数学同步训练：一次函数的性质与图象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象5分钟训练1。下列说法正确的是（)A。y=kx（k为常数）是正比例函数B。y·x=1是一次函数C.y=ax（a为常数）是一次函数D。一次函数的一般式是y=kx+b答案：C解析：A、D中缺少条件k≠0,B中函数为反比例函数.2。设函数f（x)=ax+b,若f（1)=-2,f(—1)=0,则（)A。a=1,b=-1B。a=—1，b=—1C。a=-1,b=1D。a=1，b=1答案:B解析：由3.两条直线y1=ax+b，y2=bx+a,其中a〉0，b〈0,这两条直线在同一坐标系中图象的位置关系大致是(）答案：A提示:同一个选项中两条直线反映出a、b的值应该一致.10分钟训练1。如果一次函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限,则k、b的符号是（）A.k＞0,b＞0B.k＞0，b＜0C。k＜0,b＞0D。k＜0，b＜0答案：C解析：一次函数y=kx+b中k的正负决定直线在直角坐标系中倾斜的方向，b是直线在y轴上的截距，然后画出图象确定k、b的符号.如下图,k＜0，b＞0，故选C.2。已知函数f（x）是一次函数，2f（2）-3fA。3x—2B.3x+2C答案：D解析：设f（x)=kx+b(k≠0）,由已知，得解得∴f(x)=x—4。3.函数f（x）=x+的图象是（）答案：C解析:f（x)=4。已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（)A.4B.—2C。D。答案：D解析：令ax+4=0,得x=（a≠0）,令bx-2=0，得x=（b≠0)。由题意，可知，∴。5.（1）下列三个函数y=-2x，x=x,y=（2—3）x，共同点是①___________;②___________；③___________。(2）某种储蓄的月利率为0.15％，现存入1000元，则本息和y(元）与所存月数x之间的函数关系式是___________.(3)写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可)：.______________________①y随着x的增大而减小；②图象经过点(1,-3).答案：(1)一次函数斜率小于0图象过原点(2)y=1。5x+1000，x∈N*（3)y=—x—26。已知A地在B地的正南方向3km处,甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直线前进，他们与A地的距离s（km)与所用时间t（h)之间的函数关系的图象如图所示，当他们走了3h的时候,他们之间的距离是多少千米?解:设AC的表达式为y=kx(k≠0)，BD的表达式为y=k1x+3(k1≠0）,令P点坐标为(2，2k),又此点坐标满足BD的表达式,∴2k=2k1+3,∴k1=.∴BD的表达式为y=。当x=3时,甲距A地的距离为3kkm，乙距A地的距离为（×3+3)km，∴3k-(×3+3）=(km）.30分钟训练1.下列函数①y=x;②y=2x—1；③y=；④y=2-1-3x;⑤y=x2-1中，是一次函数的有（)A。4个B.3个C.2个D.1个答案：B提示:根据一次函数的定义进行判断。2.已知点(—4,y1）,（2，y2）都在直线y=x+2上,则y1、y2大小关系是（)A。y1>y2B.y1=y2C。y1<y2D.不能比较答案：A解析：∵函数y=x+2为R上的减函数.∴y1>y2.3.2006年，小华的月工资(元)与劳动生产率(千元)变化的近似方程为y=500+80x，下列判断正确的是（)A.劳动生产率为1000元时,工资为80元B。劳动生产率提高1000元时,工资平均提高80元C。劳动生产率提高1000元时，工资平均提高580元D。当月工资为740元时，劳动生产率为2000元答案：B4。（探究题）已知一次函数y=（p+3）x+(2-p)，试确定p的范围，使得：（1)当_____________时，y随x增大而减小;（2）当_____________时,图象过第一、二、三象限;（3）当_____________时，图象过原点.答案：（1)p〈—3(2）-3<p〈2(3)p=25.(创新题)如图是某出租车单程收费y(元）与行驶路程x(千米）之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时,收费应为_____________元。(2)从图象上你能获得哪些信息?（请写出2条)①__________________________；②__________________________。（3)求出收费y(元)与行驶路程x（千米）(x≥3）之间的函数关系式为_____________.答案：(1）11（2)①从起步到不超过3千米，收费5元②超过3千米后,每增加1千米，出租费增加1.2元（3)y=1.2x+1。4（x≥3)6。2006年,在一次摇控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程,如图所示，能否用函数关系式表示这段记录?解：观察题中图象可知，当t在0-1s内时,速度v与时间t是正比例函数关系,v=7。5t(0≤t≤1)；当t在1—8s内时,速度v保持不变，v=7.5（1〈t≤8);当t在8-10s内时，速度v与时间t是一次函数关系，v=-3.75t+37。5（8〈t≤10).即v=7.科学家通过研究得出：一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强p（kPa)随温度t（℃）变化的函数关系式是p=kt+b,其图象如图所示。(1)根据图象求出上述气体的压强p与温度t之间的函数关系式;（2）当压强为200kPa时，求上述气体的温度.解：(1）观察题中图象可知,点（25，110)，（50,120）在该图象上.∴函数关系式为p=.（2)当p=200时，有200=,∴t=250。∴当压强p为200kPa时,气体的温度是250℃。8。某单位急需用车，但不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国营出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线)如图所示,观察图象，回答下列问题。(1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;（2）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？（3)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同？（4)如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么，这个单位租哪家的车合算？解：由题图可知,（1）设y1=k1x+b(k1、b为常数，且k1≠0）,y2=k2x(k2≠0）.∴y1、y2都经过点（1000，2000）.∴2000=1000k2.∴k2=2。∴y1=x+1000，y2=2x（x≥0)。（2)当y2<y1时,有2x〈x+1000，∴x〈1000.∴每月行驶的路程在0km≤x<1