苏科版七年级数学上册同步精讲精练3.5去括号(八大题型)(原卷版+解析)

（苏科版）七年级上册数学《第3章代数式》3.5去括号知识点一知识点一去括号◆1、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.◆2、方法总结：(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．(5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．◆3、两点说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．知识点二知识点二添括号◆添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．题型一去括号题型一去括号【例题1】将下列各式去括号：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝．解题技巧提炼按照去括号法则即可解答.【变式1-1】（2023春•诸暨市期末）计算：﹣2（a﹣b+c）＝．【变式1-2】去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝．【变式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝；（2）a+2（﹣b+c）＝．【变式1-4】去括号：（1）﹣（x﹣y）＝；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝；（4）−12（4a﹣6b）＝（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝．【变式1-5】去括号：（1）4a﹣2（b﹣3c）；（2）﹣5a+12（4（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．题型二添括号题型二添括号【例题2】在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．（1）a+b﹣c＝a+；（2）a﹣b+c＝a﹣；（3）a+b﹣c＝a﹣；（4）a+b+c＝a﹣．解题技巧提炼掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．【变式2-1】添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．【变式2-2】在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（）；3x+2y+1＝3x﹣（）．【变式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（）．【变式2-4】在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（）．【变式2-5】在下列各式的括号内填上适当的项：（1）a﹣b﹣c+d＝a+＝﹣b﹣；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣]•[b+]；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+][（a+d）﹣]．题型三去括号添括号判断正误题型三去括号添括号判断正误【例题3】（2022秋•台江区期中）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b C．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b D．a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b解题技巧提炼主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检查．【变式3-1】（2022秋•爱辉区校级期中）下列各式中，去括号正确的是（）A．a+（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d B．a−（2b−3c+d）＝a−2b−3c+d C．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d D．a+（2b﹣3c+d）＝a−2b−3c+d【变式3-2】（2023春•诸暨市期末）下列添括号正确的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y） C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）【变式3-3】下列各式，去括号添括号正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b） C．2（x﹣4）＝2x﹣4 D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）【变式3-4】下列各式中，去括号结果正确的个数是（）①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3-5】（2022秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1题型四按给出的要求添括号题型四按给出的要求添括号【例题4】给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．解题技巧提炼本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据题目的要求正确添上括号即可.【变式4-1】把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．【变式4-2】按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号．（1）使最高次项系数变为正数；（2）使二次项系数变为正数；（3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里．【变式4-3】把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．【变式4-4】把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“﹣”号的括号里．【变式4-5】分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里．题型五利用去括号化简题型五利用去括号化简【例题5】去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）解题技巧提炼先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意：1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．【变式5-1】先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）【变式5-2】先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【变式5-3】去掉下列各式中的括号．（1）8m﹣（3n+5）；（2）n﹣4（3﹣2m）；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．【变式5-4】先去括号、再合并同类项（1）2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．【变式5-5】去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）题型六利用去括号化简并求值题型六利用去括号化简并求值【例题6】先化简，再求值：a3﹣a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=−1解题技巧提炼先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．【变式6-1】（2022秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为．【变式6-2】（2022秋•济阳区期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为．【变式6-3】若|y−12|+（18x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]【变式6-4】（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b=1【变式6-5】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2−12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y题型七不含某项问题题型七不含某项问题【例题7】多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为．解题技巧提炼整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.【变式7-1】多项式(x2−3kxy−3y2)+(13xy−8)【变式7-2】若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（）A．17 B．67 C．−【变式7-3】已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为．【变式7-4】是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值．【变式7-5】（2022秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．题型八与字母取值无关问题题型八与字母取值无关问题【例题8】（2022秋•巴中期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1解题技巧提炼整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.【变式8-1】若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则mn的值是．【变式8-2】若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【变式8-3】如果关于x的多项式2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．【变式8-4】（2022秋•安乡县期中）已知整式（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）的值与x的取值无关，求a2﹣b2的值．【变式8-5】（2022秋•利州区校级期末）已知多项式（x2+mx−12y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．

