第五章走进图形世界（单元重点综合测试）

第五章走进图形世界（单元重点综合测试）一、单选题（每题3分，共24分）1．在下面的图形中，不能折成正方体的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据正方体展开图的11种特征来判断．【详解】解：图A、图B和图D都是正方体的展开图，能折成正方体；图C不属于正方体的展开图，不能折成正方体．故选：C．2．图中属于柱体的个数是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个．故选：D．3．如图，这是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据主视图的概念求解即可．【详解】A.主视图中应该有正方形，选项不符合题意；B.主视图中间竖直方向没有实线和虚线，选项不符合题意；A.主视图中间竖直方向有虚线，选项符合题意；A.主视图中间竖直方向没有实线和虚线，选项不符合题意；故选：C．4．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（

）．

A．120 B．20 C．100 D．150【答案】A【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可；【详解】解：侧面积为：()；故选：A．5．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．6．如图所示，正方体，点I、J、K、L均为棱的中点．若将正方体沿平面切割，去掉一个三棱柱后，形成一个新的几何体．则其左视图为（

）

A．

B．

C．

D．【答案】C【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，可以得到结果．【详解】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选：C．7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．【详解】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体，故选：．8．相同规格（长为，宽为）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和，下列说法正确的是（）

A． B． C． D．无法判断【答案】A【分析】由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面边长为，长方体的高为，则，求出，得值，然后求出体积即可，同理求出乙方案中长方体的体积，比较大小即可．【详解】设甲方案中长方体箱子的正方形底面边长为，长方体的高为，根据题意得：，解得：，∴；设乙方案中长方体箱子的正方形底面边长为，长方体的高为，根据题意得：，解得：，∴，即有：．故选：．填空题（每题3分，共30分）9．流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：．【答案】点动成线【分析】根据点动成线进行回答即可．【详解】流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．10．一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为．【答案】24【分析】利用简单多面体的顶点数V，面数F及棱数E之间的关系为：V+FE=2，这个公式叫做欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出答案．【详解】∵简单多面体的顶点数V，面数F及棱数E之间的关系为：V+FE=2，一个棱柱的面数为14，棱数为36，∴顶点数为：V+1436=2，解得：V=24．故答案为：24．11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是．

【答案】查【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”．故答案为：查．12．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么所在面的对面是．

【答案】【分析】分析图形可知与数字、、、相邻，则的相对面便不难求得，同理根据与数字、相邻，数字也与数字、相邻，由此得出数字对面数字是，由前面分析可知，正方体剩下的两个面也为相对面，至此即可得出答案．【详解】由三个图可看出数字与数字、、、相邻，由此得出数字对面数字是，由三个图可看出数字与数字、相邻，数字也与数字、相邻，由此得出数字对面数字是，正方体剩下的两个面也为相对面，所在面的对面是，故案为：．13．一个长为，宽为的长方形，以其长所在直线为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是cm，体积为的圆柱体（结果保留）．【答案】8【分析】根据题干可得，这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆底面的半径，长就是这个圆柱的高，结合圆柱的体积公式即可解决问题．【详解】解：一个长为，宽为的长方形，以其长所在直线为轴旋转一周，将会得到一个圆柱，底面直径，高为，体积：，故答案为：8，．14．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：

①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是（填序号）．【答案】①③④【分析】用平面去解正方体，最多于六个面相交，最少于三个面相交，据此即可解答．【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形，四边形，五边形，六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，∴正确的结论有①③④，故答案为：①③④15．如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为．

【答案】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“2”相对，面“”与面“4”相对，“”与面“1”相对．，，，故答案为：．16．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：）该长方体的体积为．【答案】96/96立方厘米【分析】先用减去求出高为，再用减去求出宽为，再用减去求出长为，再根据长方体的体积公式计算即可求解；【详解】解：，故答案为：17．一个几何体是由若干个棱长为1的正方体组成，其三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于．

