苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题5.1期末全真模拟试卷01(提高卷)特训(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题5.1期末全真模拟试卷01（提高卷）班级：____________姓名：________________得分：______________注意事项：本试卷满分120分，试题共27题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•徐州期末）二次函数的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为A． B． C． D．2．（2021秋•建邺区期末）一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是A．2 B． C．4 D．3．（2021秋•鼓楼区期末）平面内，的半径为3，若点在外，则的长可能为A．4 B．3 C．2 D．14．（2021秋•秦淮区期末）某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：操作组管理组研发组日工资（元人）260280300人数（人444现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是A．团队日工资的平均数不变 B．团队日工资的方差不变 C．团队日工资的中位数不变 D．团队日工资的极差不变5．（2021秋•溧水区期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心将放大得到．若点、的横坐标分别为1、2，且，则线段的长为A．2 B． C．4 D．6．（2021秋•玄武区期末）二次函数的自变量与函数值的部分对应值如表：0111对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当时，随的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若，是二次函数图象与轴交点的横坐标，则，其中，正确的是A．①② B．③④ C．①③ D．①②④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上7．（2021秋•建邺区期末）若，则．8．（2021秋•溧水区期末）某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为分．9．（2021秋•秦淮区期末）连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是．10．（2021秋•秦淮区期末）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面面积为（结果保留．11．（2021秋•鼓楼区期末）点是线段的黄金分割点，若，则．12．（2021秋•玄武区期末）二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为．13．（2021秋•建邺区期末）若方程的两根为，则方程的两根为．14．（2021秋•鼓楼区期末）一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为．15．（2021秋•溧水区期末）若二次函数、、为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．16．（2021秋•鼓楼区期末）中，，，点是的内心，点是的外心，则．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•玄武区期末）解方程：（1）；（2）．18．（2021秋•鼓楼区校级期末）某公司职工的月工资情况如下：职位经理副经理职员人数1118月工资元1200080002000（1）求该公司职工月工资的平均数为元、众数为元、中位数为元；（2）你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由．19．（2022春•江宁区期末）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；（填随机、必然、不可能）（2）小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．20．（2022春•惠山区期末）关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为1，求的值和另一个根．21．（2021秋•鼓楼区期末）如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离．已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度．22．（2021秋•溧水区期末）某商店销售一种销售成本为40元千克的水产品，若按50元千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少．（1）写出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元千克）之间的函数解析式；（2）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23．（2021秋•玄武区期末）如图，在中，弦，相交于点，．（1）求证；（2）连接，若，则的度数为．24．（2021秋•玄武区期末）已知二次函数为常数，且．（1）求证：无论取何值，二次函数的图象与轴总有两个交点；（2）点，在二次函数的图象上，且，直接写出的取值范围．25．（2021秋•秦淮区期末）如图，是的直径，弦交于点，点在的延长线上，连接、、，已知．（1）求证：是的切线；（2）若，且，求的半径．26．（2021秋•溧水区期末）【认识模型】（1）如图1，直线，直线、分别与、交于点、和点、，和交于点．则；【应用模型】（2）如图2，在中，是边上一点，且．若，，求的长．27．（2021秋•鼓楼区期末）问题呈现：探究二次函数（其中，为常数）的图象与一次函数的图象公共点．问题解决：（1）问题可转化为：二次函数的图象与一次函数的图象的公共点．（2）在下列平面直角坐标系中画出的图象．（3）请结合（2）中图象，就的取值范围讨论两个图象公共点的个数．问题拓展：若二次函数（其中，为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则的取值范围为．2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题5.1期末全真模拟试卷01（提高卷）班级：____________姓名：________________得分：______________注意事项：本试卷满分120分，试题共27题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•徐州期末）二次函数的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为A． B． C． D．