专题29.1期末测试卷（拔尖）（华东师大版）

期末测试卷（拔尖）【华东师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023上·山东东营·九年级校考期末）已知二次函数y=−x−ℎ2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为−1，则A．3或4 B．1或6 C．1或3 D．4或6【答案】B【分析】分ℎ<2，2≤ℎ≤5和ℎ>5三种情况，结合二次函数的性质，进行求解即可．【详解】解：∵y=−x−ℎ2，−1<0，对称轴为直线∴抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小；当ℎ<2时，则x=2时，函数值y有最大值，故−2−ℎ解得：ℎ1当2≤ℎ≤5时，y=−x−ℎ当ℎ>5时，则x=5时，函数值y有最大值，故−5−ℎ解得：ℎ3=4（舍去），综上所述：h的值为1或6．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质．熟练掌握二次函数的增减性，是解题的关键．2．（3分）（2023上·河南郑州·九年级校联考期末）为了增强学生的身体素质，某校七（1）班班委决定组织一次体育活动（每个人都参加）．活动内容只能从跳绳和百米跑中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查，下列四名同学的看法中错误的是（

）A．甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体B．乙生认为此次调查应该用普查的方式C．丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查D．丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决即可【答案】D【分析】根据统计调查中总体的定义可判断A选项，根据普查和抽样调查的区别可判断B选项，根据调查方式（问卷调查，实地调查，媒体调查）可判断C选项，根据班委打算在全班所有同学中进行民意调查可判断D选项．【详解】解：对选项逐个分析可知：A.甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体，该说法正确，不符合题意；B.乙生认为此次调查应该用普查的方式，该说法正确，不符合题意；C.丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查，该说法正确，不符合题意；D.丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行，因为班委打算在全班所有同学中进行民意调查，不能只让班里所有男生表决，所以该说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了统计调查中总体的定义，调查方法（普查和抽样调查）的选择，解题的关键是要理解总体的定义，当样本容量比较小的时候可以采用普查的方式进行调查．3．（3分）（2023下·九年级校考期末）如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（

）

A．9 B．7 C．11 D．8【答案】C【分析】设AB，AC，BC，DE和圆的切点分别是P，N，M，设CM=x，根据切线长定理得到CN=CM=x，BM=BP=9−x，AN=AP=10−x，由AB=8可构建关于x的方程，求出x的值．可求△CDE的周长即是CM+CN的值，即可求解．【详解】解：设AB，AC，BC，DE和圆的切点分别是P，N，M，Q，设CM=x，根据切线长定理，得CN=CM=x，BM=BP=9−x，AN=AP=10−x．则有9−x+10−x=8，解得：x=5.5．所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．故选：C．

【点睛】此题主要是考查了切线长定理．根据切线长定理列出方程是关键．4．（3分）（2023上·浙江台州·九年级统考期末）如图，扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=4，点C为OB的中点，将扇形OAB绕点C顺时针旋转90°，得到扇形O′A′A．4π3+5C．4π3+7【答案】B【分析】过点B作BE⊥O′A′于点E，过点A′作A′F⊥OB交OB的延长线于点F，设A′B′交OF于点D，【详解】解：如图所示，过点B作BE⊥O′A′于点E，过点A′作A′F⊥OB交OB的延长线于点F，设A′B′交∵O则四边形CO∵O∴O′cos∠C∴∠CO∴S在Rt△CO′∴S∴S∵S∴SBD∴S=90×=4π=4π故选：B．【点睛】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．5．（3分）（2023上·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，一段抛物线：y=−xx−40≤x≤4，记为C1，它与x轴交于点O,A1；将C1绕点A1顺时针旋转180°得到C