（苏科版）七年级上册数学《第3章代数式》3.5去括号知识点一知识点一去括号◆1、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.◆2、方法总结：(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．(5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．◆3、两点说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．知识点二知识点二添括号◆添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．题型一去括号题型一去括号【例题1】将下列各式去括号：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝．【分析】（1）直接利用去括号法则得出答案；（2）直接利用去括号法则得出答案；（3）直接利用去括号法则得出答案．【解答】解：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝﹣a+b﹣c+d；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝a+b﹣3c+3d．故答案为：（1）a﹣b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d；（3）a+b﹣3c+3d．【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．解题技巧提炼按照去括号法则即可解答.【变式1-1】（2023春•诸暨市期末）计算：﹣2（a﹣b+c）＝．【分析】根据去括号法则计算即可．【解答】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．故答案为：﹣2a+2b﹣2c．【点评】本题考查了去括号，解答本题的关键是明确去括号法则．【变式1-2】去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝．【分析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]＝2a﹣（3b﹣c﹣d）＝2a﹣3b+c+d．故答案为：2a﹣3b+c+d．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【变式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝；（2）a+2（﹣b+c）＝．【分析】（1）根据去括号的方法，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号；（2）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号．【解答】解：（1）m﹣（n﹣r）＝m﹣n+r；故答案为：m﹣n+r；（2）a+2（﹣b+c）＝a﹣2b+2c．故答案为：a﹣2b+2c．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【变式1-4】去括号：（1）﹣（x﹣y）＝；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝；（4）−12（4a﹣6b）＝（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝．【分析】根据去括号的方法进行解答即可．【解答】解：（1）﹣（x﹣y）＝﹣x+y；故答案为：﹣x+y；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝m﹣n+p+q；故答案为：m﹣n+p+q；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝x﹣y﹣a﹣b；故答案为：x﹣y﹣a﹣b；（4）−12（4a﹣6b）＝﹣2a+3故答案为：﹣2a+3b；（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝﹣（﹣a+b﹣c）＝a﹣b+c．故答案为：a﹣b+c．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【变式1-5】去括号：（1）4a﹣2（b﹣3c）；（2）﹣5a+12（4（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．【分析】利用去括号法则即可求出答案．要注意符号的变化【解答】解：（1）原式＝4a﹣2b+6c；（2）原式＝﹣5a+2x﹣3；（3）原式＝3x+（4y﹣7z﹣3）＝3x+4y﹣7z﹣3；（4）原式＝﹣3a3﹣（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3a3﹣2x2+5x+1；【点评】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号，本题属于基础题型．题型二添括号题型二添括号【例题2】在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．（1）a+b﹣c＝a+；（2）a﹣b+c＝a﹣；（3）a+b﹣c＝a﹣；（4）a+b+c＝a﹣．【分析】（1）直接利用添括号法则得出答案；（2）直接利用添括号法则得出答案；（3）直接利用添括号法则得出答案；（4）直接利用添括号法则得出答案．【解答】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）；（2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；（3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）；（4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）．故答案为：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）．【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号是解题关键．解题技巧提炼掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．【变式2-1】添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．【分析】根据“添括号”法则进行解答即可．【解答】解：根据“添括号，如果括号前是负号，那么被括到括号里的各项都改变符号”得，3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），故答案为：a﹣b．【点评】本题考查添括号，掌握“添括号”法则是得出正确答案的前提．【变式2-2】在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（）；3x+2y+1＝3x﹣（）．【分析】直接利用添括号法则进而得出答案．【解答】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．故答案为：n﹣1；﹣2y﹣1．【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．【变式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（）．【分析】先添加括号，再提取公因式2即可．【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣（2b﹣2c+4d）＝2a﹣2（b﹣c+2d），故答案为：b﹣c+2d．【点评】本题考查了添括号，掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．【变式2-4】在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（）．【分析】根据添括号的法则解答．【解答】解：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（x2﹣2xy+y2）．故答案为：x2﹣2xy+y2．【点评】本题考查了添括号法则，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．【变式2-5】在下列各式的括号内填上适当的项：（1）a﹣b﹣c+d＝a+＝﹣b﹣；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣]•[b+]；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+][（a+d）﹣]．【分析】对于a﹣b﹣c+d＝a+（），所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，据此写出括号里的式子；对于其余几个式子，所添括号前面是“﹣”号的，括到括号里的各项都改变符号，据此进行填空．【解答】解：根据添括号法则可得：（1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）；故答案为：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]•[b+（a+c）]；故答案为：（a﹣c），（a+c）；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]．故答案为：（﹣b﹣c），（b﹣c）．【点评】本题考查的是一道关于添括号的题目，解题的关键是掌握添括号时符号的变化．题型三去括号添括号判断正误题型三去括号添括号判断正误【例题3】（2022秋•台江区期中）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b C．