2025届高三数学一轮总复习 第四章 专题四 数列的综合问题配套课件

专题四数列的综合问题2025年高考一轮总复习第四章

数列题型一等差、等比数列的综合问题

等差数列与等比数列的综合应用时常出现在全国各地高考试卷中，主要考查等差数列、等比数列的基本概念、基本公式、基本性质及基本运算，对于Sn与an的关系式，备考复习时应该予以重视.[例1](2023年盐城市校级期末)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S50.(2)由(1)可得bn＝2n＝2·2n-1＝，故bn是数列{an}中的第2n-1项，设数列{an}的前n项和为Pn，数列{bn}的前n项和为Qn，∵b6＝

＝a32，b7＝＝a64，∴数列{cn}的前50项是由数列{an}的前56项去掉数列{bn}的前6项后构成的，

【反思感悟】对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系.数列的求和主要是等差、等比数列的求和及裂项相消法求和与错位相减法求和，本题中利用裂项相消法求数列的和，然后利用b1＝1，d＞0证明不等式成立.另外本题在探求{an}与{cn}的通项公式时，考查累加、累乘两种基本方法.【互动探究】1.(2023年广州市调研)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝3n，n∈N*}，将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}(若有相同元素，按重复方式计入排列)为1，3，3，5，7，9，9，11，…，设数列{an}的前n项和为Sn.(1)若am＝27，求m的值；(2)求S50的值.解：(1)∵am＝27，∴数列{an}中前m项中含有A中的元素为1，3，5，7，9，…，27，共有14项，数列{an}中前m项中含有B中的元素为3，9，27，共有3项，排列后为1，3，3，5，7，9，9，…，27，27，29，…，∴m＝16或17.(2)∵2×50－1＝99，34＝81＜99，35＝243＞99，∴数列{an}中前50项中含有B中的元素为3，9，27，81共有4项，它们都是正奇数，均属于A，∴数列{an}中前50项中含有A中的元素为1，3，5，7，9，…，27，29，…，79，81，83，…，91，共有46项，题型二数列与不等式的综合问题

数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法等.【互动探究】题型三数列与函数的交汇答案：21

【反思感悟】数列与函数、不等式的综合问题关键在于通过函数关系寻找数列的递推关系，求出数列的通项或前n项和，再利用数列或数列对应的函数解决最值、极值、范围问题，通过放缩进行不等式的证明.【互动探究】(1)解：由题意知Sn－Sn－1＝Sn－1－Sn－2＋2n-1(n≥3)，即an＝an－1＋2n-1(n≥3).∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－