三角形的中位线课件

三角形的中位线目录一二三四课程导入探索新知巩固提高课堂小结五课后作业课程导入第一部分看一看探索新知第二部分剪一剪如图，怎样将下面这张三角形纸片沿着某直线剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？BCA拼一拼BCADE..DEFABC小明的做法：在△ABC中，取边AB、AC的中点D、E，连接DE，沿着DE剪下，得到△ADE

和四边形DBCE，

将△ADE绕E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个平行四边形DBCF.与你们的做法比较看看！想一想BCA..ED..在△ABC中，线段DE是什么特殊线段？1线段DE是△ABC的中位线.2给三角形的中位线下一个定义？连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.对于任意一个三角形，它有几条中位线？画一画!记一记（2）∵线段DE为△ABC的中位线，（1）∵点D、E分别为边AB、AC的中点，

∴线段DE为△ABC的中位线．∴点D、E分别为边AB、AC的中点．BCAD··E·F三角形的中位线定义的两层含义：三角形的中位线和中线的区别？猜一猜问题：从小明的上述做法中，怎么证明得到了一个平行四边形DBCF？你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？猜想：关系DE∥BC数量位置BCAED追问：思考如何证明这个猜想？用量角器和直尺量一量！证一证已知：在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC,证明该结论可以如何添加辅助线？BCAED证一证

BCAEDF证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.在△ABC和△CFE中，∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD，∴CF=BD.∵四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴DF∥BC（平行四边形的定义）.DF=BC（平行四边形的对边相等）.∴

DE∥BC，说一说你们还有其他证明方法吗？还可以怎样添加辅助线呢？如图1，过点E作EG∥AB交BC于点G，延长GE至点F，使EF=EG，连接AF.F图1图2如图2，延长DE至F，

使EF=DE，连接CF、CD、AF.FBCEDAG记一记三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,BCAED说明表示位置关系------平行于第三边；表示数量关系------等于第三边的一半．应用时要具体问题具体分析．符号语言对于任意一个三角形结论都成立吗？议一议如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.ABCDEFGH∴四边形EFGH是平行四边形．理由如下：连接AC.∵EF是△ABC的中位线，

又∵HG是△DAC的中位线，

∴EF∥HG，EF=HG解：四边形EFGH是平行四边形．变式训练

如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，CD，AC，BD的中点.四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论.

你还有其他证明方法吗？巩固提高第三部分练一练1.（1）已知三角形的各边分别为8cm,10cm,12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长为____

cm.

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三角形的三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一.练一练表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。2.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，你能发现△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系吗？为什么？●●●ACDEFB解：S△DEF=S△ABC.∵理由如下：由题意得DE、DF、EF是△ABC的中位线，∴DE∥BC, DF∥AC,EF∥AB,∴四边ADFE、BDEF、DECF都是平行四边形，∴S△DEF=S△ADE=S△BDF=S△CEF，∴S△DEF=S△ABC.三角形的三条中位线将原三角形分成四个全等的三角形.练一练3.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并步测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离.你能说说其中的道理吗？C

ABMN如果M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？课堂小结第四部分课堂小结三角形中位线定义

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.你接触到了什么数学思想？课后作业第五部分课后作业123巩固性作业