A．4 B．3 C．−4 D．−3【答案】D【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到，图象C1与x轴交点坐标为:0,0，4,0，再利用旋转的性质图象C2与x轴交点坐标为:4,0，8,0，则抛物线C2:y=x−4x−84≤x≤8，于是可推出抛物线C506：y=x−4×505x−4×506【详解】∵如图抛物线C1：y=−x∴图象C1与x轴交点坐标为:0,0，4,0∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x∴抛物线C2:y=∴将C2绕点A2旋转180°得C3，交x…，如此进行下去，∴抛物线C506：y=−∵2023=4×505+3，∴P2023,m在抛物线y=∴当x=2023时，y=2023−4×505故选：D．【点睛】此题考查了二次函数与几何变换，正确记忆旋转的特点，找到图形变换的规律是解题关键．6．（3分）（2023上·重庆渝中·九年级统考期末）如图，直线y=12x+2与y轴交于点A，与直线y=−12x交于点B，若抛物线y=(x−ℎ)2+k的顶点在直线y=−A．−1.5≤ℎ≤0.5 B．−2≤ℎ≤0.5 C．−1.5≤ℎ≤1.5 D．−2≤ℎ≤1.5【答案】B【分析】将y=12x+2与y=−12x联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=−12x可求得k＝−12h，于是可得到抛物线的解析式为y＝（x−h）2−12h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与线段AB【详解】解：∵将y=12x+2与y=−解得：x=−2y=1∴点B的坐标为（−2，1），由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k），∵将x＝h，y＝k，代入得y＝−12x得：−12h＝k，解得k＝−1∴抛物线的解析式为y＝（x−h）2−12h如图1所示：当抛物线经过点C时，将C（0，0）代入y＝（x−h）2−12h得：h2−12h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝如图2所示：当抛物线经过点B时，将B（−2，1）代入y＝（x−h）2−12h得：（−2−h）2−12h＝1，整理得：2h2＋7h＋6＝0，解得：h1＝−2，h2＝−综上所述，h的范围是−2≤h≤12，即−2≤h≤故选：B．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与线段AB、BO均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点O是解题解题的关键．7．（3分）（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（

）A．2 B．π C．32π 【答案】D【分析】由△ADE≌△CDF，推出∠DAE=∠DCF，因为∠AED=∠CEG，推出∠ADE=∠CGE=90°，推出A、C、G、D四点共圆，推出点G的运动轨迹为弧CD，利用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE=∠CDF=90°，CD=AD=DB，在△ADE和△CDF中，AD=CD∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE=∠DCF，∵∠AED=∠CEG，∴∠ADE=∠CGE=90°，∴A、C、G、D四点共圆，∴点G的运动轨迹为弧CD，∵AB=4，AB=2AC，∴AC=22，∴OA=OC=2，∵DA=DC，OA=OC，

∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴点G的运动轨迹的长为90π×故选：D．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、轨迹、勾股定理、全等三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是正确探究点G的轨迹，属于中考常考题型．8．（3分）（2023·湖北十堰·统考三模）若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数y=x2+2mx−m(m为常数）的图象上存在两个二倍点Mx1，y1，A．m<2 B．m<1 C．m<0 D．m>0【答案】B【分析】根据题意得出纵坐标是横坐标的2倍总在直线y=2x上，x1、x2是方程x2+2mx−m=2x的两个解，根据根与系数的关系得出x1+x2=2−2m，x1⋅x2=−m，根据根的判别式得出Δ=2m−22+4m>0，根据【详解】解：∵纵坐标是横坐标的2倍总在直线y=2x上，∴点Mx1，y1又∵点Mx1，y1，N∴x1、x2是方程即x2∴x1+xΔ=∵2m−22又∵m−1∴4m−∴m取任意实数时，Δ>0∵x1∴x1−1<0，∴x1即x1∴−m−2−2m解得：m<1，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是根据题意得出x1、x2是方程x29．（3分）（2023下·上海宝山·九年级统考期末）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，AD=25，cotC=54，圆O是以AB为直径的圆．如果以点C为圆心作圆C与直线AD相交，与圆O没有公共点，那么圆A．9 B．172 C．5 D．【答案】D【分析】根据直角三角形的边角关系求出FC，进而求出BC，再根据勾股定理求出两个圆心之间的距离OC，由⊙C与直线AD相交，⊙C与⊙O没有公共点，确定⊙C半径的取值范围，进而得出答案．【详解】如图，连接OC交⊙O于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则DF＝AB＝4，BF＝AD＝25，在Rt△DCF中，DF＝4，cotC＝54∴FC＝cotC•DF＝5，∴BC＝BF＋FC＝35，在Rt△BOC中，OC=由于⊙C与直线AD相交，因此⊙C的半径要大于4，又⊙C与⊙O没有公共点，因此⊙C与⊙O外离或内含，当⊙C与⊙O外离时，⊙C的半径要小于CE＝7−2＝5，此时⊙C的半径4＜r＜5；当⊙C与⊙O内含时，⊙C的半径要大于7＋2＝9，此时⊙C的半径r＞9；所以⊙C的半径为4＜r＜5或r＞9，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系，掌握勾股定理，圆与圆的位置关系的判定方法是正确解答的前提．10．（3分）（2023上·河北邢台·九年级校联考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论：①abc>0；②(a+c)2−b2=0；③