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为，向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为；可设新抛物线的解析式为，代入得：．故选：．2．（2021秋•建邺区期末）一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是A．2 B． C．4 D．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．【解答】解：，移项得：，即一次项系数是，故选：．3．（2021秋•鼓楼区期末）平面内，的半径为3，若点在外，则的长可能为A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意可以求得的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：的半径为3，点在外，，故选：．4．（2021秋•秦淮区期末）某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：操作组管理组研发组日工资（元人）260280300人数（人444现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是A．团队日工资的平均数不变 B．团队日工资的方差不变 C．团队日工资的中位数不变 D．团队日工资的极差不变【分析】根据平均数、方差、中位数和极差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：原数据的平均数为（元，中位数为（元，极差为（元，方差为（元，新数据的平均数为（元，中位数为（元，极差为（元，方差为（元，所以团队平均日工资、日工资的中位数和极差都不变，只有方差发生改变，故选：．5．（2021秋•溧水区期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心将放大得到．若点、的横坐标分别为1、2，且，则线段的长为A．2 B． C．4 D．【分析】根据题意求出与的相似比，计算即可．【解答】解：以原点为位似中心将放大得到，点、的横坐标分别为1、2，与的相似比为，，，故选：．6．（2021秋•玄武区期末）二次函数的自变量与函数值的部分对应值如表：0111对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当时，随的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若，是二次函数图象与轴交点的横坐标，则，其中，正确的是A．①② B．③④ C．①③ D．①②④【分析】先由表格中的大小变化得到开口方向，然后由表中值相等时的的值求得对称轴，进而得到二次函数的增减性和最值，然后结合根与系数的关系得到，的关系．【解答】解：由表格中数据可知，随的增大先增大后减小，二次函数的图象开口向下，故①正确，符合题意；由表格可知，当和时，，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，故②正确，符合题意；二次函数的最大值大于1，故③错误，不符合题意；，是二次函数图象与轴交点的横坐标，对称轴为直线，，，故④错误，不符合题意；故选：．二．填空题（共10小题）7．（2021秋•建邺区期末）若，则．【分析】由，可以假设，，代入计算即可解决问题．【解答】解：，可以假设，，．故答案为．8．（2021秋•溧水区期末）某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为84分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：在这次比赛中，小红的总分为（分，故答案为：84．9．（2021秋•秦淮区期末）连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1，两次都是正面朝上的概率．故答案为：．10．（2021秋•秦淮区期末）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面面积为（结果保留．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以计算扇形的面积即可得到该圆锥的侧面面积．【解答】解：该圆锥的侧面面积．故答案为．11．（2021秋•鼓楼区期末）点是线段的黄金分割点，若，则．【分析】根据黄金分割的定义得到，把代入计算即可．【解答】解：点是线段的黄金分割点，，而，．故答案为．12．（2021秋•玄武区期末）二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为．【分析】求出顶点，再由题意可得，即可求的值．【解答】解：，顶点，顶点在轴上，，，故答案为：．13．（2021秋•建邺区期末）若方程的两根为，则方程的两根为，．【分析】利用配方法求解即可．【解答】解：，，，即，方程的两根为，，，．故答案为：，．14．（2021秋•鼓楼区期末）一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为120．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．【解答】解：设扇形的圆心角为，根据题意得，解得．故答案为120．15．（2021秋•溧水区期末）若二次函数、、为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为或．【分析】根据图象可得或时，则时或，进而求解．【解答】解：由图象可得或时，当时，或，解得或，故答案为：或．16．（2021秋•鼓楼区期末）中，，，点是的内心，点是的外心，则14.3．【分析】设边的中点为，连接，根据等腰三角形的性质得到，，得到内心和外心都在直线上，根据勾股定理得到，设的内切圆半径为，外接圆半径为，则，根据勾股定理列方程得到，求得，根据三角形的面积公式得到，于是得到结论．【解答】解：设边的中点为，连接，，，，点为的外心，点为的内心，内心和外心都在直线上，，，，，设的内切圆半径为，外接圆半径为，则，连接，在中，，，，由勾股定理得，，，，，，．故答案为：14.3．三．解答题（共11小题）17．（2022春•玄武区期末）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1），，，，所以，；（2），，或，所以，．18．（2021秋•鼓楼区校级期末）某公司职工的月工资情况如下：职位经理副经理职员人数1118月工资元1200080002000（1）求该公司职工月工资的平均数为2800元、众数为元、中位数为元；（2）你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由．