专题05《固体压强》计算压轴挑战题型训练

专题05《固体压强》计算压轴挑战题型训练【五大题型】TOC\o"13"\h\u【题型1切割模型的计算】 1【题型2叠加模型的计算】 9【题型3切割后叠加模型计算】 16【题型4图像模型计算】 27【题型5其他综合计算】 36压轴题型训练压轴题型训练【题型1切割模型的计算】1．一块均匀矩形冰砖放置在水平地面上，如图甲所示，现用冰刀将冰砖的右侧切去一部分，剩余部分如图乙所示，对地面的压强p1＝1800Pa；将图乙的冰砖倒置后如图丙所示，冰砖对地面的压强p2＝3600Pa。甲中冰砖对地面的压强为（）A．2100Pa B．2400Pa C．2700Pa D．3000Pa【答案】B【分析】由F＝pS算出乙、丙两图中压力，利用压力相等，求出面积比，再将乙丙组合成柱状固体，利用p＝算出组合体的压强，根据柱状固体压强p＝＝＝＝＝＝ρgh判断出图甲中砖块对水平地面的压强。【解答】解：设图乙中砖块重力为G1，底面积为S1，图丙中砖块底面积为S2，由p＝可得F＝pS，可知图乙中砖块对地面压力：F1＝p1S1＝1800Pa×S1，图丙中砖块对地面压力：F2＝p2S2＝3600Pa×S2，又因为图乙、丙中为同一砖块且均水平自然放置，砖块对地面压力：F1＝F2＝G1，即：1800Pa×S1＝3600Pa×S2解得：S2＝S1，将乙、丙两图组装为一组合长方体，则F总＝2G1，S总＝S1+S2＝S1，组合长方体砖块对地面的压强：p＝＝＝×1800Pa＝2400Pa，柱形均匀固体对水平地面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρgh，由于图甲和组合长方体的密度和高度均相同，所以图甲中砖块对地面的压强p'＝p＝2400Pa。故选：B。2．如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体分别放置在水平地面上，边长之比2：1．若将甲沿竖直乙沿水平，均切去二分之一后它们对地面的压强之比为2：3．若将切去的部分都分别放置在甲剩余部分的中央，此时他们对地面的压强p′甲：p′乙为（）A．1：5 B．8：7 C．3：8 D．11：6【答案】B【分析】因水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、体积公式、面积公式和压强公式得出正方体对水平地面压强的表达式，将甲沿竖直切去二分之一后，竖直方向的高度不变，对地面的压强不变；乙沿水平切去二分之一后，竖直方向的高度变为原来的，根据甲乙的边长关系和剩余部分的压强关系得出两者的密度关系；将甲切去的部分放置在甲剩余部分的中央时，对地面的压力不变，受力面积减半，则压强变为原来的2倍，将乙切去的部分放置在甲剩余部分的中央时，对地面的压力等于两者重力之和，根据体积公式和密度公式、重力公式求出其大小，根据p＝表示出对地面的压强，然后得出答案。【解答】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，正方体对水平地面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρLg，将甲沿竖直切去二分之一后，竖直方向的高度不变，对地面的压强不变，即p甲＝ρ甲L甲g，乙沿水平切去二分之一后，竖直方向的高度变为原来的，对地面的压强p乙＝ρ乙×L乙g，因＝＝，因＝所以，ρ乙＝6ρ甲，将甲切去的部分放置在甲剩余部分的中央时，对地面的压力不变，受力面积减半，则压强变为原来的2倍，即p′甲＝2p甲＝2ρ甲L甲g，将乙切去的部分放置在甲剩余部分的中央时，对地面的压力：F乙＝（m甲+m乙）g＝（ρ甲V甲+ρ乙V乙）g＝（ρ甲L甲3+ρ乙L乙3）g＝[ρ甲L甲3+6ρ甲×（L甲）3]g＝ρ甲L甲3g，对地面的压强：p′乙＝＝＝ρ甲L甲g，所以，p′甲：p′乙＝2ρ甲L甲g：ρ甲L甲g＝8：7。故选：B。3．如图，质地均匀的长方体质量是700g，放在水平桌面上，它与桌面的接触面积为100cm2，则它对桌面的压强为700Pa；竖直切除右边的阴影部分，剩余部分对桌面的压力会变小（变大/变小/不变），压强会变小（变大/变小/不变）【答案】700；变小；变小。【分析】（1）长方体对桌面的压力和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p＝求出对桌面的压强；（2）竖直切除右边的阴影部分，剩余部分的重力减少，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等判断出对桌面压力的变化，比较长方体的底面积和图中与桌面的接触面积得出没切除时长方体对桌面的压强、长方体完全在桌面的压强公式；当竖直切除该物体右边的阴影部分，剩余部分的重力和剩余部分的受力面积关系，然后得出对应的压强关系，从而得出答案。【解答】解：（1）长方体对桌面的压力：F＝G＝mg＝0.7kg×10N/kg＝7N，对桌面的压强：p＝＝＝700Pa；（2）竖直切除右边的阴影部分，剩余部分的重力减少，对桌面的压力会变小，设长方体原来的底面积为S1，图中与桌面的接触面积为S，没切除时，长方体对桌面的压强p＝＝，由S＜S1可知，p＝＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当竖直切除该物体右边的阴影部分，设剩余部分的重力为kG，则剩余部分的受力面积为kS1，此时物体对桌面的压力F′＝kG，剩余部分对桌面的压强p′＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可知，p＞p′可知，剩余部分对桌面的压强会变小。故答案为：700；变小；变小。4．如图甲所示，质地均匀的长方体（侧面为正方形）对地面的压强为750Pa，将其沿虚线切去一角后（图乙），其对地面的压强变为600Pa，则将其按图丙倒放时对地面的压强为1000Pa，将其按图丁侧放时对地面的压强为750Pa。【答案】1000；750。【分析】（1）根据甲图和乙图的压强大小，利用压强公式求出切掉部分的重力，根据质地均匀，求出切掉部分的体积，根据切掉部分的体积和总体积的关系列出等式，求出切掉部分的长度，根据长方形的面积公式，求出丙图的受力面积，再根据压强公式求乙图和丙图压强之比，最后求出丙图的压强。（2）根据长方形面积公式和三角形面积公式求出丁图的受力面积，再根据压强公式求乙图和丁图压强之比，最后求出丁图的压强。【解答】解：（1）设长方体的长为a，由于长方体的侧面是正方形，则设阴影部分的边长是b，切掉部分的长度为c，如图。甲图，长方体对地面的压强为：p甲＝＝＝750Pa，乙图，长方体对地面的压强为：p乙＝＝＝600Pa，所以，＝＝，解得，＝，所以切掉总重的，由于质地均匀，所以切掉体积的，即V切＝V，因为，V切＝b2c，长方体的体积：V＝b2a，所以，b2c＝b2a，所以，c＝a，从乙图到丙图，长方体对地面的压力不变，受力面积为：S丙＝（a﹣c）b，＝＝＝，所以，＝，所以p丙＝1000Pa。（2）从乙图到丁图，长方体对地面的压力不变，受力面积为：S丁＝ab﹣bc＝ab﹣b×a＝ab，＝＝，所以，＝，所以p丙＝750Pa。故答案为：1000；750。5．密度为2×103千克/米3的实心长方体竖直放在水平地面上，其各边长如图所示。①求长方体的质量m。②求长方体对水平地面的压力F和压强p。③若在长方体上部沿水平方向每次切去0.02米，切去一定次数后，发现长方体对水平地面的压强小于980帕，求至少要水平切去的次数n。【答案】①长方体的质量m为12kg；②长方体对水平地面的压力F为117.6N；压强p为5880Pa；③至少要水平切去13次。【分析】①根据体积公式计算长方体的体积，根据m＝ρV计算长方体的质量；②长方体对水平地面的压力等于长方体的重力，根据重力公式计算长方体浮重力，根据压强公式计算长方体对水平地面的压强；③首先计算切去n次后长方体的重力，根据压强公式表示此时长方体对水平地面的压强，解不等式可得至少要水平切去的次数。