第3章 因式分解（A卷·） -【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（原卷版）

班级姓名学号分数第三章因式分解（A卷·知识通关练）核心知识1因式分解的相关概念1．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·天津西青·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．（2023秋·广东潮州·八年级统考期末）下列各式从左到右，是分解因式的是（

）A． B．C． D．4．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期末）若多项式因式分解的结果为，则的值为（

）A． B． C．5 D．65．（2023秋·江西宜春·八年级校考期末）已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为（

）A．， B．， C．， D．，6．（2023秋·河北张家口·八年级张家口市第一中学校考期末）若，则、的值分别为（

）A．，2 B．4， C．， D．4，27．（2022春·山东东营·七年级统考期末）若，则m+n的值为（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣18．（2022春·广东深圳·八年级校考期末）已知多项式因式分解后得到一个因式为，则m的值为（

）A． B．5 C． D．69．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）在中，若有一个因式为，则k的值为（）A．2 B． C．6 D．10．（2023秋·宁夏吴忠·八年级校联考期末）的公因式为___________．11．（2022秋·北京·八年级清华附中校考期末）在多项式中，各项的公因式是______．12．多项式，与的公因式为______．13．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）若是多项式的一个因式，则______．14．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．核心知识2多项式的因式分解1．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）把分解因式，结果正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河北承德·八年级校考期末）分解因式的结果是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山东威海·八年级统考期末）下列多项式，不能用完全平方公式分解的是（

）A． B．C． D．4．（2022春·河北石家庄·七年级统考期末）计算等于（

）A． B． C． D．5．（2022秋·四川广安·八年级统考期末）已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（

）A．6 B． C．12 D．6．（2023秋·海南海口·八年级校联考期末）下列算式计算结果为的是（

）A． B．C． D．7．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）因式分解，结果正确的是（）A． B．C． D．8．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．爱数学 B．我爱数学 C．爱祖国 D．我爱祖国9．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）分解因式正确的结果是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）已知，，，那么，代数式的值是（

）A． B．2022 C． D．311．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）分解因式：______．12．（2022秋·山东济宁·九年级济宁市第十五中学统考期末）分解因式：________________．13．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）因式分解：_______________．14．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）因式分解：_______．15．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）因式分解：______．16．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）把因式分解的结果是___________．17．（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）利用因式分解计算(1)(2)18．利用因式分解进行简便运算：（1）

（2）19．简便计算（1）

（2）20．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）因式分解：(1)(2)；21．（2022秋·湖南怀化·八年级统考期末）同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算：22．（2022秋·湖北荆门·八年级校考期末）阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出：．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：．利用这个式子可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，例如：将式子分解因式．分析：这个式子的常数项，一次项系数．这是一个型的式子，∴，∴．(1)填空：式子的常数项=，一次项系数=，分解因式．(2)若可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．23．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)因式分解：；(2)因式分解：；(3)若、、为非零实数，且，求证：．24．（2022秋·福建福州·八年级福州华伦中学校考期末）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：．原式②若，利用配方法求M的最小值：∵，，∴当时，M有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______．(2)若，求M的最小值．(3)已知，求的值．25．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）（1）把一个多项式写成两数和（或差）的平方的形式叫做配方法．阅读下列有配方法分解因式的过程：仿照上面方法，将下式因式分解；

（2）读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：①上述分解因式的方法是，共应用了次．②若分解，则需应用上述方法次，结果是．③分解因式：(n为正整数)．26．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：

分成两组

分别分解

提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．(1)关于以上方法中“分组”目的的以下说法中所有正确的序号是______．①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解．(2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？①______．②______．(3)利用分组分解法进行因式分解：．核心知识3利用因式分解求值1．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）若，，则代数式的值为（

）A．6 B．12 C．18 D．242．（2022秋·山东滨州·八年级统考期末）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．33．已知，那么代数式的值是（

）A．2000 B．－2000 C．2001 D．－20014．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）已知，，则代数式的值为（

）A． B．2 C．22 D．5．（2022秋·重庆合川·八年级校考期末）已知，则代数式的值为（

）A． B． C．3 D．46．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期末）已知，则的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．27．（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）已知，，则的值为__________．8．（2022秋·山东日照·八年级统考期末）