第五讲 二次函数与线段、周长、面积最值问题（专项练习）（原卷版）

2023年中考数学典型例题系列之函数篇第五讲：二次函数与线段、周长、面积最值问题专项练习（原卷版）1．（2022·山东济南·校考一模）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A．(1)求出抛物线解析式的一般式；(2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．2．（2022秋·山东菏泽·九年级校考期末）如图，抛物线与轴交于，两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．3．（2022秋·云南大理·九年级校考期中）如图，抛物线经过A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C．(1)如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．①求A，B，C，D四点的坐标；②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；(2)在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，①求m的取值范围；②求线段BC长度的最大值．5．（2021·湖南永州·统考一模）如图，抛物线与x轴交于A、B(1,0)两点，与y轴交于，直线与抛物线交于B、C两点，其中(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作，抛物线上是否存在一点P使得线段PE最大，若存在，请求出点P的坐标和线段PE的最大值，若不存在，请说明理由．6．（2022·山东日照·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．7．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD．(1)求BD的长；(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE=DF，①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．8．（2023秋·贵州安顺·九年级统考期末）如图1，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点M在抛物线上，且，求点M的坐标．(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．9．（2022·广东·统考中考真题）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．(1)求该抛物线的解析式；(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．10．（2022·云南文山·统考三模）已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），顶点坐标为点．(1)求m的值；(2)设点P在抛物线的对称轴上，连接，求的最小值．11．（2022·山西·山西实验中学校考模拟预测）综合与探究：已知：二次函数的图象的顶点为，与轴交于，A两点，与轴交于点，如图：(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线的对称轴上有一点，使得的周长最小，求出点的坐标；(3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．12．（2022·广东东莞·东莞市光明中学校考一模）二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点、．(1)求、的值；(2)是二次函数图像在第一象限部分上一点，且，求点坐标；(3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与点重合，与点重合），将线段沿轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为秒，当四边形周长最小时，求的值．13．（2023秋·天津和平·九年级校考期末）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为．(1)求该二次函数解析式；(2)已知点为抛物线与轴的交点．①若点在抛物线上，且，请直接写出点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．14．（2022·山东济南·模拟预测）如