【解答】解：①长方体的体积：V＝0.2m×0.1m×0.3m＝6×10﹣3m3，长方体的质量：m＝ρV＝2×103g/m3×6×10﹣3m3＝12kg；②长方体对水平地面的压力等于长方体的重力，即F＝G＝mg＝12kg×9.8N/kg＝117.6N，长方体对水平地面的压强：p＝＝＝5880Pa；③在长方体上部沿水平方向每次切去0.02米，切去n次后长方体的重力为：G′＝G﹣＝117.6N﹣n×8N，此时长方体对水平地面的压强：p′＝＝＜980Pa，解得：n＞12.25，则至少要水平切去13次。答：①长方体的质量m为12kg；②长方体对水平地面的压力F为117.6N；压强p为5880Pa；③至少要水平切去13次。6．小雅生日时，妈妈给她做了一个双层双口味生日蛋糕，切分蛋糕时，小雅突发奇想沿水平方向进行切分，并引起了她对这一切割过程中有关压强的思考。现将双层蛋糕简化为如图甲所示模型，A、B是质量分布均匀的圆柱体，沿水平方向从该模型上方切去一定高度h，并将切去部分平放在同一水平面上，该模型剩余部分对地面的压强p1随切去高度h变化的图像如图乙所示。已知A、B的底面积分别为400cm2和100cm2，B的质量为3.2kg，g取10N/kg。求：（1）没切割之前，B对A的压强大小；（2）圆柱体A的密度；（3）当该模型剩余部分对地面的压强p1与切去部分对地面的压强p2相等时，切去高度h的大小。【答案】（1）没切割之前，B对A的压强大小为3.2×103Pa；（2）圆柱体A的密度为1×103kg/m3；（3）切去高度h的大小为：当0＜h＜0.1m时，h＝0.07m，当0.1m＜h＜0.3m时，h＝0.16m。【分析】（1）没切割之前，B对A的压力等于B的重力，根据p＝求出B对A的压强；（2）由图乙可知，h＝0.1m时，物体B全部被切去，即B的边长为0.1m，通过F＝pS计算得到A对地面的压力，即为A的重力，利用总重力减去A的重力得出B的重力；由图乙可知A和B的总高度为0.3m，求出A的高度，即可算出A的体积，根据G＝mg和密度公式ρ＝计算A的密度；（3）分别把p1和p2用h的代数式表示出来，根据该模型剩余部分对地面的压强p1与切去部分对地面的压强p2相等联立计算即可算出答案。【解答】解：（1）B的重力，GB＝mBg＝3.2kg×10N/kg＝32N；没切割之前，B对A的压力：FB＝GB＝32N；B对A的压强：pB＝＝＝3.2×103Pa；（2）由图乙可知，h取0.1m时，物体B全部被切去，即B的高度为hB＝0.1m，此时仅剩余A物体，A对地面的压强为：p1＝2000Pa，根据p＝可知A对地面的压力为：F1＝p1SA＝2000Pa×400×10﹣4m2＝80N，A对地面的压力等于A所受的重力，即GA＝F1＝80N，根据G＝mg得，A的质量为：，由图乙可知A和B的总高度为0.3m，则A的高度hA＝0.3m﹣0.1m＝0.2m，则A的体积VA＝SAhA＝400×10﹣4m2×0.2m＝8×10﹣3m3，A的密度为ρA＝＝＝1×103kg/m3；（3）当B全部切去时，B对地面压强pB＝3.2×103Pa＞2000Pa，故切去部分为全部B和部分A，即切A时，0.1m＜h＜0.3m，两次的压强对应的接触面积都为SA，p1＝p2，则有：p1SA＝p2SA，即：F1′＝F2′，则G1＝G2，其中G1＝GB+GA1'＝32N+（h﹣hB）SAρAg＝32N+（h﹣0.1m）×400×10﹣4m2×1×103kg/m3×10N/kg，G2＝（0.3m﹣h）SAρAg＝（0.3m﹣h）×400×10﹣4m2×1×103kg/m3×10N/kg，则32N+（h﹣0.1m）×400×10﹣4m2×1×103kg/m3×10N/kg＝（0.3m﹣h）×400×10﹣4m2×1×103kg/m3×10N/kg，解得，h＝0.16m；VB＝100×10﹣4m2×0.1m＝1×10﹣3m3，B的密度为ρB＝＝＝3.2×103kg/m3；如切B时，0＜h＜0.1m，两次的压强对应的接触面积都为SB和SA，p1＝p2，则有：，即，其中G1'＝GB1'＝hSBρBg＝h×100×10﹣4m2×3.2×103kg/m3×10N/kg，G2'＝GA+GB﹣GB1'＝80N+32N﹣h×100×10﹣4m2×3.2×103kg/m3×10N/kg，则＝，解得，h＝0.07m；答：（1）没切割之前，B对A的压强大小为3.2×103Pa；（2）圆柱体A的密度为1×103kg/m3；（3）切去高度h的大小为：当0＜h＜0.1m时，h＝0.07m，当0.1m＜h＜0.3m时，h＝0.16m。【题型2叠加模型的计算】7．如图所示，实心均匀正方体甲、乙边长之比为1：2，对水平地面的压强相等。现将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央，此时甲、乙对水平地面的压强分别为p甲′、p乙′，甲、乙对水平地面的压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则（）A．p甲′：p乙′＝4：1，Δp甲：Δp乙＝16：1 B．p甲′：p乙′＝4：1，Δp甲：Δp乙＝3：1 C．p甲′：p乙′＝2：1，Δp甲：Δp乙＝3：1 D．p甲′：p乙′＝2：1，Δp甲：Δp乙＝16：1【答案】A【分析】将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央时，两种情况下甲和乙对地面的压力相等，都等于甲和乙的总重力；已知甲、乙的边长关系，由面积公式推出两者面积的关系，利用公式p＝即可推出叠放后p甲′、p乙′的比值；叠放后甲和乙对水平地面的压强与原来未叠放时的压强之差即为叠放后的压强变化量，由原来甲、乙对水平地面的压强相等可推导出Δp甲、Δp乙的比值。【解答】解：将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央时（如图2），两种叠放情况下甲和乙对地面的压力相等（都等于甲和乙的总重力），即压力F＝G甲+G乙，此时甲、乙对地面的压强分别为：，，边长之比，由S＝h2可得甲、乙的底面积之比为；故＝4：1；没有叠放时（图1），甲、乙对地面的压力都等于自身重力，且原来甲、乙对地面压强相等，所以根据G＝F＝pS可得甲、乙的重力之比为：，叠放后，甲对地面的压强变化量：，乙对地面压强的变化量：，故＝16：1。故选：A。8．把同种材料制成的甲、乙、丙三个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙、丙对桌面的压强分别为p1、p2和p3把甲、乙、丙按如图所示叠放在水平桌面上，则丙对桌面的压强为（）A．p1+p2+p3 B． C． D．【答案】C【分析】水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、密度公式、体积公式、压强公式得出正方体对水平地面的压强，然后表示出甲、乙、丙正方体的棱长，按图所示的方法放置时丙对地面的压力等于甲、乙、丙的重力之和，根据p＝得出丙对地面的压强。【解答】解：正方体对水平地面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρgh，设两正方体的密度为ρ，边长分别为L甲、L乙和L丙，则L甲＝，L乙＝，L丙＝，如果按图所示的方法放置，则丙对地面的压强：p＝＝＝＝＝＝。故选：C。9．如图所示，置于水平地面上的实心均匀正方体甲、乙的质量分别为2m和m、边长分别为2a和a，它们对地面的压强之比为1：2。实心均匀正方体丙、丁的密度和边长分别如下表所示，若在丙或丁中选择一个叠放在甲或乙上方中央，使上方物体对下方物体的压强p上与下方物体对地面的压强增加量Δp下的比值最大，则最大比值为4：1。物体密度边长丙ρ2a丁3ρa【答案】1：2；4：1。【分析】（1）物体置于水平地面上，对地面的压力等于物体的重力，求出受力面积，利用压强公式求出甲、乙对地面的压强，进而得出压强之比；（2）知道丙和丁的密度和边长，利用G＝mg＝ρVg求其重力，利用压强公式分别求出上方物体对下方物体的压强、下方物体对地面的压强增加量，求出比值得出答案。