专题01 角平分线模型巩固练习（基础）-（解析版）

角平分线模型巩固练习（基础）1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】A【解析】∵∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∴∠DCE=∠DCA，∠CBD=∠ABD，即，，.2. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°【解答】C【解析】CD平分∠ACB交AB于点D，.3. 如图，在中，，，AD平分交BC于点D，则BD的长为（）A. B. C. D.【解答】A【解析】过点D作于点E，过点D作于点F，如图所示：AD平分交BC于点D，，，以BD为底的高与以BC为底的高相同，，.4. 如图，，M是BC的中点，DM平分，且，则的度数为（）A.30° B.35° C.45° D.60°【解答】B【解析】过点M作于点N，如图所示：DM平分，，M是BC的中点，，，又AM为的平分线，.5. 如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP交于点P，若，则.【解答】【解析】是的外角，是的外角，平分平分，又，过点P分别作的延长线，垂足分别为点E、F、G，如图所示：由角平分线的性质可得，AP是的平分线，.6. 已知：如图，在中，平分，求证：.【解答】见解析【解析】证明：在AB上截取，连接DE，如图所示：.7. 如图，平分，于点C，，求OC的长？【解答】【解析】如图所示：过点D作交OA于点E，则，平分，，在中，，.8. 已知在中，平分交BC于点D，，求BC的长？【解答】【解析】如图，过点D作于点E，是的平分线，，，即，.9. 如图，在中，，点E在斜边AB上，以AE为直径的与BC相切于点D.（1）求证：AD平分；（2）若，求AD的长.【解答】（1）见解析；（2）【解析】如图，连接OD，则，，是的切线，，平分；（2）如图，连接ED，是的直径，，由（1）可得.10. 如图，AB是的直径，点D在上，AC平分，于点E，CE交BD于点F.（1）求证：；（2）当时，求的半径及DB的长.【解答】（1）见解析；（2）半径为5，【解析】（1）如图，连接BC，是的直径，，，又，平分；（2）连接OC交DB于点M，平分，且在中，的半径为5，又，在和中，，.11．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD；（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．【解答】（1）见解析；（2）48【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CE，在Rt△CBE和Rt△CFD中，，∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），∴BE＝FD；（2）在Rt△ACD中，∵AC＝10，AD＝8，∴，∵AC＝AC，CD＝CE，∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），∴S△ACD＝S△ACE，∵Rt△CBE≌Rt△CFD，∴S△CBE＝S△CFD，∴四边形ABCF的面积＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2××6×8＝48．12．如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD＋∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．【解答】见解析【解析】过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N，则∠CMD＝∠BND＝90°，∵AD是∠EAF的平分线，∴DM＝DN，∵∠ACD＋∠ABD＝180°，∠AC