巧用“成比例线段”解决数形结合题-一道中考填空压轴题的深度剖析-国际应用数学进展_第1页
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巧用“成比例线段”解决数形结合题——一道【摘要】比例线段是《义务教育数学课程标准（2022年版）【关键词】比例线段；数形结合；中考题whichexaminesstudents'abilitytounderstandanduseleachofwhichhasitsowncharacteristicsandrules.Itlogicalreasoningability.Itisachallengingandconn二次函数的图像与轴交于点A、B，与轴交于点C，过点M(3,1)的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为.（1）当分成两个三角形时，直线必过三角形的顶点，平分面积，则过点M的直线必为中线。（2）当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，则必有“A”型相似，且线段相似比为1:2。再画出图形分别求解即可。（1）证明点M位于三角形△ABC内部。:直线BM解析式为，当x=0时，则直线BM与y轴交于(0,)。:a> 12:5a>5:点M必在△ABC内部。a.当分成两个三角形时，直线必过三角形的一个顶点，平分面积，必为中线，设直线AM的解析式为:{:{①如图1，当直线AM过BC的中点时，将(,a)代入直线AM求得不成立；将代入直线BM求得a=成立；:直线MB与y轴平行，必不成立；当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，所以必有“A”型相似，因为平分面 积，所以相似比为1:2，④如图4，直线EM∥AB，:△CEN~△COA,,,:BE=2,:⑥如图6，直线ME∥BC，同理可得，,[1]鲁和平.解析几何解题中寻求“成比例线段”的基本策略[2]梁振文.平行线分线段成比例定理的深度学习[[3]王俊蓉.坚持素养立意,凸显育人导向——几何[4

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