【解答】解：（1）由于甲、乙两物体置于水平地面上，所以对地面的压力大小分别为：F甲＝G甲＝m甲g＝2mg，F乙＝G乙＝m乙g＝mg，而受力面积分别为：S甲＝（2a）2＝4a2，S乙＝a2，则甲、乙对地面的压强之比为＝；（2）由G＝mg和ρ＝得丙、丁的重力分别为：G丙＝m丙g＝ρ丙V丙g＝ρ×（2a）3g＝8ρa3g，G丁＝m丁g＝ρ丁V丁g＝3ρ×a3g＝3ρa3g，在丙或丁中选择一个叠放在甲或乙上方中央，为了使上方物体对下方物体的压强p与下方物体对地面的压强增加量Δp的比值最大，则要求p最大、Δp最小，共有四种方法，如图所示：，第一种情况：p上1＝＝2ρag，Δp下1＝＝2ρag，故有；第二种情况：p上2＝＝3ρag，Δp下2＝ρag，故＝；第三种情况：p上3＝＝8ρag，Δp下3＝＝8ρag，故＝；第四种情况：p上4＝＝3ρag，Δp下4＝＝3ρag，故＝；可见，第二种情况的比值最大，即将丁叠放在甲上方中央，则最大比值为4：1。故答案为：1：2；4：1。10．已知A、B两个实心正方体的密度相同，质量之比mA：mB＝1：8，则它们的重力之比GA：GB＝1：8，体积之比VA：VB＝1：8，如图所示，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压强之比p甲：p乙＝1：4。【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据公式G＝mg，可知，GA：GB＝mA：mB；（2）再根据ρ＝，可得V＝，因为密度相同，所以VA：VB＝mA：mB；（3）根据公式V＝L3，VA：VB＝a3：b3；SA：SB＝a2：b2；压力相等，根据公式p＝可得，压强比即为面积反比。【解答】解：（1）已知A、B两个实心正方体的密度相同，质量之比mA：mB＝1：8；由G＝mg可知，它们的重力之比为GA：GB＝mAg：mBg＝mA：mB＝1：8；（2）A、B两个实心正方体的密度相同，质量之比mA：mB＝1：8；由公式ρ＝可得V＝，则体积之比＝＝＝1：8；（3）设A、B两正方体的棱长分别为a、b，由（2）可知，体积之比为VA：VB＝1：8，因VA＝a3，VB＝b3，所以可得a：b＝1：2；则A、B底面积之比为SA：SB＝a2：b2＝1：4；按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压力都等于两物体重力之和，即：F＝G甲+G乙；甲方式中地面的受力面积为SB＝b2，乙方式中地面的受力面积为SA＝a2，再由公式p＝可得地面受到的压强之比：p甲：p乙＝：＝a2：b2＝1：4。故答案为：1：8；1：8；1：4。11．如图甲所示，边长20cm，重20N的正方体B放在水平地面上，重12N的正方体A叠放在B上。求：①正方体B对地面的压强。（画出正方体B所受力的示意图）②如图乙，将正方体A取下，用8N的力向上提正方体B，此时B对地面的压强有多大？【答案】见试题解答内容【分析】（1）正方体A、B在水平面上静止处于平衡状态，正方体A受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力是一对平衡力，正方体B受到竖直向下的重力和A的压力、竖直向上的支持力，物体受到的压力和支持力是一对相互作用力，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等求出正方体B对地面的压力，受力面积为B的底面积，根据p＝求出正方体B对地面的压强；（2）将正方体A取下，用8N的力向上提正方体B，B对地面的压力等于自身的重力减去向上的拉力，根据p＝求出此时B对地面的压强。【解答】解：①经分析可知，正方体B受到竖直向下的重力和A的压力、竖直向上的支持力，受力的示意图如下图所示：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，正方体B对地面的压力：F＝GA+GB＝12N+20N＝32N，受力面积：S＝L2＝（20cm）2＝400cm2＝0.04m2，正方体B对地面的压强：p＝＝＝800Pa；②将正方体A取下，用8N的力向上提正方体B时，B对地面的压力：F′＝GB﹣F＝20N﹣8N＝12N，B对地面的压强：p′＝＝＝300Pa。答：①正方体B对地面的压强为800Pa，正方体B所受力的示意图如上图所示；②如图乙，将正方体A取下，用8N的力向上提正方体B，此时B对地面的压强为300Pa。12．有两个实心圆柱体A和B叠在起（如图所示），并且完全接触，放在水平地面上。已知A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm。A与B的底面积之比为1：4．A对B的压强是3200Pa，B的密度是3×103kg/m3．求：（1）圆体A的密度；（2）B对地面的压强；（3）一个用B这种材料做成的边长为10cm的实心正方体物块置于水平地面上，用弹簧测力计钩住该物块向上拉，物块仍在地面上静止。若此时地面承受的压是700Pa，弹簧测力计的读数是多少？（g＝10N/kg）【答案】见试题解答内容【分析】（1）圆柱体A对B的压力等于自身重力，受力面积等于A的底面积，利用体积公式、密度公式、质量公式、压强公式，可以求出圆柱体A对B的压强表达式，将数据代入求出圆柱体A的密度；（2）圆柱体B对地面的压力等于A和B重力之和，受力面积等于B的底面积，利用体积公式、密度公式、质量公式、压强公式和题目中提供的底面积关系，可以求出圆柱体B对地面的压强表达式，将数据代入求出B对地的压强。（3）利用重力和密度公式求出物块的重力；利用压强公式求出物块对地面的压力，根据力的作用的相互性得出地面对物块的支持力，再利用力的合成计算弹簧测力计的读数，即弹簧秤对物块的拉力。【解答】解：（1）A是柱体，A的体积可以表示为VA＝SAhA，A对B的压力等于A的重力FA＝GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg，则A对B的压强pA＝＝＝＝＝＝ρAhAg，圆柱体A的密度ρA＝＝＝4×103kg/m3；（2）B的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝ρBSBhBg，B对地的压力等于实心圆柱体A和B的重力之和：FB＝GA+GB＝ρASAhAg+ρBSBhBg，因为A与B的底面积之比为1：4，所以B对地的压强表达式为pB＝＝＝ρAhAg+ρBhBg＝×pA+ρBhBg，B对地的压强pB＝×pA+ρBhBg＝×3200Pa+3×103kg/m3×0.1m×10N/kg＝3800Pa。（3）物块的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝3×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg＝30N，根据p＝可得，物块对地面的压力F压＝p′SB＝700Pa×0.1m×0.1m＝7N，根据力的作用的相互性可得，地面对物块的支持力F支＝F压＝7N，则弹簧测力计的读数是F示＝GB﹣F支＝30N﹣7N＝23N。答：（1）圆柱体A的密度为4×103kg/m3；（2）B对地的压强为3800Pa。（3）弹簧测力计的读数是23N。【题型3切割后叠加模型计算】13．如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比SA：SB＝2：3，若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则（）A．A、B的高度之比hA：hB＝3：5 B．A、B的密度之比ρA：ρB＝9：10 C．A、B对水平面的压强之比pA：pB＝2：3 D．