【答案】【分析】根据主视图、侧视图、俯视图可得到几何体每个面共有几个正方形，从而即可得到几何体的表面积．【详解】解：由题可知：由正视图得：几何体正面有4个正方形，则背面也有4个正方形；由侧视图得：几何体侧面有3个正方形，则对面也有3个正方形；由俯视图得：几何体上面有4个正方形，则底面也有4个正方形；∴几何体表面共有22个正方形，∵几何体的棱长为1的正方体，∴几何体的表面积为．故答案为：．18．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中；④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则．其中正确结论为．

【答案】①②/②①【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断①；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断②③；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断④．【详解】解：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以要剪开条棱．②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形．正确．③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，是等边三角形，则．故（3）错误．④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是6，最多是11，则．故（4）错误．故答案为：①②．三、解答题（一共9题，共86分）19．（本题9分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．

柱体：___________________________锥体：___________________________球体：___________________________（填序号）【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行；锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高；篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案．【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧；锥体为：④⑥；球体为：③．故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．20．（本题6分）如图，这是由6块小正方体组成的简单几何体．

(1)请在图1网格中画出该几何体从左面看到的形状图．(2)请在图2网格中画出该几何体从上面看到的形状图．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据几何体的从左边看有2列，每一列的小正方形数目为2，1；（2）从上面看有3列，每一列的小正方形的数目为1，2，1．【详解】（1）从左面看到形状图为：

（2）从上面看到形状图为：

21．（本题6分）将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．【答案】见解析【详解】【分析】A旋转后得出图形c，B旋转后得出图形d，C旋转后得出图形a，D旋转后得出图形e，E旋转后得出推行b．【详解】解：A旋转后得到图形c，B旋转后得到图形d，C旋转后得到图形a，D旋转后得到图形e，E旋转后得到图形b.22．．（本题8分）如图，将直角梯形沿虚线所在直线旋转一周，求所得几何体的体积．（，）

【答案】【分析】根据题意知该旋转体是圆锥和圆柱的组合体，求出该组合体的体积即可．【详解】解：该旋转体为圆柱与圆锥的组合体，如图所示；

则圆锥和圆柱的底面半径为，圆锥的高为，圆柱的高；所以组合体的体积为．23．（本题8分）一个正方体的六个面分别标有字母，从三个不同方向看到的情形如图．

(1)对面的字母是_____，对面的字母是_______；（请直接填写答案）(2)已知，，，，，．若字母表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求的值．【答案】(1)，(2)的值为【分析】（1）根据与、、、都相邻，与、、、都相邻，即可得出答案；（2）根据字母表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数即可得到的值，进而得出的值．【详解】（1）解：由图可得：与、、、都相邻，对面的字母是，与、、、都相邻，对面的字母是，故答案为：，；（2）解：字母表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，，，，的值为．24．（本题8分）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．（1）填空：______，_________；（2）先化简，再求值：．【答案】（1），；（2），【分析】（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可．【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，与1、与3、与2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为倒数，所以．故答案为：，．（2）将代入，原式．25．（本题12分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为4cm，从上面看三角形的边长都为3cm，求这个几何体的侧面积．【答案】（1）三棱柱；（2）见解析;（3）36cm2.【分析】（1）根据三视图的特点，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可；【详解】解：（1）几何体的名称是三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×4×3＝36cm2，∴这个几何体的侧面积为36cm226．（本题14分）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示.(1)这个几何体由多少个小正方体组成?请画出这个几何体的三视图.(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有多少个只有一个面是黄色?有多少个只有两个面是黄色?有多少个只有三个面是黄色?(3)假设现在你手里还有一些相同的小正方体，保持这个几何体的主视图、俯视图形状不变，最多可以再添加几个小正方体?这时如果要重新给这个几何体表面(不包括底面)喷上红色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了?增加或减少的面积是多少?【答案】见解析【分析】（1）观察所给的几何体可得，从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；根据三视图的定义画出图形即可；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持主视图和俯视图不变，可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体，由原几何体需喷32个面，新几何体需喷38个面计算即可解答．【详解】（1）10，这个几何体的三视图如图所示：；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；（3）最多可以再添加3个小正方体，原几何体需喷32个面，新几何体需喷38个面，所以需喷漆的面积增加了，增加了6×10×10=600（cm2）．27．（本题15分）在一次青少年模型大赛中，小高