2025届山东省东营市胜利第二中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届山东省东营市胜利第二中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣22．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．最小值是A.-1 B.C. D.14．函数图象一定过点A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）5．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作A.25 B.30C.45 D.606．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.7．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.8．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．在下列各区间上，函数是单调递增的是A. B.C. D.10．下列选项中，与的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________.12．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3213．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA14．定义在上的函数则的值为______15．设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.16．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值：（1）（2）.18．已知偶函数.（1）求实数的值；（2）经过研究可知，函数在区间上单调递减，求满足条件的实数a的取值范围.19．已知函数（且）的图像过点.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.20．已知函数，（，，），且的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期与对称中心；（2）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】将点（0，2）代入直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【详解】由直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2）.所以点的坐标满足直线l的方程即则，故选：B.【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.2、B【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B3、B【解析】∵，∴当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B考点：本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题4、C【解析】根据过定点，可得函数过定点.【详解】因为在函数中，当时，恒有,函数的图象一定经过点，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.5、C【解析】计算函数解析式，取计算得到答案.【详解】∵函数图像过点，∴，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.6、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.7、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.8、D【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]，当时，，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D9、C【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【详解】当时，，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C10、C【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．【详解】．对于A，因为，故A正确．对于B，，故B正确．对于C，，故C错误．对于D，，故D正确．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】由已知求得正八面体的棱长为，进而求得，即知外接球的半径，进而求得体积；若球O在正八面体内，则球O半径的最大值为O到平面的距离，证得平面，再利用相似可知，即可求得半径.【详解】如图，记该八面体为，O为正方形的中心，则平面设，则，解得.在正方形中，，则在直角中，知，即正八面体外接球的半径为故该正八面体外接球的体积为.若球O在正八面体内，则球O半径的最大值为O到平面的距离.取的中点E，连接，，则，又，，平面过O作于H，又，，所以平面，又，，则，则该球半径的最大值为.故答案为：，12、6【解析】如下图所示，O'B'=2,OM=213、④【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD与AB成60°，∴①不成立，过A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正确；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以③不正确；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正确；故答案为:④【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.14、【解析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15、【解析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.故答案为：16、①③【解析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据对数运算公式计算即可；（2）根据指数运算公式和根式的性质运算化简.【小问1详解】原式【小问2详解】原式.18、（1）0（2）【解析】（1）首先求出函数的定义域，再根据偶函数的性质，利用特殊值求出参数的值，再代入检验即可；（2）根据偶函数的性质将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【小问1详解】解：由，有，可得函数的定义域为，，由函数为偶函数，有，解得.当时，，由，可知此时函数为偶函数，符合题意，由上知实数m的值为0；【小问2详解】解：由函数为偶函数，且函数在区间上单调递减，可得函数在区间上单调递增，若，有解得且，故实数a的取值范围为.19、（1）（2）【解析】（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解【小问1详解】依题意有∴.【小问2详解】易知函数在上单调递增，又，∴解得.∴不等式的解集为.20、（1）；，；（2）.【解析】（1）由题意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根据正弦函数的对称中心，，即可求解.（2）由题意可知，讨论的正、负，求出函数的值域，只需即可求解.【详解】（1）的两条相邻对称轴之间的距离为，，，任意，恒成立，当时，，，，，，，，，令，，，，最正周期为，对称中心为，.（2）由（1）可知，，.当，则，，当时，，恒成立，，则，当时，，恒成立，，则，综上所述，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的性质、三角不等式恒成立、振幅