A截去的高度与A原高度之比Δh：h＝1：4【答案】B【分析】（1）两个密度均匀质量相等圆柱体A、B对水平面的压力相等，根据p＝结合底面积之比求出A、B对水平面的压强之比；（2）根据m＝ρV＝ρSh可知，密度和横截面积相同时，截去部分的质量和长度成正比，据此得出圆柱体A截去部分的质量，剩余部分的质量，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等得出A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比，根据p＝结合A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强得出等式即可求出的值；（3）根据A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同得出B的高度，然后求出A、B的高度之比，根据V＝Sh求出体积之比，利用ρ＝求出A、B的密度之比。【解答】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，因物体对水平面的压力和自身的重力相等，所以，A、B对水平面的压强之比：＝＝＝＝，故C错误；（2）由m＝ρV＝ρSh可知，圆柱体的密度和横截面积不变时，m与h成正比，则圆柱体A截去部分的质量ΔmA＝m，剩余部分的质量（1﹣）m，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：FA′：FB′＝（1﹣）mg：（1+）mg＝（1﹣）：（1+），因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，所以，由p＝可得：＝，则＝，即＝，解得：＝，故D错误；（3）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，所以，B的高度h′＝h，则A、B的高度之比hA：hB＝h：h＝5：3，故A错误；由V＝Sh可得，A和B的体积之比：＝＝×＝×＝，由ρ＝可得，A、B的密度之比：＝＝＝，故B正确。故选：B。14．如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上。圆柱体A对地面的压强pA，圆柱体B对地面的压强为pB．圆柱体A的密度为ρA，圆柱体B的密度为ρB．圆柱体A的底面积为SA，圆柱体B的底面积为SB．柱体A的质量为mA，圆柱体B的质量为mB．圆柱体A的高度为hA，圆柱体B的高度为hB．已知：pA：pB＝6：5；ρA：ρB＝4：5；SA：SB＝5：8．则下列计算结果正确的是（）A．两圆柱体的质量之比是mA：mB＝4：3 B．两圆柱体的高度之比是hA：hB＝2：3 C．如果将圆柱体A水平切去hA，则两圆柱体对地面压强相等 D．如果从两个圆柱体上部各水平切去．圆柱体A对地面的压强为pA′，圆柱体B对地面的压强为pB′．则pA′：pB′＝4：5【答案】D【分析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据圆柱体对水平地面的压强p＝＝＝求出两圆柱体的质量之比；（2）根据圆柱体的质量m＝ρV＝ρSh求出两圆柱体的高度之比；（3）圆柱体对水平地面的压强为p＝＝＝＝＝＝ρgh，据此求出圆柱体A水平切去hA后两圆柱体对地面压强之比；（4）根据题意求出从两个圆柱体上部各水平切去后两圆柱体的质量，然后根据p＝求出剩余部分对地面的压强之比。【解答】解：A．因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，圆柱体对水平地面的压强：p＝＝＝，则两圆柱体的质量之比：＝＝＝×＝×＝，故A错误；B．圆柱体的质量：m＝ρV＝ρSh，则两圆柱体的高度之比：＝＝××＝××＝，故B错误；C．圆柱体对水平地面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρgh，则圆柱体A水平切去hA后，两圆柱体对地面压强之比：＝＝×＝×＝××＝××＝，故C错误；D．从两个圆柱体上部各水平切去后，两圆柱体的质量分别为：mA′＝mA﹣mA＝mA，mB′＝mB﹣mA＝mA﹣mA＝mA，则剩余部分对地面的压强之比：＝＝＝＝×＝×＝，故D正确。故选：D。15．如图，A、B两个均匀圆柱体放置于水平地面上，其密度、底面积、高度的部分数据如表所示，A对地面的压强大小为3×104Pa，若在A、B上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分上方，此时A对地面的压强减小2.5×103Pa，且为B对地面压强变化量的，则B原来的质量为2kg。（g取10N/kg）物体密度（kg/m3）底面积（m2）高度（m）A5×1032×10﹣30.6B8×1030.5【答案】3×104Pa；2。【分析】（1）根据V＝Sh计算A的体积，根据m＝ρV计算A的质量，根据G＝mg计算A的重力，A放在水平地面上，对地面的压力等于重力，根据p＝计算压强；（2）由题知A对地面压力的变化量等于A切去的重力与B切去的重力的差，压强的变化量等于压力差和A面积的比值，根据F＝pS计算压力差，根据题意计算B对地面的压强的变化量，B对地面的压力的变化量与A对地面的压力的变化量相等，根据S＝计算B的底面积，根据m＝ρV＝ρsh计算B原来的质量。【解答】解：（1）A的体积：VA＝SAhA＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3，A的质量：mA＝ρAVA＝5×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝6kg，A的重力：GA＝mAg＝6kg×10N/kg＝60N，水平地面上的物体对地面的压力等于重力，则A对地面的压力FA＝GA＝60N，A对地面的压强：pA＝＝＝3×104Pa；（2）在A、B上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分上方，设A、B切去部分的重力分别为ΔGA、ΔGB，由题知A对地面的压强减小了，而A与地面的接触面积不变，则A对地面的压力减小，说明切去部分的重力关系为ΔGA＞ΔGB，已知A对地面的压强减小了2.5×103Pa，即：ΔpA＝＝＝2.5×103Pa，A减小的压力：ΔF＝ΔGA﹣ΔGB＝ΔpASA＝2.5×103Pa×2×10﹣3m2＝5N，由题意可得，B对地面压强的变化量：ΔpB＝4ΔpA＝4×2.5×103Pa＝1×104Pa，因为B对地面压强的变化量：ΔpB＝＝＝＝1×104Pa，所以SB＝＝＝5×10﹣4m2，则B原来的质量为：mB＝ρBVB＝ρBSBhB＝8×103kg/m3×5×10﹣4m2×0.5m＝2kg。故答案为：3×104Pa；2。16．如图甲所示，由A、B两个实心正方体叠放的物体放在水平地面上，A的边长为20cm。沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分平放在地面上，切去后A对地面的压强p1和切去的部分对地面的压强p2（若B切完后，再切A，则切去A的部分叠放在B的上面）随切去厚度h的变化关系图像如图乙所示。由此可知A和B的总重力是340N；当切去的厚度为h0＝13cm时，p1＝p2。【答案】340；13。【分析】（1）由图乙确定当切去高度为0时，B还在A的上面，A、B叠加在一起对地面的压强，再根据F＝pS求出此时A、B对地面的压力，水平面上的物体对水平面的压力等于其重力的大小，据此解答；（2）A、B两个实心正方体叠放的物体放在水平地面上，沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分平放在地面上，切去后A对地面的压强p1和切去的部分对地面的压强p2，由图乙可知，当切去高度为10cm时，刚好将B完全切掉，由图乙确定出B的边长及B对地面的压强，根据F＝pS求出此时B对地面的压力，即可求出B的重力，再结合A、B的总重力求出A的重力，根据G＝mg求出A的质量，根据密度公式求出A的密度，根据图像可知，当切去高度为h0时，此时物体B已经全部切掉，可设A切去高度为h，根据G＝ρgV列出A切去的部分的重力的表达式，分别列出此时A剩余部分对地面的压强的表达式及把切去的A放在B上面后B对地面的压强，根据p1＝p2解答即可。