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b D．a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b【分析】根据去括号法则解答即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝a+b，原计算错误，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣a﹣b）＝a+b，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．解题技巧提炼主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检查．【变式3-1】（2022秋•爱辉区校级期中）下列各式中，去括号正确的是（）A．a+（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d B．a−（2b−3c+d）＝a−2b−3c+d C．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d D．a+（2b﹣3c+d）＝a−2b−3c+d【分析】根据去括号法则解决此题．【解答】解：A．a+（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d＝a+2b﹣3c+d，故A不符合题意．B．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c﹣d，故B不符合题意．C．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d，故C符合题意．D．a+（2b﹣3c+d）＝a+2b−3c+d，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．【变式3-2】（2023春•诸暨市期末）下列添括号正确的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y） C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）【分析】根据去括号法则和添括号法则即可判断．【解答】解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故这个选项错误；B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故这个选项错误；C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故这个选项正确；D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故这个选项错误．故选：C．【点评】本题考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．【变式3-3】下列各式，去括号添括号正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b） C．2（x﹣4）＝2x﹣4 D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）【分析】原式利用去括号与添括号法则计算即可．【解答】解：A、原式＝﹣a+b，不符合题意；B、原式＝﹣（﹣2a﹣3b），不符合题意；C、原式＝2x﹣8，不符合题意；D、原式＝am﹣bn﹣an+bm＝（am﹣an）+（bm﹣bn），符合题意．故选：D．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式3-4】下列各式中，去括号结果正确的个数是（）①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】括号前为正号，去掉括号后，各项不变，括号前为符号，去掉括号后，各项变号；接下来将去括号后的结果与各个选项逐一进行比较，即可得到答案．【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①错，不符合题意；7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②对，符合题意；2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③错，不符合题意；﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④对，不符合题意．共有2个．故选：B．【点评】本题考查的是去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．【变式3-5】（2022秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，则此项不符合题意；B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），则此项不符合题意；C、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1），则此项符合题意；D、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+（2x﹣1）＝3x﹣5x+2x﹣1，则此项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了整式的去括号、添括号，掌握整式的去括号、添括号法则是关键．题型四按给出的要求添括号题型四按给出的要求添括号【例题4】给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．【分析】最高系数项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解．【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）故答案为：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．解题技巧提炼本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据题目的要求正确添上括号即可.【变式4-1】把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．【分析】先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可．【解答】解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．【点评】此题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．【变式4-2】按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号．（1）使最高次项系数变为正数；（2）使二次项系数变为正数；（3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里．【分析】（1）直接找出最高项进而利用最高次项系数变为正数得出答案；（2）直接找出二次项进而利用二次项系数变为正数得出答案；（3）首先找出奇次项，进而根据题意得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（2）根据题意可得：﹣a3+（2a2）﹣a+1；（3）根据题意可得：﹣（a3+a）+（2a2+1）．【点评】此题主要考查了添括号法则，正确找出各项进而利用添括号法则是解题关键．【变式4-3】把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．【分析】（1）根据添括号法则，把四次项﹣4xy3，放在前面带有“+”号的括号里；（2）根据添括号法则，把二次项2x2，﹣xy放在前面带有“﹣”号的括号里．【解答】解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．【点评】本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．【变式4-4】把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“﹣”号的括号里．【分析】确定式子中的二次项为：﹣2ab与﹣2b2，四次项为5a3b，3ab3再结合添括号的法则解答．【解答】解：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2＝5a3b+3ab3﹣2ab﹣2b2＝﹣（﹣5a3b﹣3ab3）+（﹣2ab﹣2b2）．【点评】本题考查添括号的知识，熟练掌握添括号的法则是关键．【变式4-5】分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里．【分析】（1）根据添括号法则解答即可；（2）根据添括号法则解答即可；（3）根据添括号法则解答即可．【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+13b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2−1（2）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣（b+2a2−1（3）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣2a2﹣b+13b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b【点评】本题考查了添括号，掌握添括号法则是解答本题的关键．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．题型五利用去括号化简题型五利用去括号化简【例题5】去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．解题技巧提炼先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意：1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．【变式5-1】先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据系数相加字母部分不变，合并同类项．