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根据抛物线的开口方向，判定a＞0；对称轴的位置，判定b＞0；抛物线与y轴的交点，判定c＜0，从而判定abc＜0；根据对称轴是直线x=−2=−b2a，确定b=4a；根据OA=5OB，得OE=2OB，求出点【详解】解：因为抛物线的开口方向，所以a>0；因为对称轴是直线x=−2，所以x=−2=−b2a，因为抛物线与y轴的交点位于负半轴，所以c＜所以abc＜故①错误；因为OA=5OB，

所以，OE=2OB，所以OB=1，即B1,0所以a+b+c=0，所以c=−5a，所以(a+c)2所以9a+4c=9a−20a=−11a＜根据题意，得抛物线有最小值，且最小值为：y=4ac−b2所以am所以am所以am故选B．【点睛】本题考查了抛物线的图像及其性质、对称轴、最值、抛物线与x轴的交点坐标等知识点，熟练掌握抛物线的性质，特别是对称性和最值是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·河北·统考中考模拟）已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−

【答案】x1=−1【分析】由图知，抛物线对称轴x=1，与x轴交于点(3,0)，设另一个交点为(a,0)，根据对称性，可求a=−1，得解为x=−1或x=3；【详解】解：由图知，抛物线对称轴x=1，与x轴交于点(3,0)，设另一个交点为(a,0)，则3−1=1−a，解得a=−1∴−x2+2x+m=0的解为x=−1故答案为：x1=−1【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系；理解函数与方程的联系是解题的关键．12．（3分）（2023上·贵州铜仁·九年级统考期末）某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表：节水量（m30.20.250.30.4家庭数（个）4637请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是m3【答案】120【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×4+0.25×6+0.3×3+0.4×7）÷20=0.3（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.3=120（m3），故答案为：120．【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．13．（3分）（2023上·云南红河·九年级统考期末）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，如图所示，若边心距OM=3mm，则这个正六边形的面积是