【解答】解：由图乙可知，切去高度为0时，B还在A的上面，此时它们对地面的压强为8500Pa，而A的边长为20cm，则由压强的变形公式F＝pS可得它们对地面的压力为：F＝pSA＝＝8500Pa×（0.2m）2＝340N，因为A、B两个实心正方体叠放的物体放在水平地面上，所以它们对地面的压力大小等于它们的总重力，则G总＝F＝340N；由图乙可知，切去高度为10cm时，刚好将B完全切掉，即B的边长为10cm，此时B对地面的压强p2为2000Pa，根据压强的变形公式F＝pS可知此时B对地面的压力为：FB＝pBSB＝pB＝2000Pa×（0.1m）2＝20N，因为B在水平地面上，则压力大小等于自身重力，则：GB＝FB＝20N，则A的重力为：GA＝G总﹣GB＝340N﹣20N＝320N，则A的质量为：mA＝＝＝32kg，A的密度为：ρA＝＝＝＝4×103kg/m3，根据图像可知，当切去高度为h0时，此时物体B已经全部切掉，假设A切去高度为h，此时A对地面的压强为：p1＝＝，则有：p1＝＝，此时B对地面的压强为：p2＝＝，则有：p2＝＝，因为p1＝p2，所以：＝，解得：h＝0.03m，故当p1＝p2时，切去的厚度为：h0＝h+LB＝0.03m+0.1m＝0.13m＝13cm。故答案为：340；13。17．小明放学回家看到小朋友在叠放玩具甲乙如图1，物体甲和圆柱体乙置于水平地面。查阅有关资料甲的底面积为40cm2。圆柱体乙的底面积为30cm2，质量为1.8kg。（g＝10N/kg）（1）求此时乙对地面的压强。（2）将甲叠放在乙中央如图2，此时乙对地面的压强为8.4×103Pa，求甲的质量？（3）现从乙的上方切去6cm的厚度如图3，此时乙剩余部分对地面的压强是原来对地面的压强0.6倍，求乙的密度？【答案】（1）此时乙对地面的压强为6×103Pa。（2）甲的质量为0.72kg。（3）乙的密度为4×103kg/m3。【分析】（1）图1中乙对地面的压力等于乙的重力，由F＝G＝mg求出压力的大小，知道圆柱体乙的底面积，再根据p＝求出此时乙对地面的压强；（2）将甲叠放在乙的中央，知道乙对地面的压强，根据p＝求出此时乙对地面的压力；而此时乙对地面的压力等于甲、乙的总重力，可求出甲的重力，再由G＝mg求出甲的质量；（3）柱体对水平面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρgh，据此分别表示出切割前后圆柱体乙对地面的压强，已知此时乙剩余部分对地面的压强变为原来乙对地面压强的0.6倍，由此列出方程可求出原来圆柱体乙的高度，再求出原来乙的体积，且已知原来乙的质量，最后利用密度公式求出乙物体的密度。【解答】解：（1）图1中乙对地面的压力：F乙＝G乙＝m乙g＝1.8kg×10N/kg＝18N，乙对地面的压强：p乙＝＝＝6×103Pa；（2）如图2，将甲叠放在乙的中央，由p＝可得，此时乙对地面的压力：F乙′＝p乙′S乙＝8.4×103Pa×30×10﹣4m2＝25.2N，因物体对水平面的压力等于物体的重力，则F乙′＝G甲+G乙，所以甲的重力：G甲＝F乙′﹣G乙＝25.2N﹣18N＝7.2N，由G＝mg可得，甲的质量：m甲＝＝＝0.72kg；（3）柱体对水平面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρgh，则原来乙对地面的压强：p乙＝ρ乙gh乙，沿水平方向切去6cm的厚度，则乙剩余部分的高度为h乙′＝h乙﹣h切，乙剩余部分对地面的压强：p乙″＝ρ乙gh乙′＝ρ乙g（h乙﹣h切），由题意可知：p乙″＝0.6p乙，即：ρ乙g（h乙﹣h切）＝0.6ρ乙gh乙，化简可得：h乙＝＝＝15cm，则原来乙的体积：V乙＝S乙h乙＝30cm2×15cm＝450cm3，乙物体的密度：ρ乙＝＝＝4g/cm3＝4×103kg/m3。答：（1）此时乙对地面的压强为6×103Pa。（2）甲的质量为0.72kg。（3）乙的密度为4×103kg/m3。18．如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的质量为4千克，边长为0.1米。（g＝10N/kg）求：（1）正方体甲的密度ρ甲。（2）正方体甲对地面的压强p地。（3）若正方体甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为3：2，现分别在两个正方体上沿竖直方向切去相等质量并放在对方剩余部分的上方，叠放后甲、乙对地面的压强增加量分别为Δp甲、Δp乙，且当Δp甲：Δp乙═3：1时，求正方体甲沿竖直方向截去质量Δm甲。【答案】（1）甲的密度为4×103kg/m3；（2）甲对水平地面的压强为4000Pa；（3）正方体甲沿竖直方向截去质量Δm甲为1.5kg。【分析】（1）知道甲的边长可求体积，又知道甲的质量，根据ρ＝求出甲的密度；（2）甲对水平地面的压强和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p＝求出甲对水平地面的压强；（3）均匀实心正方体对水平地面的压强为p＝＝＝＝＝＝ρgh，根据甲、乙对水平地面的压强相等和密度之比为3：2求出高度之比，在两物体上沿竖直方向截去部分的质量相等后，根据ΔS＝＝求出截去部分和地面的接触面积，进一步求出ΔS甲：ΔS乙；在两物体上沿竖直方向截去质量相等的部分并分别放在对方剩余部分的上方后，根据Δp＝表示出甲、乙对底面的压强增加量，利用Δp甲：Δp乙＝5：1和底面积关系得出ΔS甲与S甲的关系，进一步求出甲物体沿竖直方向截去的质量。【解答】解：（1）甲的密度：ρ甲＝＝＝4×103kg/m3；（2）甲对水平地面的压力：F甲＝G甲＝m甲g＝4kg×10N/kg＝40N，甲对水平地面的压强：p甲＝＝＝4000Pa；（3）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，均匀实心正方体对水平地面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρgh，因甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为3：2，所以，＝＝＝，因在两物体上沿竖直方向截去部分的质量相等，所以，甲、乙截去部分和地面的接触面积分别为：ΔS甲＝＝，ΔS乙＝＝，则ΔS甲：ΔS乙＝：＝＝×＝×＝1：1；在两物体上沿竖直方向截去质量相等的部分并分别放在对方剩余部分的上方后，甲、乙对底面的压强增加量分别为：Δp甲＝＝，Δp乙＝＝，又因Δp甲：Δp乙＝3：1，＝＝＝，所以，＝3×＝3×，整理可得：ΔS甲＝S甲，则甲物体沿竖直方向截去的质量：Δm甲＝ρ甲ΔV甲＝ρ甲ΔS甲h甲＝ρ甲×S甲h甲＝m甲＝×4kg＝1.5kg。答：（1）甲的密度为4×103kg/m3；（2）甲对水平地面的压强为4000Pa；（3）正方体甲沿竖直方向截去质量Δm甲为1.5kg。【题型4图像模型计算】19．小李在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时，得出了如图所示的图象。用甲、乙两种不同物质做成质量相同的实心立方体自由放置在水平地面上，则它们的体积之比V甲：V乙＝1：8，它们对地面的压强之比p甲：p乙4：1。【答案】1：8；4：1。【分析】平面上静止的物体，对水平面的压力等于其自身的重力，两个物块质量相同，重力相同，对水平面的压力也相同。先根据图象给出的数据求出甲。乙两物质的密度之比，从而推出其体积之比，边长之比，底面积之比，然后利用压强公式即可得出答案。【解答】解：从物质的质量和体积的关系图可知，横坐标为体积，纵坐标为质量，则甲、乙两种物质的密度为：ρ甲＝＝＝5kg/m3，ρ乙＝＝＝0.625kg/m3，所以，＝＝，因为甲、乙两个正方体质量相等，即m甲＝m乙，所以＝＝×＝×＝，又因为都是正方体，＝＝，所以它们的边长之比为：＝，则底面积之比为＝＝，平面上静止的物体，对水平面的压力等于其自身的重力，两个物块的质量相同，所以两个物块的重力相同，对水平面的压力也相同，即此时F相等，则甲、乙两种物体对水平面的压强之比为：＝＝×＝。