【分析】（1）求出这20个数的总和，然后除以20即可得出平均数；众数是出现次数最多的数，看哪个数出现的频率最高，那个数就是这组数据的众数；求公司职员的月工资的中位数，可先将题目中的数据进行从小到大的排列，然后确定中间的数或中间两数的平均数；（2）根据平均数的定义即可求解．【解答】解：（1）平均数（元；众数是2000元；中位数是2000元．故答案为：2800；2000；2000；（2）在这个问题中，众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能表示该公司职工月工资的“集中趋势”．19．（2022春•江宁区期末）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是随机事件；（填随机、必然、不可能）（2）小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．【分析】（1）根据随机事件的定义，结合题目问题情境进行判断即可；（2）求出“获三等奖”的概率即可估计白球的数量；（3）根据概率的定义，加入2个黄球，球的总数为26个，而红球3个，因此概率发生变化；再根据添加红球和其它颜色的球，使红球的概率为即可．【解答】解：（1）袋子中装有红色、黄色、白色、黑色四种颜色的小球，摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，而黑色表示谢谢参与，所以小明中奖是随机事件，故答案为：随机；（2）由题意得，获得三等奖的概率为，（个，答：袋中共有24个球，估计袋中白球大约有6个；（3）（2）中的24个中有红球3个，黄球6人格，白球6个，黑球9个；再加入2个黄球，球的总数为26个，而红球还是3个，因此红球的概率为，所以抽中一等奖的概率降低了；可以还原为，设加入个红球，个其它颜色的球，由于红球的概率为，所以有，，即，因为、均为整数，所以当时，，（答案不唯一）所以设计方案为：继续添加1个红球，5个其它颜色的球，能是摸到红球的概率还原为．20．（2022春•惠山区期末）关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为1，求的值和另一个根．【分析】（1）根据方程表示出根的判别式，判断根的判别式大于等于0即可得证；（2）把代入方程求出的值，进而确定出方程，求出另一根即可．【解答】（1）证明：△，方程总有两个实数根；（2）解：把代入方程得：，解得：，把代入得：，解得：，，所以另一根为．21．（2021秋•鼓楼区期末）如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离．已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度．【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线与仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出的长，即窗户的高度．【解答】解：，，，，，，解得：，，答：窗户的高度为．22．（2021秋•溧水区期末）某商店销售一种销售成本为40元千克的水产品，若按50元千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少．（1）写出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元千克）之间的函数解析式；（2）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【分析】（1）根据月销售利润每千克的利润数量就可以表示出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元千克）之间的函数解析式；（2）把代入（1）的解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出结论；（3）当时，代入（1）的解析式求出结论即可，（4）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得，．答：与之间的函数关系式为：；（2）由题意，得当时，月销售量为：千克；销售利润为：．答：销售单价定为55元时，月销售量为450千克，销售利润为：6750元；（3）由题意，得，解得：，．当时，销售成本为：元元舍去，当时，销售成本为：元元．答：销售单价应定为80元；（4）．．，有最大值．当时．元．23．（2021秋•玄武区期末）如图，在中，弦，相交于点，．（1）求证；（2）连接，若，则的度数为140．【分析】（1）根据求出，再根据圆心角、弧、弦之间的关系得出即可；（2）根据圆周角定理得出，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可．【解答】（1）证明：，，，；（2）连接，，，，，，，故答案为：140．24．（2021秋•玄武区期末）已知二次函数为常数，且．（1）求证：无论取何值，二次函数的图象与轴总有两个交点；（2）点，在二次函数的图象上，且，直接写出的取值范围．【分析】（1）令，解方程，即可解答；（2）先计算其对称轴，根据点，在对称轴左铡或对称轴两铡列不等式可得结论．【解答】（1）证明：由题意得：令时，，，，，，无论取何值，二次函数的图象与轴总有两个交点；（2）解：对称轴是：，点，在二次函数的图象上，且，或，或；综上，的取值是：．25．（2021秋•秦淮区期末）如图，是的直径，弦交于点，点在的延长线上，连接、、，已知．（1）求证：是的切线；（2）若，且，求的半径．【分析】（1）连接，根据圆周角定理得，则，由是的直径得到，则，由得到，得到，所以，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设的半径为，则，，，证明，然后利用相似比即可得到的值．【解答】（1）证明：连接，如图，，而，，是的直径，，，而，，，，，是的切线；（2）解：设的半径为，则，，，，，，，，，即，．26．（2021秋•溧水区期末）【认识模型】（1）如图1，直线，直线、分别与、交于点、和点、，和交于点．则；【应用模型】（2）如图2，在中，是边上一点，且．若，，求的长．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得出结论；（2）过点作的平行线交的延长线于点，作，垂足为，交于点，根据平行线分线段成比例定理求出，进而得出，根据相似三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（1），，故答案为：；（2）如图2，过点作的平行线交的延长线于点，作，垂足为，交于点，，，，，，，，，，即，解得：，，，，，，，，在中，，，在中，．27．（2021秋•鼓楼区期末）问题呈现：探究二次函数（其中，为常数）的图象与一次函数的图象公共点．问题解决：（1）问题可转化为：二次函数的图象与一次函数的图象的公共点．（2）在下列平面直角坐标系中画出的图象．（3）请结合（