专题06一元二次方程根的判别式和根与系数的关系（知识点考点串编）-2021-2022学年八年级数学下学期核心考点(沪科版)(原卷版)

专题06一元二次方程根的判别式和根与系数的关系【思维导图】©知识点一：根的判别式【技巧】根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．◎考点1根据判别式判断根的情况例．（2021·四川涪城·一模）©知识点一：根的判别式【技巧】根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．◎考点1根据判别式判断根的情况A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定练习1．（2021·四川凉山·模拟预测）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2练习2．（2021·广东·东莞市光明中学九年级期中）一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根练习3．（2021·湖北荆门·模拟预测）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根◎◎考点2根据根的情况求参数例．（2022·海南海口·九年级期末）若关于x的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（

）A．﹣4 B．4 C． D．练习1．（2022·甘肃兰州·九年级期末）已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（

）A．k≤2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠1练习2．（2021·四川省荣县中学校九年级期中）若关于x的方程无实数根，则一次函数的图象不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限练习3．（2021·广东·河源市第二中学一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且©知识点二：根与系数关系【技巧】根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．例．（2022·湖北·武汉七一华源中学九年级阶段练习）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1©知识点二：根与系数关系【技巧】根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2A．1 B．2 C．4 D．6练习1．（2022·山东·周村二中九年级开学考试）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5练习2．（2022·四川省安岳中学九年级开学考试）关于x的一元