专题09分式及分式的运算压轴题六种模型全（原卷版）-

专题09分式及分式的运算压轴题六种模型全攻略【类型一分式的定义】例题：（2022·四川攀枝花·八年级期中）在代数式，，，，中，分式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式训练1】（2022·江苏·靖江市靖城中学八年级期中）代数式，，，，，中分式有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式训练2】（2022·内蒙古通辽·一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是_________________．【变式训练3】（2022·山东临沂·八年级期末）式子①，②，③，④，⑤中，分式有________个【类型二分式的值及分式的值为零】例题：（2022·海南省直辖县级单位·一模）若分式的值为0，则x的值是（

）A． B． C．1 D．0【变式训练1】（2022·云南师范大学实验中学七年级期中）设=，则的值为（

）A． B． C． D．【变式训练2】（2022·内蒙古·乌海市第二中学八年级期末）若分式的值等于0，则x的值为（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【变式训练3】（2022·广西河池·模拟预测）当______时，分式有意义；当______时，分式的值为零．【类型三分式的基本性质】例题：（2022·福建泉州·八年级期中）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（

）A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍【变式训练1】（2022·四川眉山·八年级期中）如果把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小2倍【变式训练2】（2022·山东东营·八年级期末）将分式中，x，y的值同时扩大为原来的２倍，则分式的值（

）A．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的【变式训练3】（2022·河南周口·八年级期末）下列变形中，正确的是（

）A．B．C．D．【类型四分式的混合运算】例题：（2022·湖北·老河口市教学研究室一模）化简：．【变式训练1】（2022·湖北十堰·一模）化简：．【变式训练2】（2022·江苏扬州·八年级期中）（1）计算：（2）【变式训练3】（2022·重庆市珊瑚初级中学校八年级期中）化简(1)(2)【类型五分式运算中——先化简，再求值】例题：（2022·贵州·遵义市第十二中学一模）先化简，并从－5，－1，0，5中选择喜欢的数代入求值．【变式训练1】（2022·河南三门峡·一模）先化简，再求值：，其中．【变式训练2】（2022·新疆·乌市一中二模）先化简，再求值，其中．【变式训练3】（2022·山东烟台·八年级期末）（1）已知，且，求的值．（2）先化简，再从，0，1中选择合适的值代入求值．【类型六分式中的规律探究问题】例题：（2021·全国·八年级期中）观察下列各式：2，3，4．(1)类比上述式子，再写出一个同类型的式子；(2)你能用字母n（n是正整数）表示其中的规律吗？并给出证明．【变式训练1】（2022·安徽·合肥市五十中学新校二模）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．【变式训练2】（2022·安徽·合肥市第三十中学二模）观察以下等式：第1个等式：；

第2个等式：；第3个等式：；

第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________________________；(2)写出你猜想的第个等式：________________________（用含的等式表示），并证明．【变式训练3】（2022·安徽·九年级专题练习）观察以下等式：第1个等式；第2个等式；第3个等式；第4个等式；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______．(2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明．【课后训练】一、选择题1．（2022·陕西延安·八年级期末）下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏扬州·八年级期中）把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值(

)A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍3．（2022·浙江·九年级专题练习）要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠24．（2022·湖南长沙·八年级期末）若分式的值为零，则x等于（

）A．2 B．2 C．2或2 D．2或3二、填空题5．（2022·江苏南京·九年级期末）若，则的值为___．6．（2022·全国·九年级专题练习）当分式时，x的值为____7．（2021·河北秦皇岛·八年级期中）已知，则分式的值为_____．8．（2022·江苏·无锡市侨谊实验中学八年级期中）约分：①__________，

②__________，③___________，④若，则的值是________.三、解答题9．（2022·广东佛山·二模）先化简，再求代数式的值，其中10．（2022·河南·方城县基础教育教学研究室一模）先化简，再求值：，其中．11．（2022·山东枣庄·一模）先化简：（－a－1）÷，然后从－1，0，1，2，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．12．（2022·广东广州·一模）已知．(1)化简M；(2)若，求M的值．13．（2022·安徽合肥·二模）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解答下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．