【答案】6【分析】连接OB，OC，证明△BOC为等边三角形，得出OB=BC=OC，根据勾股定理求出BO2−12【详解】解：连接OB，OC，如图所示：

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°6=60°∴△BOC为等边三角形，∴OB=BC=OC，∵OM⊥BC，∴BM=MC=12BC∴BM=1根据勾股定理得：BO即BO解得：BO=2，负值舍去，∴BC=BO=2mm∴S△BOC∴S六边形故答案为：63【点睛】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积计算，解答本题的关键是明确正六边形的特点．14．（3分）（2023上·浙江温州·九年级瑞安市安阳实验中学校考期末）如图，y=x2−2x−3与x轴交于A，B两点（A在左边）与y轴交于C点，P是线段AC上的一点，连结BP交y轴于点Q，连结OP，当△OAP和△PQC的面积之和与△OBQ的面积相等时，点P【答案】−【分析】先求出A−1，0，B3,0，C0,−3，再求出线段AC一次函数为y【详解】∵y=x2−2x−3与x轴交于A，B两点（A在左边）与y∴A设过线段AC一次函数解析式为y1把A−1k1∴y1设Pm,−3m−3，过BP的一次函数解析式为y把Pm,−3m−3k∴Q0,∴SSS∴−33m+2m∴P−【点睛】此题考查了二次函数的面积与交点坐标的问题，解题的关键是求出交点坐标，把三角形面积表示出来．15．（3分）（2023上·浙江湖州·九年级统考期末）如图，已知AB为半圆O的直径，弦AC,BD相交于点E，点F在AC上，且∠DFE=∠B，若DF=1，cos∠AED=23，则线段AB【答案】3【分析】连接BC,CD，根据圆周角定理，可得：∠ACB=90°,∠ABE=∠ACD，进而推出∠DFE=∠ACD，根据对顶角相等，得到cos∠BEC=CEBE【详解】解：连接BC,CD，则：∠ACB=90°,∠ABE=∠ACD，∵∠DFE=∠ABD，∴∠DFE=∠ACD，∴DC=DF=1，∵∠AED=∠BEC，cos∴cos∠BEC=∵∠AEB=∠DEC,∠ABE=∠ACD，∴△AEB∽△DEC，∴CDAB=CE∴AB=3故答案为：32【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数以及相似三角形的判定和性质．熟练掌握圆周角定理，通过添加辅助线构造特殊三角形和相似三角形，是解题的关键．16．（3分）（2023上·江西上饶·九年级校联考期末）如图，点A的坐标为4,0，点B的坐标为0,3，点C的坐标为x,00<x<4，点D在线段BC上，以点D为圆心，34为半径作⊙D，且⊙D与△OAB的两边相切，则x的值为

【答案】32或7【分析】分三种情况考虑：⊙D与直角边OB、斜边AB都相切；⊙D与直角边OA、斜边AB都相切；⊙D与直角边OB、与直角边OA相切；画出图形分别进行求解即可．【详解】如图，⊙D与直角边OB、斜边AB都相切时，则BC是∠OBA的角平分线，过点C作CF⊥AB于点F，则CF=OC，

∵BC=BC，∴Rt∴BF=OB，由题意得：OB=3，OA=4，OC=x，∴AC=OA−OC=4−x，BF=OB=3，由勾股定理得：AB=O∴AF=AB−BF=5−3=2，由勾股定理得：AF即22解得：x=3如图，⊙D与直角边OA、斜边AB都相切时，则点D在∠OAB的角平分线上，连接AD并延长交OB于点G，过G作GH⊥AB于点H，设⊙D与直角边OA相切于点E，则DE⊥OA，

∴OG是∠OAB的角平分线，DE=4∴OG=GH，∵AG=AG，∴Rt∴AH=OA=4，∴BH=AB−AH=1，∵BG=OB−OG=3−OG，由勾股定理得：BG即：(3−OG)2解得：OG=4∵∠GOA=∠DEA=90°，∴DE∥∴△ADE∽△AGO，∴DE∴AE=DE⋅OA∵DE∥∴△CDE∽△CBO，∴DE∴3∴CE=1∴OE=OC−CE=3∵OE=OA−AE=4−9∴3∴x=7当⊙D与直角边OB相切于点F，与直角边OA相切于点E，则∠DEO=∠DFO=∠EOF=90°，

∴四边形OEDF是矩形，∵DE=DF，∴四边形OEDF是正方形，∴OE=OF=DE=DF=34，∴△CDE∽△CBO，∴CEOC∴x−3解得x=1，综上，x的取值为32或7故答案为：32或7【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定和性质等知识，注意分类讨论，构造适当的辅助线是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023下·云南曲靖·九年级统考期末）我市某中学今年举行了“双减”及“五项管理”知识竞赛，为了解此次“双减”及“五项管理”知识竞赛的成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图所示的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/频数A组60≤x<706B组70≤x<80bC组80≤x<90cD组90≤x<10014

