《排列与排列数-第一课时》名师课件

复习引入在上一节中我们看到,用分步乘法计数原理解决问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?人教A版同步教材名师课件排列与排列数学习目标学习目标核心素养结合实例,归纳出排列的概念,并能运用排列的概念判断具体的计数问题是否是排列问题数学抽象理解利用分步乘法计数原理推导排列数公式的过程,并会进行排列数的计算数学运算能够利用排列的知识解决与计数有关的问题数学运算学习目标学习目标：1.了解基本计数原理与排列的关系．2.理解排列的概念及排列数公式．3．能用排列的概念、排列数公式解决一些简单的实际问题．学科核心素养：1.经历运用分步乘法计数原理推导排列数公式的过程,发展学生的数学抽象核心素养.2.在利用排列数公式解决计数问题的过程中,发展学生的数学运算核心素养.探究新知问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法？问题2：从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？探究新知上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙问题1：第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名,有3种选法.第二步：确定参加下午活动的同学,有2种方法

探究新知问题2：从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？有此可写出所有的三位数：123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432.探究新知1、排列：说明：

2、

“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键.3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同.

5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“树形图”.

探究新知2、排列数：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

典例讲解例1、判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜;(3)选2个小组去种菜;(4)选10人组成一个学习小组;(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;(6)某班40名学生在假期相互通信．(1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题．解析典例讲解例1、判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜;(3)选2个小组去种菜;(4)选10人组成一个学习小组;(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;(6)某班40名学生在假期相互通信．(5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题．解析

方法归纳判断所给问题是否为排列问题,关键是看与顺序有无关系.在具体问题中取出的元素与顺序有无关系,由问题的条件和性质决定,分清问题的性质是作出正确判断的前提和关键．变式训练

由排列的定义知①④是排列问题．B解析探究新知……第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种

探究新知

说明：1、排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明.

典例讲解

解析方法归纳

变式训练解析

典例讲解例3.从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法？

解析

方法归纳对简单的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,这类问题相对简单,分清元素和位置即可．变式训练

3.沿途有4个车站,求这四个车站之间需要准备不同车票的种数．解析素养提炼

当堂练习1.下列问题属于排列问题的是(

)①从10个人中选2人分别去种树和扫地;②从10个人中选2人去扫地;③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．A．①④B．①②

C．④ D．①③④A2.6名学生排成两排,每排3人,则不同的排法种数为________．720

当堂练习

解析当堂