2021届高考数学一轮复习尖子生培优专题-数列测试

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2021年高考数学尖子生培优专题测试数列一、单选题1.等比数列{an}满足a2+a3=2，a2-a4=6，则a6=(

)A.

-32

B.

-8

C.

8

D.

642.正项等比数列{an}满足a22+2a3aA.

1

B.

2

C.

4

D.

83.冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1=1，a2=2，且满足an+2-anA.

225

B.

255

C.

365

D.

4654.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=4Sn-12n-1，a1=1A.

n

B.

n+1

C.

2n-1

D.

5.已知数列{an}满足：a1=0，an+1=ln(ean+1)-an(n∈N*A.

{a2n-1}是单调递增数列，{a2n}是单调递减数列

B.

a6.定义：在数列{an}中，若满足an+2an+1-an+1an=d（

n∈N*,d为常数），称{an}为A.

4×20162－1

B.

4×20172－1

C.

4×20182－1

D.

4×201827.已知单调递增数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an(an+1)(n∈N*)，且Sn>0A.

7

B.

8

C.

10

D.

118.若数列{bn}的每一项都是数列{an}中的项，则称{bn}是{an}的子数列.已知两个无穷数列{an}、{bn}的各项均为正数，其中an=32n+1A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

无穷多个二、多选题9.已知等比数列{an}的公比为q，前4项的和为a1+14，且a2，a3+1，aA.

1210.已知等比数列{an}的公比q<0，等差数列{bn}的首项b1>0，若aA.

a9a10<0

B.

a9>a10

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=p，2Sn-Sn-A.

{an}是等比数列

B.

当p=1时，S4=158

C.

当p=12.已知数列{an}的前n项和为S，a1=1，Sn+1=Sn+2an+1，数列{2nanA.

数列{an+1}是等差数列

B.

数列{an+1}是等比数列

C.

数列{an三、填空题13.在公差为d的等差数列{an}(n∈N*)中，a1=10，a1、14.数列{an}的前n项和为Sn，an+2Sn=3n，数列{bn}满足3bn=12(3an+2-an+1)(n∈N")，则数列{bn}的前10项和为15.已知实数x,a1,a2,y等成等差数列，x16.已知函数f(x)=a⋅2x+b的图象过点(2,9)和点(4,45)，若数列{an}的前n项和Sn=f(n)，数列{lo四、解答题17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，an，（1）求数列{an}（2）若bn=n⋅an，求数列{bn}18.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1（Ⅰ）求证：数列{an（Ⅱ）求数列{ann·2n}的前19.设数列{an}中，若an+1=an+a（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=（2）在“凸数列”中，求证an+6=an20.已知等比数列{an}的公比q>1，且a1+a3=20，a2=8，等差数列{bn}的前（1）求数列{an}，{（2）设cn=bnan，Tn是数列{cn}的前n项和，对任意正整数n21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2Sn-（1）求{an}（2）若b2n=b2n-1+1，b2n+1=b2n22.等差数列{an}的前n项和为（1）求证：数列{Snn（2）若a1=1,{Sn}是公差为1的等差数列，求使Sk+1⋅（3）记bn=tan(t为大于0参考答案一、单选题1.A2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.C二、多选题9.A,C10.A,D11.A,B,C12.B,C,D三、填空题13.-n+11或4n+614.6515.(-∞,0]四、解答题17.（1）解：由题意知2，an,Sn成等差数列，所以可得2a①-②得an=2an-1所以数列{an}是以2为首项，2（2）解：由（1）可得bn=nTn=2+22T①-②可得Tn18.解：（Ⅰ）证明：由题意得，nan+1-∴na∴an+1n+1-ann∴数列{ann}是以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，ann=n，则∴an∴Tn=则Tn2=①-②得，Tn2∴Tn19.（1）解：因为an+1=an+an+2(n∈N所以a1=1，a2=-2，a3=-3，a4=-1（2）证明：由题意，{an+1=∴an+1+an+2=an+an+2∴an+6=-an+320.（1）解：等比数列{an}中，a1+a3故{a1(1+q2)=20a1q=8，又q>1等差数列{bn}中，S6=6(a1+a故{2a1+5d=19a1+3d=11，所以

（2）解：因为cn=bnan=故Tn=2则12T两式作差得：1=2故Tn=52-3n+5当n是偶数时，不等式即a<52-52n+1，易见{52-52n+1}当n是奇数时，不等式即a>52n+1-52，易见{52n+1-52}综上可知，实数a的取值范围是-521.（1）解：当n=2时，S2=2S1+2=6当n≥3时，由Sn=2Sn两式作差得Sn-Sn-1=2(Sn-1-Sn所以，数列{an}是等比数列，且首项为2，公比也为2，

（2）解：由题意得b2n-b2n-1=1，b2n+1-b2n则b2n-1-b2n-3=1+2n-1，b2n所以b2n-所以b2n-1=2n所以b2n+b2n-1所以{bn}的前1022.（1）解：设等差数列{an}的公差为d则Sn=na1+所以当n⩾2时，S所以数列{Sn

（2）解：因为a1=1,{Sn}是公差为1的等差数列，所以所以Sn=S1+(n所以Sk+1S显然k=1,2满足条件，k=3当k⩾4时，因为k所以0<3k+2k2<1，所以1<1+3k+2k综上