(1)表中b＝，一共抽取了个参赛学生的成绩；(2)扇形统计图中“C”部分对应的圆心角度数为(3)补全频数分布直方图；(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”等的学生数是多少人？【答案】(1)8，40(2)108°(3)见解析(4)估计全校学生成绩为“优”的学生有780人【分析】（1）由频数分布直方图可得b=8，用D组的人数除以其所占百分比，即可求出总参赛人数；（2）用360度乘以C组所占百分比，即可求出扇形统计图中“C”部分对应的圆心角度数；（3）用参赛总人数乘以C组所占百分比，求出C组的人数，即可补全直方图；（4）用全校人数乘以“优秀”所占百分比，即可求解．【详解】（1）解：由频数分布直方图可得，b=8，本次抽取的学生有：14÷35%故答案为：8，40；（2）解：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为：360°×30%故答案为：108°；（3）解：C组人数为：40×30%补全的频数分布直方图如右图所示；

（4）解：1200×30即估计全校学生成绩为“优”的学生有780人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．18．（6分）（2023上·北京西城·九年级统考期末）对于抛物线y=x

(1)它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2−4x+3=t（t为实数）在−1<x<7【答案】(1)1，0，3，0(2)见解析(3)−1≤t<6【分析】（1）分别求出当x=0时，y的值，当y=0时，x的值，以及把抛物线解析式化为顶点式求出对应的顶点坐标即可；（2）按照先列表，再描点，最后连线，画出对应的函数图象即可；（3）求出当−1<x<72时，【详解】（1）解：在y=x2−4x+3中，当x=0时，y=3，当y=x2∴抛物线与x轴交点的坐标为1，0，3，0，与∵抛物线解析式为y=x∴抛物线顶点坐标为2，故答案为：1，0，3，0；（2）解：列表如下：x…01234…y…30−103…函数图象如下所示：

（3）解：当x=−1时，y=x当x=72时，∴当−1<x<72时，∵关于x的一元二次方程x2−4x+3=t（t为实数）在∴直线y=t与抛物线y=x2−4x+3∴−1≤t<6．【点睛】本题主要考查了求二次函数与坐标轴的交点坐标，顶点坐标，画二次函数图象等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．19．（8分）（2023上·黑龙江鸡西·九年级统考期末）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)当BC=4时，求劣弧AC的长．【答案】(1)见解析(2)8π【分析】（1）由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，由∠CAB+∠B=90°，∠EAC=∠D=60°，得∠CAB+∠EAC=90°，即AB⊥AE，即可证明；（2）连接OC，由∠B=60°,∠ACB=90°，得∠AOC=120°,∠BAC=30°，进而得AO=4，进而可求解；【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠EAC=∠D=60°，∴∠B=∠D=∠EAC=60°，∴∠CAB+∠EAC=90°，即AB⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）连接OC，∵∠B=60°,∠ACB=90°，∴∠AOC=120°,∠BAC=30°∵BC=4，∴AB=8，∴AO=4，∴劣弧AC的长为120π×4180【点睛】本题主要考查圆的综合应用，掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键．20．（8分）（2023上·河北张家口·九年级统考期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A−1,0、B3,0两点，与y

