山西省运城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

山西省运城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．－2022的相反数是（）A．－2022 B．12022 C．2022 D．2．学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为（）A．为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查B．为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查C．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查3．如图所示几何体从正面看是（）A． B． C． D．4．下列各式中，正确的是（）A．2a+b=2ab B．2C．−3(x−4)=−3x−4 D．−5．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（）A．4.6×109 B．0.46×16．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=（）A．40° B．50° C．90° D．80°7．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点A在线段OB上C．点B是直线AB的一个端点 D．射线OB和射线AB是同一条射线8．下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签···按此规律．摆图案（n）需要牙签的根数是（）A．7n+8 B．7n+4 C．7n+1 D．7n−19．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元 B．175元 C．170元 D．165元10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P从点O出发沿O→A的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为____．A．72秒 B．32秒 C．3秒或7秒 D．32二、填空题11．山西省省委，省政府已将“运三高铁”列入山西省“十四五”铁路建设规划，“运三高铁”是穿越中条山的高速铁路，大大减少了人们从运城到三门峡的时间，建造直隧道的目的可以用数学知识解释为12．代数式3x2－4x的值为7，那么6x2－8x－9的值为．13．钟面角是指在钟表面上时针与分针所形成的夹角，6：20时钟面角的度数是.14．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块个．15．我国明代数学家程大位在他六十岁时终于完成了《算法统宗》的编撰．这是一本简明实用的数学书，其中有一个这样的问题：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两：则还差半斤．设所分银子共x两，则根据题意列出的方程是（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）三、解答题16．计算题（1）(−（2）16÷17．解方程（1）5(x−7)=15−5(x−4)（2）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：x解：，得3x−(x−1)=6．…第一步去括号，得3x−x+1=6．…第二步移项，得3x−x=6+1，…第三步合并同类项，得2x=7．…第四步方程两边同除以2，得x=7填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是，这一步的依据是；②以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是；③该方程正确的解为．18．先化简，再求值：2(a2b+ab219．学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．20．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝2321．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”．（1）【运用】①−2x=43，②12（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值．22．列方程解应用问题为实施乡村振兴战略，解决山区水果销售难问题，当地政府积极在互联网上建立产销云平台，让商家运程看货，让商家运程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题，某商家用5000元在云平台上订购了甲、乙两种水果共800千克，这两种水果的进货、售价如表：水果种类/价格进价（元/千克）售价（元/千克）甲58乙913（1）这两种水果各订购了多少千克？（2）如果将这批水果全部卖完，商家共盈利多少元？23．有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB=∠DCE=90°．将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A、C、E在直线MN上．（1）三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，①在旋转过程中，若∠BCD=30°，求∠ACE得度数；②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．（2）在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为1°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，请结合图①完成在旋转过程中，当t=秒时，两三角板重合．在两三角板重合之前当t=秒时，有∠ACE=3∠BCD．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-2022的相反数是2022，故答案为：C．【分析】根据相反数的定义计算求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、为了解一批防疫物资的质量情况，应选择抽样调查，故此选项不符合题意；B、为了解郑州市居民日平均用水量，应选择抽样调查，故此选项不符合题意；C、为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查，故此选项符合题意；D、为了解运载火箭零件的质量情况，应选择普查，故此选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。3．【答案】D【解析】【解答】解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1故答案为：D.【分析】此几何体从正面看所得到的图形从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，由此可得到答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a+b≠2ab，故此选项错误；

B、2x2+3x2=5x2，故此选项错误；

C、5．【答案】D【解析】【解答】解：将4.6亿用科学记数法表示为4.故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.6．【答案】D【解析】【解答】由OD平分∠AOC，且∠COD=20°，可得∠AOC=2∠COD=40°，

然后根据OC是∠AOB的平分线，可得∠AOB=2∠AOC=80°.故答案为：D【分析】利用角平分线的性质计算即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，不符合题意；B、点A在线段OB上，符合题意；C、点B是线段AB的一个端点，不符合题意；D、射线OB和射线AB不是同一条射线，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据射线、直线以及线段的定义即可判断。8．【答案】C【解析】【解答】图案（1）有：1+7=8根小木棒，图案（2）有：1+7×2=15根小木棒，图案（3）有：1+7×3=22根小木棒，则图案（7）有：1+7×7=50元50根小木棒，……第n个图案有：(1+7n)根小木棒.故答案为：C【分析】先求出前几项中图中牙签的数量与序号的关系可得规律第n个图案有：(1+7n)根小木棒。9．【答案】B【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故答案为：B．【分析】通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵B是线段OA的中点，∴点B表示的数是5，∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2或2t−5＝2，解得t＝32或7故答案为：D．【分析】先求出动点P所表示的数是2t，PB＝2，再列出方程|2t−5|＝2，最后求出t的值即可。11．【答案】两点之间线段最短【解析】【解答】解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵3x∴6x故答案是：5．

【分析】根据代数式3x2－4x的值为7，再代入代数式求解即可。13．【答案】70°【解析】【解答】解：6：20时钟面角的度数是70°，故答案为：70°.【分析】6点时，分针与时针相差组成的角为180°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则20分钟后它们的夹角为20×6°.14．【答案】6【解析】【解答】解：根据主视图可得，俯视图第一列中至少一处有2层，所以该几何体至少是用6个小立方体搭成的，故答案为：6．【分析】根据三视图的定义求解即可。15．【答案】x−4【解析】【解答】解：根据题意，得x−47故答案为：x−47【分析】首先根据1斤=16两，得到半斤=8两，然后根据"每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差半斤"分别表示出分银子的人数，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等就可列出方程.16．【答案】（1）解：原式=−=6−27+3=−18（2）解：原式=16÷(−8)−=−2−=−2【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。17．【答案】（1）解：去括号得，5x−35=15−5x+20移项得，5x+5x=15+35+20合并同类项得，10x=70系数化为1得，x=7（2）去分母；等式的基本性质2；三；移项时没有变号；x=【解析】【解答】(2)①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；③该方程正确的解为x=5【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。18．【答案】解：2(=2=a当a=−2，b=2时，原式=−8+2=−6【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将a、b的值代入计算即可.19．【答案】（1）80（2）解：B等级的学生为：80×20%=16（名补全条形图如下，（3）36（4）解：2000×2480=600答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级．【解析】【解答】解：（1）32÷40%=80（名故答案为：80；（3）D等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×8

【分析】（1）根据A等级的人数及所占的百分比即可求出答案；

（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可计算出B等级的人数，即可将条形统计图补充完整；

（3）根据D等级的人数及抽取的学生数计算出D等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）求出C等级所占整体的百分比即可求出相应的人。20．【答案】解：∵AC＝12cm，CB＝∴CB=8cm∴AB=20cm∵E是AB的中点,D是AC的中点∴AE=12∴DE=AE−AD=4cm【解析】【分析】先求出CB=8cm，再求出AB=20cm，最后计算求解即可。21．【答案】（1）①（2）解：方程3x＝b的解为x＝b3所以b3解得b＝−9（3）解：∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，解得m＝−3，n＝−2【解析】【解答】解：（1）①−2x=4解得：x＝−23而−23＝−2＋4②12解得：x＝−2，−2≠−1＋12故答案为：①；【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；

（2）根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得出b的值，利用题中的新定义确定出所求即可；

（3）根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值。22．【答案】（1）解：设甲种水果订购了x千克，