故答案为：1：8；4：1。20．小明选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图甲所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的上方，则A、B对桌面的压强随截取高度的变化关系如图乙所示，则圆柱体A的密度ρA＝2×103kg/m3；从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量Δp＝400Pa；图乙中a的值为3cm。【答案】2×103；400；3。【分析】（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，判断出A、B的p﹣h关系图像；读出A开始的压强，根据p＝ρgh算出圆柱体A的密度；（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量等于压力增加量和受力面积的比值，而压力增加量等于所截取圆柱块的重力。（3）由图像读出B开始的压强，根据p＝ρgh算出圆柱体B的密度，从图像知，截取A后，把截取部分再叠加在B上，当h＝a时两者对桌面的压强相等，根据压强相等列出等式即可求出a的值。【解答】解：（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，所以向下的直线表示A的p﹣h关系图像，向上的直线表示B的p﹣h关系图像，可以判断A的最初压强是2000Pa，已知hA＝10cm＝0.1m，均匀柱体对水平面的压强p＝ρgh，则圆柱体A的密度：ρA＝＝＝2×103kg/m3；（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：ΔGA＝ρAgΔhASA，已知SA：SB＝1：3，将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：ΔpB＝＝＝＝＝400Pa；（3）hB＝6cm＝0.06m，由图像知，B最初的压强是1200Pa，由p＝ρgh可得圆柱体B的密度：ρB＝＝＝2×103kg/m3，由图像知，截取高度a时，A剩下部分和截取并叠加后B对桌面的压强相等，即：pA'＝pB'，则有：ρAg（0.1m﹣a）＝，因为ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA），所以化简代入数据可得：0.1m﹣a＝＝＝，解得：a＝0.03m＝3cm。故答案为：2×103；400；3。21．甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，放置在水平桌面上，沿着水平方向切去上部分，剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度Δh的关系如图所示，已知甲的密度ρ甲为4.0×103kg/m3，则乙的密度ρ乙为2.0×103kg/m3，甲圆柱体的高度为20cm。【答案】2.0×103；20。【分析】（1）由图像可知，开始时乙对水平桌面的压强和高度，根据p＝ρgh求出圆柱体乙的密度；（2）由图像可知开始时甲对水平桌面的压强，根据均匀实心圆柱体对水平桌面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh求出圆柱体甲的高度。【解答】解：（1）由图像可知，开始时乙对水平桌面的压强p乙＝6000Pa，其高度h乙＝30cm＝0.3m，由p＝ρgh可得圆柱体乙的密度：ρ乙＝＝＝2.0×103kg/m3；（2）由图像可知，开始时甲对水平桌面的压强p甲＝8000Pa，由均匀实心圆柱体对水平桌面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh可得圆柱体甲的高度：h甲＝＝＝0.2m＝20cm。故答案为：2.0×103；20。22．如图所示，把质量分布均匀的圆柱体甲和装有适量某种液体的圆柱形容器乙放在同一水平桌面上，在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙底部接触，无液体溢出）。截取后，甲、乙对桌面的压强随截取的长度x的变化关系如图丙所示（图中p0未知）。已知甲和容器乙的底面积之比为3：4，甲的密度为1.2×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量忽略不计。则通过计算可知，甲截取前和容器乙中液体的质量之比为3：1，容器乙中液体的密度为0.8×103kg/m3。【答案】3：1；0.8×103。【分析】（1）由图像可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强和容器乙对桌面的压强，根据p＝＝＝求出圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比；（2）设截取前圆柱体甲的高度为h，根据p＝ρgh表示出圆柱体甲截取前后对桌面的压强，联立以上两式代入数据可解得圆柱体的高度；容器乙中未放入物体A时，根据p＝ρgh表示出容器乙中放入前后对桌面的压强，圆柱体甲截取长度x时，其物体A的体积VA＝S甲x，联立可解得容器乙中未放入物体A时液体的深度，再根据题意求出p0的大小，利用p＝ρgh求出容器乙中液体的密度。【解答】解：（1）由图像可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强p甲＝4p0，容器乙对桌面的压强p乙＝p0，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由p＝＝＝得，圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比：＝＝×＝×＝；（2）设截取前圆柱体甲的高度为h，则圆柱体甲对桌面的压强：4p0＝ρ甲gh，圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m后，圆柱体甲对桌面的压强：2p0＝ρ甲g（h﹣x），联立以上两式代入数据可解得：h＝0.2mp0＝600Pa，容器乙中未放入物体A时，对桌面的压强等于液体的压强，即：p0＝ρ乙gh乙＝600Pa﹣﹣﹣①圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m时，则物体A的体积VA＝S甲x，将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：Δh＝＝＝×0.1m＝0.075m，物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，即：2p0＝ρ乙g（h乙+Δh）＝ρ乙g（h乙+0.075m）＝1200Pa﹣﹣﹣②联立①②可解得：ρ乙＝0.8×103kg/m3。故答案为：3：1；0.8×103。23．如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙、丙三个实心物块，甲物块是边长为10cm的正方体，乙物块是长、宽、高分别为40cm、10cm、20cm的长方体，丙物块是边长未知的正方体，甲的密度为6g/cm3，乙的质量为8kg。（g＝10N/kg）求：（1）乙物体的重力；（2）甲物体的质量；（3）改变乙的放置方式，并将甲物块叠放在乙物块的正上方，求乙物块对水平地面压强的最大值；（4）将甲、丙置于水平地面上，沿水平或竖直方向将甲、丙各切去的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、丙对地面压强的变化如表所示。请判断甲、丙切去的方向，说明理由，并求出正方体丙的密度。