OB在∠AOC的外部时，②当OB在∠AOC的内部时，分别画出图形，再利用角的运算可得答案。20．【答案】110【解析】【解答】如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°.故答案为：110．

【分析】设∠DOE＝x，则∠AOE＝∠COE＝x+40，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，再利用角的运算可得2∠BOE﹣∠BOD＝110°。21．【答案】（1）解：原式=4+|−3|+(−8)=4+3−8=−1；（2）解：x2方程两边同乘以6去分母，得3x+2(去括号，得3x+2x+2=6，移项，得3x+2x=6−2，合并同类项，得5x=4，系数化为1，得x=4【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。22．【答案】解：⑴如图，射线AD即为所求．⑵如图，直线BC和点P即为所求．⑶如图，线段AB即为所求．【解析】【分析】根据要求作出图形即可。23．【答案】解：原式=2=(2+3)=5当x=−2时，原式=5×=18【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x=−2代入计算即可。24．【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC＝∠AOC，∴∠AOB＝2∠BOC，∵∠BOD=13∠COD，∠BOD=15°，∴∠COD=3∠BOD=45°，∴∠BOC=∠COD−∠BOD=30°，（2）解：根据图2分析可得：∠AOP=∠BOD、∠BOP=∠COD、∠BOD=∠COP、∠COP=∠AOP．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，找出角的对应关系，列出代数式，解出代数式的解，即可解决问题；

（2）看图分析，根据角的对应关系，即可找出相等的四对角。25．【答案】（1）解：设商场销售A种型号计算器的销售价格是x元，则销售B种型号计算器的销售价格是(x+14由题意得：6(解得x=42，答：商场销售A种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进B型号的计算器y台，则购进A型号的计算器(70−y由题意得：30(解得y=40，答：需要购进B型号的计算器40台．【解析】【分析】（1）设商场销售A种型号计算器的销售价格是x元，则销售B种型号计算器的销售价格是(x+14)元，根据题意列出方程6(x−30)+3(x+14−40)=120求解即可；

（2）设需要购进26．【答案】（1）解：∵∠DOC=90°∴∠DOB+∠BOC=90°∴∠DOB=90°−∠BOC∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=90°+90°−∠BOC+∠BOC=180°∴∠AOD与∠BOC互补；（2）解：设∠BOE=α，∠AOF=β∵射线OE是∠BOE的三等分线（∠BOE<∠COE）∴∠BOC=3α∵∠DOF=2∠AOF∴∠AOD=3β∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°∠AOB=∠DOC=90°∴∠AOD+∠BOC=180°∴3α+3β=180°∴α+β=60°∴∠EOF=∠AOF+∠AOB+∠BOE=150°；（3）解：∵∠AOF=∠BOC+∠COE∴∠AOF=5α∴∠AOD=15α，由（1）得：∠AOD与∠BOC互补，∴15α+3α=180°∴α=10°∴∠BOE=10°∴∠COE=20°∴∠EOD=110°∵OM平分∠DOE∴∠DOM=55°∴∠FOD=2∠AOF=100°∴∠FOM=155°∵∠FON∴∠FON=62°①当射线ON在直线OF上方时，∠AON=∠FON−∠AOF=62°−50°=12°②当射线ON在直线OF下方时，∠AON=∠FON+∠AOF=112°．【解析】【分析】（1