北师大版（2024新版）七年级上册数学期末学业质量检测试卷（含答案）

第第页北师大版（2024新版）七年级上册数学期末学业质量检测试卷班级：姓名：学号：得分：一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在有理数−2,−12,0,3A.-2B.−12C.02.中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%.数据62万用科学记数法表示为()A.0.62×10°8.6.2×10⁶C.6,2×10³D.62×10³3.代数式−4πry²的系数与次数分别是()A.-4π,3B.-4π,4C.-4.3D.-4.44.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则从正面看到的这个几何体的形状图是()5.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米a+1.5元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为()A.10a元B.(16a+24)元C.10a+9元6.下列调查中，最适合普查的是()A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.了解一批灯泡的使用寿命D.调查全班同学的视力情况7.已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB=3,BC=2,则AC的长为()A.5R.52C.5或18.如图,∠AOB=70°,OD平分∠BC,且∠COD=18°,则∠Aα=()A.21°R.34°C.44°D.52°9.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，⋯⋯，则第2023次输出的结果是()A.1B.2C.4D.810.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?设有车x辆，则根据题意，可列出方程是()A.3x+2=2x−9C.3x−2=2x−9二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.计算:8°312.若单项式3xmy2与-5x13.如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC，则图中共含有条射线.将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则a15.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯⋯若按照这样的方法拼成的第n个图形需要根小木棒.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.先化简，再求值：3a²b−5ab²−2ab−a²b+2ab,17.解方程x−3218.某水果商店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值/kg-3-2-1.5012.5筐数142328(1)这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?(2)与标准质量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克?四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如图,已知C,D为线段AB上顺次两点,点M,N分别为AC,BD的中点,且AB=12,CD=5,(1)求线段AC与BD的长度之和;(2)求线段MN的长.

20.某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况(要求每名学生只能选择其中一门课程)，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：(1)参加此次问卷调查的学生人数是人，在扇形统计图中，选择“泥塑”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数是；(2)求选择“绘画”课程的人数，并将条形统计图补充完整；(3)若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人?

21.综合与实践【主题】制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒【素材】一块边长为acm的正方形纸板.【操作】如图，先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形(阴影部分)，再沿虚线折合起来，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x(x<a)cm.(1)这个纸盒的底面积是cn²,高是cm.(均用含a，x的代数式表示)(2)x的部分取值及相应的纸盒容积如下表所示：x/cm2468纸盒容积V/cm³m48np①请通过表格中的数据，分别计算m，n，p的值；②请在该纸板上调整剪去小正方形的尺寸，重新制作一个无盖长方体纸盒，使得新纸盒的容积大于表格中的四个容积值，则xc五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【问题背景】如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.【基础应用】(1)设运动时间为t(0>0)秒，则数轴上点B表示的数是，点P表示的数是(用含t的代数式表示).【拓展延伸】(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发.①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇?②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度?

23.【问题情境】七(1)班的小明在数学兴趣小组中研究直线与直角的关系.如图1，∠AOB=90°,点O在直线CD上，射线OE平分∠AOD.小明用量角器度量发现，∠AOC=2∠BOE∵∠AOB=90°,∴∠BOD=90°−∠AOC∵射线OE平分∠AOD,∴∠DOE=∴∠DCE=∠DDE+∠BOD,∴……(1)请你帮助小明完成剩下的说理.【实践探究】(2)小明将∠AOB绕点O顺时针旋转至图2的位置，则∠AOC与【问题拓展】(3)小明继续将∠AOB绕点O顺时针旋转至图3的位置，请说明∠AOC+2∠BOE=360°

参考答案一、1.A2.C3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.A10.D二、11.30.25°12.913.614.915.(8n-2)三、16.解:原式=3a²b-5ab²+2(ab-a²b)-2ab=3a²b-5ab²+2ab-2a²b-2ab=a²b-5ab².当a=−2,b=−14时，原式17.解：去分母，得3去括号,得3x-9-4x-2=6,移项、合并同类项，得−x=17,系数化为1,得x=-17.18.解：(1)最重的一筐比最轻的一筐重2.5−2故与标准质量比较，这20筐苹果总计超过8kg.四、19.解:(1)根据题意,得AC+BD=AB−CD=12−5=7.(2)∵点M,N分别为AC,BD的中点,∴MC=∴MC+DN=∴MN=MC+DN+CD=3.5+5=8.5.20.解:(1)5064.8°(2)选择“绘画”课程的人数为50−9−18−7=16(人).将条形统计图补充完整如下：31831850故七年级学生中选择“书法”课程的约有216人.21.解:12∴m=4×4=16,n=36×2=72,p=64×1=61,②7(答案不唯一，合理均可)五、22.(1)-46-6t(2)①设当点P运动a秒时追上点Q.根据题意，得6a=10+4a,解得a=5.故当点P运动5秒时，点P与点Q相遇.②设当点P运动b秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当点P不超过点Q，则10+4b−6b=8,当点P超过点Q，则10+4b+8=6b,解得b=9.故当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度.23.解:(1)补充如下:∴∴90°−∴∴∠MOC=2∠BOE2∠AOC与∵射线OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠DOE=2∠AOE.∵∠AOB=90°.∴∠BOE=90°-∠AOE.∵∠AOC=180°−∠MOb=18