【解答】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）＝10x2﹣9y2．【点评】本题考查了去括号与添括号，根据法则去括号添括号是解题关键．【变式5-2】先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【点评】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．【变式5-3】去掉下列各式中的括号．（1）8m﹣（3n+5）；（2）n﹣4（3﹣2m）；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．【解答】解：（1）8m﹣（3n+5）＝8m﹣3n﹣5；（2）n﹣4（3﹣2m）＝n﹣（12﹣8m）＝n﹣12+8m；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）＝2a﹣4b﹣（6m﹣3n）＝2a﹣4b﹣6m+3n．【点评】本题考查了去括号，去括号时，当括号前面为“﹣”时常出现错误，常常是括号内前面的项符号改变了，后面就忘记了，如：﹣4（3﹣2m）＝﹣12﹣8m，应引起特别注意．【变式5-4】先去括号、再合并同类项（1）2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）＝﹣a﹣5b+5c；（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）＝3a2b﹣10ab2+4a2b＝7a2b﹣10ab2．【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号．【变式5-5】去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．题型六利用去括号化简并求值题型六利用去括号化简并求值【例题6】先化简，再求值：a3﹣a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=−1【分析】直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：a3﹣a2b+ab2+a2b﹣3ab2＝a3+（﹣a2b+a2b）+（ab2﹣3ab2）＝a3﹣2ab2，当a＝1，b=−1原式＝13﹣2×1×（−12＝1﹣2×＝1−=1【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确去括号，合并同类项是解题关键．解题技巧提炼先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．【变式6-1】（2022秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝4x2﹣3x2﹣3xy+3y2＝x2﹣3xy+3y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝22﹣3×2×（﹣1）+3×（﹣1）2＝4+6+3＝13．故答案为：13．【点评】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．【变式6-2】（2022秋•济阳区期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为．【分析】直接去括号，再合并同类项，把原式变形，结合已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝5x2﹣5xy﹣3xy+3x2+8y2＝8x2+8y2﹣8xy，∵x2+y2＝5，xy＝﹣4，∴原式＝8（x2+y2）﹣8×（﹣4）＝8×5+32＝72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．【变式6-3】若|y−12|+（18x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]【分析】先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果．【解答】解：∵|y−12|+（18x∴y−12=0，∴y=12，∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y＝﹣8x﹣2y＝﹣8×（﹣8）﹣2×＝64﹣1＝63，故答案为：63．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．【变式6-4】（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b=1【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣3a2+3ab+12b2＝﹣a2﹣ab+12b2，当a＝2，b=1原式＝﹣22﹣2×12+12×（＝﹣4﹣1+12×＝﹣4﹣1+3＝﹣2．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．【变式6-5】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2−12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y【分析】先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果．【解答】解：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2−12x2y）]﹣3x＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1＝﹣4x2y+8xy2+1．∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1．∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1＝﹣16﹣16+1＝﹣32+1＝﹣31．【点评】此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性，能够熟练运用去括号，合并同类项法则是解题的关键．题型七不含某项问题题型七不含某项问题【例题7】多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为．【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．【解答】解：mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x，∴二次项的系数为：m+6，则有m+6＝0，解得：m＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的概念是解答本题的关键．解题技巧提炼整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.【变式7-1】多项式(x2−3kxy−3y2)+(13xy−8)【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k+1【解答】解：(＝x2﹣3kxy﹣3y2+13＝x2+（﹣3k+13）xy﹣3y∵多项式(x2−3kxy−3∴﹣3k+1解得：k=1故答案为：19【点评】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k+1【变式7-2】若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（）A．17 B．67 C．−【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0．【解答】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y，∵化简后不含二次项，∴7m﹣6＝0，解得m=6故选：B．【点评】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．【变式7-3】已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为．【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意得到代数式，再把x，y的值代入代数式计算即可．【解答】解：x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1＝x2+mxy﹣3y2﹣6xy﹣1＝x2+（m﹣6）xy﹣3y2﹣1，∵多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，∴这个多项式为：x2﹣3y2﹣1，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝（﹣1）2﹣3×22﹣1＝1﹣12﹣1＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了多项式的概念，合并同类项，求代数式的值，掌握合并同类项法则是关键．【变式7-4】是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值．【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，进而得出m﹣6＝0，即可得出答案．【解答】解：（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x＝（m﹣6）x2+4y2+1，∵关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项，∴m﹣6＝0，解得：m＝6．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．【变式7-5】（2022秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．【分析】先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案．【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2021＝﹣1．【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．题型八与字母取值无关问题题型八