压强的变化量（Pa）Δp甲0Δp丙500【答案】（1）乙物体的重力为80N；（2）甲物体的质量为6kg；（3）改变乙的放置方式，并将甲物块叠放在乙物块的正上方，乙物块对水平地面压强的最大值为7000Pa；（4）正方体丙的密度为750kg/m3。【分析】（1）乙的质量为8kg，根据重力公式计算乙物体的重力；（2）甲物块是边长为10cm的正方体，甲的密度为6g/cm3，根据密度公式计算甲的质量；（3）将甲物块叠放在乙物块的正上方，乙物块对水平地面的压力等于甲、乙的重力之和，受力面积最小时，乙物块对水平地面的压强最大，根据p＝计算乙物块对水平地面的最大压强；（4）若甲沿竖直方向切，切去以后甲对地面的压强不变，将丙切去的部分叠放在甲的上方，甲对地面的压力变大，受力面积不变，根据压强公式可知甲对地面的压强变大，由表格可知甲对地面的压强不变，故甲沿水平方向切，则G甲＝G丙，则G甲＝G丙＝60N；若丙沿水平方向切，将甲切去的部分叠放在丙的上方，丙对地面的压强也不变，所以丙沿竖直方向切；根据压强公式表示将甲切去的部分叠放在丙的上方，丙对地面压强的变化量Δp，结合表格数据列方程可得丙的底面积，根据面积公式可知正方体丙的边长，根据密度公式计算丙的密度。【解答】解：（1）乙的质量为8kg，乙物体的重力：G乙＝m乙g＝8N×10N/kg＝80N；（2）甲物块是边长为10cm的正方体，甲的密度为6g/cm3，甲的质量：m甲＝ρ甲V甲＝6g/cm3×10cm×10cm×10cm＝6000g＝6kg；（3）将甲物块叠放在乙物块的正上方，乙物块对水平地面的压力等于甲、乙的重力之和，即F＝G甲+G乙＝80N+6kg×10N/kg＝140N，受力面积最小时，乙物块对水平地面的压强最大，最大压强p＝＝＝7000Pa；（4）若甲沿竖直方向切，切去以后甲对地面的压强不变，将丙切去的部分叠放在甲的上方，甲对地面的压力变大，受力面积不变，根据压强公式可知甲对地面的压强变大，由表格可知甲对地面的压强不变，故甲沿水平方向切，则G甲＝G丙，则G丙＝G甲＝60N；若丙沿水平方向切，将甲切去的部分叠放在丙的上方，对地面的压强也不变，所以丙沿竖直方向切；将甲切去的部分叠放在丙的上方，丙对地面压强的变化量：Δp＝＝×＝p丙＝500Pa，则p丙＝3×500Pa＝1500Pa，丙的底面积：S＝＝＝0.04m2，则丙的边长为0.2m，丙的密度：ρ＝＝＝＝750kg/m3。答：（1）乙物体的重力为80N；（2）甲物体的质量为6kg；（3）改变乙的放置方式，并将甲物块叠放在乙物块的正上方，乙物块对水平地面压强的最大值为7000Pa；（4）正方体丙的密度为750kg/m3。24．如图甲所示，重4N、底面积为150cm2的圆柱形容器置于水平升降台中央，容器中原来装有16cm深的水。圆柱体A悬挂在轻质细杆下保持静止。已知圆柱体A与容器高度相同，质量为1.6kg。轻杆与圆柱体衔接处为力传感器，下表面刚好与水面接触；原理如图甲所示，可通过电流表示数测得轻杆对物体的弹力大小，如表格所示。在向上调节升降台直至圆柱体A与容器底部刚好接触的过程中，记录下电流表示数I与升降台移动的距离h的关系，如图乙所示。求：电流表示数I与力传感器所受弹力F关系：I/A96321F/N1610420（1）圆柱体A的重力；（2）圆柱体A的密度；（3）容器的高度；（4）当圆柱体A与容器底部刚好接触时，缓慢撤走细杆和力传感器后，待物体A静止，容器对升降台的压强。【答案】（1）圆柱体A的重力为16N；（2）圆柱体A的密度为0.8×103kg/m3；（3）容器的高度为20cm；（4）当圆柱体A与容器底部刚好接触时，缓慢撤走细杆和力传感器后，待物体A静止，容器对升降台的压强为2×103Pa。【分析】（1）根据G＝mg可求出圆柱体A受到的重力；（2）由图乙可知，当h1＝12cm时，通过电路电流为1A，由表格可知此时力传感器所受弹力为0N，也就是说此时圆柱体A所受浮力等于自身重力；当A完全浸没时，h2＝16cm，通过电路电流I2＝3A，由表格可知力传感器所受弹力为4N，分析圆柱体A所受浮力，根据浮力计算公式可计算物体排开水的体积即物体体积，根据密度公式可计算圆柱体A的密度；（3）由图可知，当h'＝2cm时，水刚好溢出，根据受力平衡得出此时A受到的浮力，根据F浮＝ρ液gV排求出排开水的体积，然后根据水面升高的高度和原来的水的深度即可得出容器的高度；（4）当圆柱体A与容器底部刚好接触时，缓慢撤走细杆和力传感器后，根据A的密度与水的密度大小判断出圆柱体A静止后的状态，根据容器里剩余的水重力、容器和A的重力得出容器对升降台的压力，再根据压强公式求压强的大小。【解答】解：（1）圆柱体A受到的重力为：GA＝mAg＝1.6kg×10N/kg＝16N；（2）由图乙可知，当h1＝12cm时，通过电路电流为1A，由表格可知此时力传感器所受弹力为0N，也就是说此时圆柱体A所受浮力等于自身重力；随着h的增大，圆柱体A所受浮力会变大，当A完全浸没时，h2＝16cm，通过电路电流I2＝3A，由表格可知力传感器所受弹力为4N，此时杆对圆柱体A有竖直向下的压力：F杆＝4N，则此时圆柱体A所受浮力为：F浮＝GA+F杆＝16N+4N＝20N，根据F浮＝ρ液gV排可得，此时圆柱体A的体积为：V＝V排＝＝＝2×10﹣3m3＝2×103cm3，则圆柱体A的密度：ρ＝＝＝0.8×103kg/m3；（3）由图可知，当h'＝2cm，I'＝6A时，水刚好溢出，此时F'杆＝10N，G＝16N，所以A受到的浮力：F'浮＝GA﹣F'杆＝16N﹣10N＝6N，V'排＝＝＝6×10﹣4m3＝600cm3，水面升高的距离：Δh水＝＝＝4cm，所以，此时容器内水面的高度即为容器的高度为：h容＝h1+Δh水＝16cm+4cm＝20cm；（4）当圆柱体A与容器底部刚好接触时，容器里溢出的水的体积为：V溢＝S容h1+V﹣S容h容＝150cm2×16cm+2×103cm3﹣150cm2×20cm＝1400cm3；则容器里剩余水的体积为：V剩＝S容h1﹣V溢＝150cm2×16cm﹣1400cm3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，容器里剩余水的重力为：G剩＝m剩g＝ρ水V剩g＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg＝10N，由于A的密度为0.8×103kg/m3小于水的密度1.0×103kg/m3，所以，圆柱体A静止后处于漂浮状态，则圆柱体A静止后容器对升降台的压力为：F＝G容+GA+G剩＝4N+16N+10N＝30N，此时容器对升降台的压强：P＝＝＝2×103Pa。答：（1）圆柱体A的重力为16N；（2）圆柱体A的密度为0.8×103kg/m3；（3）容器的高度为20cm；（4）当圆柱体A与容器底部刚好接触时，缓慢撤走细杆和力传感器后，待物体A静止，容器对升降台的压强为2×103Pa。【题型5其他综合计算】 25．如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，对地面的压力分别为F甲、F乙，将它们顺时针旋转90°，此时甲、乙对地面的压强分别为p甲'、p乙'，对地面压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙.若F甲＞F乙，则（）A．Δp甲＞Δp乙，p甲'＞p乙' B．Δp甲＞Δp乙，p甲'＜p乙' C．Δρ甲＜Δp乙，p甲'＞p乙' D．Δp甲＜Δp乙，p甲'＜p乙'【答案】A【分析】水平面上物体的压力和自身的重力相等，甲乙放置方式变化时对水平地面的压力不变，始终等于自身的重力，根据p＝得出对地面压强的变化量，结合F甲＞F乙求出两者对地面压强的变化量的关系；将它们顺时针旋转90°，根据p＝得出对水平地面的压强表达式，比较受力面积和重力关系即可得出压强关系。【解答】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，则F甲＝G甲，F乙＝G乙，长方体甲、乙的形状和体积相同，设它们立方时的底面积为S1，平放时的底面积为S2，则它们对地面压强的变化量：Δp甲＝﹣＝﹣＝，Δp乙＝﹣＝﹣＝＝，由F甲＞F乙可知G甲＞G乙，则Δp甲＞Δp乙，故CD错误；将它们顺时针旋转90°，此时甲、乙对地面的压强：p甲'＝＝，p乙'＝＝，由G甲＞G乙和S1＜S2可知，p甲'＞p乙'，故A正确、B错误。