(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为线段BC上一动点（不与B、C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，当点P是线段MN的三等分点时，求点P的坐标；(3)点E、F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上E，F之间（含点E，F）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ【答案】(1)y=−(2)1(3)−21≤【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据解析式求得点C的坐标，再求得直线BC解析式，设Px,−x+3（3）根据题意可得，点E的横坐标为−2或4，点F的横坐标为−4或6，则点E的纵坐标为−5，点F的纵坐标为−21，再根据点E在点F的左侧分两种情况讨论即可．【详解】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A∴a−b+3=09a+3b+3=0解得a=−1b=2故抛物线的解析式为y=−x（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为y=−x当x=0时，y=3，∴C点坐标为0,3，设直线BC的解析式为y=kx+m，则3k+m=0m=3，解得k=−1∴直线BC的解析式为y=−x+3，设Px,−x+3，则M∴PM=−PN=−x+3，①当PM=2PN时，−解得：x1=2，此时P点的坐标为2,1；②当PN=2PM时，−x+3=2解得：x1=1此时P点坐标为12综上，点P点坐标为12,5（3）抛物线y=−x2+2x+3的对称轴为直线∵点E、F到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点E的横坐标为−2或4，点F的横坐标为−4或6，则点E的纵坐标为−5，点F的纵坐标为−21，又∵点E在点F的左侧，∴当E坐标为−2,−5时，点F的坐标为6,−21，则−21≤y当E坐标为4,−5时，点F的坐标为6,−21，则−21≤y∴yQ的取值范围为−21≤【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，线段的问题，二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质．21．（8分）（2023下·河南安阳·九年级统考期末）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)第二批每个挂件进价是每个40元(2)当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元【分析】（1）设第二批每个挂件进价是每个x元，则第一批每个挂件进价是每个1.1x元，根据“第一批花了3300元，第二批花了4000元，且第二批比第一批多购进25个”列出分式方程，解方程即可得到答案；（2）设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润w元，则可列出w关于m的关系式，根据“每周最多能卖90个”，求出m的取值范围，最后根据二次函数的性质即可得到答案．【详解】（1）解：设第二批每个挂件进价是每个x元，则第一批每个挂件进价是每个1.1x元，根据题意得：33001.1x解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，也符合题意，答：第二批每个挂件进价是每个40元；（2）解：设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润w元，∵每周最多能卖90个，∴40+10×60−m解得：m≥55，根据题意得w=m−40∵对称轴为x=−10＞∴当m≥52时，y随x的增大而减小，∴当m=55时，w取最大，此时w=−10×55−52∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出分式方程，列出函数关系，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．22．（8分）（2023上·福建厦门·九年级统考期末）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=67.5°，BC的长为22π，点P是射线BC上的动点BP=mm≥2．射线OP绕点O逆时针旋转45°得到射线OD，点Q是射线OD上的点，点Q与点O不重合，连接PQ(1)求⊙O的半径；(2)当n2=m2−2m+2时，在点P运动的过程中，点Q的位置会随之变化，记Q1，【答案】(1)2(2)相切【分析】（1）连接OB,OC，设⊙O的半径为r，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=67.5°，从而得到∠A=45°，再由圆周角定理可得（2）连接CQ，过点O作OE⊥BC于E，过点Q作QF⊥BC于F．由（1）得：OB=OC=2，从而得到OB=2r=2．进而得到BE=EC=12BC=1，OE=12BC=BE=EC=1．再由BP=m，可得EP=BP−BE=m−1，根据勾股定理可得OP2=m2−2m+2，继而得到PQ=OP，可得到∠OPQ=90°，从而得到∠QPF=∠POE【详解】（1）解：连接OB,OC，设⊙O的半径为∵AB=AC,∠ABC=67.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°．∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=45°．∴∠BOC=2∠A=90°．∵lBC∴90πr180∴r=2（2）解：连接CQ，过点O作OE⊥BC于E，过点Q作QF⊥BC于F．由（1）得，OB=OC=2，∠BOC=90°∴OB=2∵OE⊥BC，∴BE=EC=12BC=1∵BP=m，∴EP=BP−BE=m−1．∵在Rt△OEP中，O∴OP∵PQ=n,n∴PQ2=O∴∠POQ=∠PQO=45°．∴∠OPQ=90°．∴∠QPF+∠OPE=90°．又∵∠POE+∠OPE=90°，∴∠QPF=∠POE．在Rt△POE与Rt△QPF中，∴Rt△POE≌∵BP=m≥2，∴QF=PE=m−1,PF=OE=1．∴CF=CP+PF=BP∴CF=QF．∴在Rt△QCF中，∠FCQ=∠FQC=45°即点Q在过点C，且与射线BP夹角为45°的射线上．∵Q1,Q∴直线Q1,Q∵在Rt△OE