《倾斜角与斜率》名师课件

1直线—最简单的几何图形飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线复习引入人教A版同步教材名师课件倾斜角与斜率学习目标学习目标核心素养理解直线的倾斜角数学抽象理解直线的斜率数学抽象数学运算学习目标学习目标：1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线的方向向量和向量坐标表示.3.了解斜率公式的推导过程,会应用斜率公式求直线的斜率.学科核心素养：1.通过倾斜角概念的学习,提升直观想象的数学素养.2.通过斜率和直线方向向量的学习,培养逻辑推理和数学运算的数学素养.Oyx思考一、直线的倾斜角1.确定直线的条件(1)过一点能确定多少条直线?(2)这些直线有怎样的区别?(3)怎样准确的表示它们的区别呢?2.直线倾斜角的定义

lP探究新知

练习.下列四图中,表示直线的倾斜角的是()ABCDA

思考练习规定：当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°

3.直线倾斜角的范围探究新知xPyOPxyOoxPyOoxPyO想一想：哪条路上去得容易呢?AB思考二、直线的斜率探究新知日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?前进量升高量问题:探究新知

探究新知

思考

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思考

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思考

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思考

直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率.探究新知

斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0探究新知探究新知

例1、(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为(

)A.30°

B.60°C.30°或150° D.60°或120°(2)下列说法中,正确的是(

)A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanαB.直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为αC.若直线的倾斜角为α,则sinα＞0D.任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tanα典例讲解DD

∴直线CA的倾斜角为锐角.∴直线BC的倾斜角为钝角.∴直线AB的倾斜角为零度角.yxo.........ABC.典例讲解解析求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)两点注意：当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°;当直线与x轴垂直时,倾斜角为90°.注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.方法归纳1.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是(

)A.0°≤α＜90°

B.90°≤α＜180°C.90°＜α＜180° D.0°≤α＜180°2.设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为(

)A.α＋45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α＜135°时为α＋45°,当135°≤α＜180°时为α-135°变式训练CD典例讲解例2、(1)若三点A(2,－3)、B(4,3)、C(5,k)在同一条直线上,则实数k＝______.(2)已知A(3,3),B(－4,2),C(0,－2).①求直线AB和AC的斜率；②若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜率的变化范围.

解析

典例讲解例2、(1)若三点A(2,－3)、B(4,3)、C(5,k)在同一条直线上,则实数k＝______.(2)已知A(3,3),B(－4,2),C(0,－2).①求直线AB和AC的斜率；②若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜率的变化范围.解析

方法归纳

(4)用斜率公式可解决三点共线问题(5)斜率与倾斜角的关系如图：方法归纳3.(1)如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则

(

)A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2(2)经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为45°.若点C(m＋1,n)在直线AB上,求m、n的值.D变式训练

解析典例讲解

A

解析典例讲解

A解析

方法归纳

变式训练

解析

B

1.倾斜角是一个几何概念,它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度.素养提炼2.直线的斜率k和倾斜角α都反映了直线的倾斜程度,二者紧密相连,如下表：素养提炼素养提炼

当堂练习

C

解析

解析当堂练习