江苏省无锡市南长实验中学2024-2025学年九年级上学期10月自主练习数学试题(无答案)

2024年秋学期自主练习九年级数学一、选择：（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．（a、b、c为常数）2．若，是方程的两根，则的值是（）A．1 B． C．5 D．3．若的半径为5，P的坐标为，则平面直角坐标系的原点O与的位置关系是（）A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定4．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．依次连结圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如图，点A、B、C、D都在上，BD为的直径，若，则为（）A． B． C． D．7．如图，已知的半径为5，弦AB的长为8，P是AB的延长线上一点，，则OP等于（）A． B． C． D．8．如图，AB是的直径，AC切于A，BC交于点D，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设外镶金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A． B．C． D．10．如图，AB为的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为的内心，于N，下列结论：①；②；③；④．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空：（每题3分，共24分）11．如果，那么__________．12．松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月利润的平均增长率__________．13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________．14．如图，的内接四边形ABCD中，，则__________．15．如图，AB为的直径，弦于E，已知，，则的直径为__________．16．如图，中，，，，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的和AB、BC均相切，则的半径为__________．17．如图，中，，，，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为__________．18．如图，四边形BCDE内接于，其中，，分别延长BE、CD交于点A，若，则的半径为__________．三、解答题：（共76分）19．解方程：（每题4分，共16分）（1） （2）（3） （4）20．（本题8分）关于x的方程．（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，令m取满足条件的最大整数，求此时方程的解．21．（本题8分）（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，，，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．22．（本题8分）如图，AB是的直径，点D在AB的延长线上，点C在上，，．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．23．（本题8分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？24．（本题8分）某商店购进60个盲盒，进价为每个20元，第一天以每个30元的价格售出20个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．（1）若商家想第二天就将这批盲盒销售完，则销售价应定为多少？（2）第3天，商店对剩余盲盒作清仓处理，以每个18元的价格全部售出，如果这批盲盒共获利330元，试问第二天每个盲盒的销售价格为多少元？25．（本题10分）如图，在等腰中，，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的交AC于另一点F，连接BF．（1）求证：；（2）若，，求的直径．26．（本题10分）（1）如图①，已知线段AB，以AB为斜边，在图中画出一个直角三角形；（2）如图②，在中，，CD为AB边上的高，若，试判断AB是否存在最小值，若存在，请求出AB最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图③，某园林单位要设计把四边形花园