故选：A。26．如图所示，边长为0.1m的正方体金属块，放在面积为1m2的桌面上，当弹簧测力计的读数为10N时，金属块对桌面的压强为4×103Pa（g取10N/kg），金属块的密度为5×103kg/m3；当弹簧测力计的示数变为8N时，金属块对桌面的压强变化了200Pa；当弹簧测力计的示数为F1时，金属块对桌面的压强为p1，当弹簧测力计示数F2＝2F1时，金属块对桌面的压强为p2，p1：p2＝3：2，则p1为3750Pa。【答案】5×103kg/m3；200；3750。【分析】（1）求出金属块的体积和面积（受力面积），根据p＝可求当弹簧测力计的读数为10N时金属块对桌面的压力，然后利用力的合成和相互作用力可求金属块的重力，再利用G＝mg计算质量，最后利用ρ＝计算密度；（2）根据力的合成求出当弹簧测力计的示数为8N时金属块对桌面的压力，利用p＝计算此时金属块对桌面的压强，进而可求压强变化量；（3）根据p＝分别列出当弹簧测力计的示数为F1时，金属块对桌面的压强为p1，当弹簧测力计的示数F2＝2F1时，金属块对桌面的压强为p2，然后相比可求得F1，进而可求压强p1。【解答】解：（1）金属块的面积S＝（0.1m）2＝0.01m2，体积V＝（0.1m）3＝0.001m3，根据p＝可得，当弹簧测力计的读数为10N时，金属块对桌面的压力F＝pS＝4×103Pa×0.01m2＝40N，对金属块进行受力分析可知，此时金属块受到拉力、重力和桌面对它的支持力，且重力等于拉力和支持力之和，而桌面对它的支持力与金属块对桌面的压力是一对相互作用力，大小相等，即F支＝F＝40N，所以，金属块的重力G＝F支+F拉＝40N+10N＝50N，金属块的质量m＝＝＝5kg，金属块的密度ρ＝＝＝5×103kg/m3；（2）当弹簧测力计的示数为8N时，金属块对桌面的压力F′＝G﹣F拉′＝50N﹣8N＝42N，此时金属块对桌面的压强p′＝＝＝4.2×103Pa，金属块对桌面的压强变化量Δp＝p′﹣p＝4.2×103Pa﹣4×103Pa＝200Pa；（3）由题知，F2＝2F1，则由题意可得：p1＝＝，p2＝＝，又知p1：p2＝3：2，所以可解得F1＝12.5N，p1＝＝＝3750Pa。故答案为：5×103kg/m3；200；3750。27．如图甲所示，质量分布均匀的实心正方体A、B、C静止放置在水平地面上，且三者对水平地面的压强相等，现将A与B分别沿水平方向在上表面切去一定高度，其剩余部分对地面的压强p与切去的高度h的关系如图乙所示。已知B的密度为0.3×103kg/m3，hB：hC＝2：1。求：（1）正方体B的高度；（2）正方体C所受的重力；（3）若在甲图中将正方体C分别置于A与B中央，为了让放上C后A对水平地面的压强与放上C后B对水平地面的压强相等，可以只将A沿竖直方向切去质量ΔmA或者只将B沿水平方向切去质量ΔmB，则ΔmA与ΔmB的比值为多少？【答案】（1）正方体B的高度为20cm；（2）正方体C所受的重力为6N；（3）ΔmA与ΔmB的比值为9：1。【分析】（1）由图乙可知，B对水平地面的压强最大值为600Pa，B为质量分布均匀的实心正方体，由公式p＝ρgh可得，正方体B的高度。（2）已知hB：hC＝2：1，据此求出正方体C的高度，进而求出正方体C的底面积；由题意可知A、B、C静止放置在水平地面上，且三者对水平地面的压强相等，则pC＝pA＝pB＝600Pa；正方体C对水平地面的压力等于自身重力，由p＝＝可得正方体C所受的重力大小；（3）由图乙可知，正方体A的高度，根据正方形面积公式得出物体A、B的底面积，根据p＝＝可求出物体A、B的重力；将A沿竖直方向切下质量ΔmA时，剩余部分的重力等于A的重力减去ΔmAg，根据p＝＝得出A剩余部分的底面积，将物体C分别放置于物体A、B中央后，A剩余部分对水平地面的压强与B对水平地面的压强相等，根据p＝＝得出等式即可求出ΔmA的大小；将B沿水平方向切去质量ΔmB时，将物体C分别放置于物体A、B中央后，A对水平地面的压强与B剩余部分对水平地面的压强相等，再根据p＝＝得出等式求出ΔmB的大小，进一步求出ΔmA与ΔmB比值。【解答】解：（1）由图乙可知，B对水平地面的压强最大值为600Pa，B为质量分布均匀的实心正方体，由公式p＝ρgh可得，正方体B的高度hB＝＝＝0.2m＝20cm。（2）已知hB：hC＝2：1，则正方体C的高度hC＝hB＝×20cm＝10cm＝0.1m，则正方体C的底面积SC＝0.1m×0.1m＝0.01m2；由题意可知A、B、C静止放置在水平地面上，且三者对水平地面的压强相等，则pC＝600Pa；正方体C对水平地面的压力等于自身重力，由p＝＝可得正方体C所受的重力GC＝pCSC＝600Pa×0.01m2＝6N；（3）由图乙可知，正方体A的高度为hA＝30cm＝0.3m，底面积SA＝0.3m×0.3m＝0.09m2；正方体B的底面积SB＝0.2m×0.2m＝0.04m2；由p＝＝可得，物体A、B的重力分别为：GA＝pASA＝600Pa×0.09m2＝54N，GB＝pBSB＝600Pa×0.04m2＝24N。将A沿竖直方向切下质量ΔmA时，剩余部分的重力：GA剩＝GA﹣ΔmAg，由p＝＝可得，A剩余部分的底面积：SA剩＝＝＝，因将物体C分别放置于物体A、B中央后，A剩余部分对水平地面的压强与B对水平地面的压强相等，所以，由p＝＝可得：＝，即＝，解得：ΔmA＝3kg。将B沿水平方向切去质量ΔmB时，因将物体C分别放置于物体A、B中央后，A对水平地面的压强与B剩余部分对水平地面的压强相等，所以，由p＝＝可得：＝，即＝，解得：ΔmB＝kg，则ΔmA与ΔmB比值：＝＝。答：（1）正方体B的高度为20cm；（2）正方体C所受的重力为6N；（3）ΔmA与ΔmB的比值为9：1。28．如图所示是中国女子冰壶队参加2010年冬奥会时的一个情景。冰壶由花岗岩凿磨而成，质量约为20kg，与冰道接触的底面积约为0.02m2，冰壶的体积约为8×10﹣3m3。（g取10N/kg）求：（1）冰壶的密度；（2）冰壶对水平冰道的压强。【答案】（1）冰壶的密度是2.5×103kg/m3；（2）冰壶对水平冰道的压强是1×104Pa。【分析】（1）知道冰壶的质量和体积，利用ρ＝可求得其密度。（2）知道冰壶的质量利用G＝mg求冰壶的重力，冰壶对水平冰道的压力等于冰壶的重力；知道受力面积，利用压强公式p＝求冰壶对水平冰道的压强。【解答】解：（1）冰壶的密度：ρ＝＝＝2.5×103kg/m3，（2）冰壶对水平冰道的压力：F＝G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，冰壶对水平冰道的压强：p＝＝＝1×104Pa。答：（1）冰壶的密度是2.5×103kg/m3；（2）冰壶对水平冰道的压强是1×104Pa。29．质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为30千克，N的密度为3.6×103千克/米3。①求圆柱体M对地面的压力FM。②现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在表中。圆柱体对地面的压强截取前截取后PM（帕）29401960pN（帕）2058（a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由。（b）求圆柱体N被截取部分的高度ΔhN和质量ΔmN。【答案】（1）圆柱体M对地面的压力FM是294N；（2）（a）因为M、N的质量、底面积均相等，根据p＝＝＝可知截取前圆柱体N对地面的压强pN＝pM＝2940Pa；（b）圆柱体N被截取部分的高度ΔhN是0.025m，质量ΔmN是9kg。【分析】①静止在水平面上的圆柱体M对地面的压力等于其重力；②（a）M、N的质量、底面积均相等，由表格数据可知截取前圆柱体N对地面的压强；（b）根据p＝＝＝＝＝＝ρgh可计算圆柱体N被截取部分的高度；静止在水平地面上的物体对水平地面的压力等于自身的重力