云南省陆良县八中2025届数学高二上期末复习检测模拟试题含解析

云南省陆良县八中2025届数学高二上期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.2．在长方体中，，，点分别在棱上，，，则（）A. B.C. D.3．已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为，且对于任意的x∈R，均有，则（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)4．已知双曲线C的离心率为，，是C的两个焦点，P为C上一点，，若△的面积为，则双曲线C的实轴长为（）A.1 B.2C.4 D.65．等比数列的第4项与第6项分别为12和48，则公比的值为（）A. B.2C.或2 D.或6．已知，，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.7．已知等差数列且，则数列的前13项之和为（）A.26 B.39C.104 D.528．在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（）A. B.13C.45 D.1179．现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（）A.12种 B.24种C.36种 D.48种10．双曲线C:的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2.若，则双曲线C的离心率为（）A. B.C. D.211．函数的导函数的图像如图所示，则（）A.为的极大值点B.为的极大值点C.为的极大值点D.为的极小值点12．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为（）A.3 B.6C.9 D.12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．经过点，圆心在x轴正半轴上，半径为5的圆的方程为________14．抛物线（）上的一点到其焦点F的距离______.15．若向量满足，则_________.16．已知数列满足，，若，则_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，，其中（1）已知，若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点.（1）若为线段的中点，证明：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.19．（12分）已知椭圆的离心率是，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.20．（12分）如图，P为圆上一动点，点A坐标为，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q（1）求点Q的轨迹E的方程；（2）过点A的直线l交E于C，D两点，若△BCD内切圆的半径为，求直线l的方程.21．（12分）设函数，且存在两个极值点、，其中.（1）求实数的取值范围；（2）若恒成立，求最小值.22．（10分）如图，在正方体中，为的中点，点在棱上（1）若，证明：与平面不垂直；（2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求得，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】离心率，则，所以渐近线方程.故选：C2、D【解析】依题意可得，从而得到，即可得到，从而得解；【详解】解：由长方体的性质可得，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以；故选：D3、D【解析】通过构造函数法，结合导数确定正确答案.【详解】构造函数，所以在上递增，所以，即.故选：D4、C【解析】由已知条件可得，，，再由余弦定理得，进而求其正弦值，最后利用三角形面积公式列方程求参数a，即可知双曲线C的实轴长.【详解】由题意知，点P在右支上，则，又，∴，，又，∴，则在△中，，∴，故，解得，∴实轴长为，故选：C.5、C【解析】根据等比数列的通项公式计算可得；详解】解：依题意、，所以，即，所以；故选：C6、B【解析】根据不等式的同向可加性求解即可.【详解】因为，所以，又，所以.故选：B.7、A【解析】根据等差数列的性质化简已知条件可得的值，再由等差数列前项和及等差数列的性质即可求解.【详解】由等差数列的性质可得：，，所以由可得：，解得：，所以数列的前13项之和为，故选：A8、C【解析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【详解】在等差数列中，因，所以.故选：C9、C【解析】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列求解.【详解】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列，则有种分法，故选：C10、D【解析】将条件转化为该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，可得，由离心率公式即可得解.【详解】由题意，(为坐标原点)，所以该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，即，所以离心率.故选：D.11、A【解析】由导函数的图像可得函数的单调区间，从而可求得函数的极值【详解】由的图像可知，在和上单调递减，在和上单调递增，所以为的极大值点，和为的极小值点，不是函数的极值点，故选：A12、A【解析】模拟执行程序框图，根据输入数据，即可求得输出数据.【详解】当时，不满足，故，即输出的的值为.故选：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设圆方程为，代入原点计算得到答案.【详解】设圆方程为经过点，代入圆方程则圆方程为故答案为【点睛】本题考查了圆方程的计算，设出圆方程是解题的关键.14、【解析】将点坐标代入方程中可求得抛物线的方程，从而可得到焦点坐标，进而可求出【详解】解：为抛物线上一点，即有，，抛物线的方程为，焦点为，即有.故答案为：5.15、【解析】根据题目条件，利用模的平方可以得出答案【详解】∵∴∴.故答案为：.16、【解析】由递推式，结合依次求出、即可.【详解】由，可得：，又，可得：.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出两个命题为真命题时的解集然后利用为真，取并求得的取值范围；（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，列出不等式组求解即可.【详解】（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，所以.（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即：【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有命题的真假判断与应用，充分不必要条件对应的等价结果，注意原命题与逆否命题等价，属于简单题目.18、（1）证明见解析；（2）存在点，且的长为，理由见解析.【解析】（1）取的中点为，连接，得到，结合面面平行的判定定理证得平面平面，进而得到平面；（2）以为原点，所在的直线分别为轴、轴，以垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，设，求得的法向量为和向量，结合向量的夹角公式列出方程，求得的值，即可求解.【小问1详解】证明：取的中点为，连接，因为分别为的中点，所以，又因为平面，且，所以平面平面，又由平面，所以平面.【小问2详解】解：以为原点，所在的直线分别为轴、轴，以垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为底面是边长为2的菱形，设，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，因为，所以，即，解得，设，可得，则，设平面的法向量为，则，令，可得，设直线与平面所成角为，所以，解得，即，所以存在点，且的长为.19、（1）；（2）2.【解析】(1)根据已知条件列出关于a、b、c的方程组即可求得椭圆标准方程；(2)直线l和x轴垂直时，根据已知条件求出此时△AOB面积；直线l和x轴不垂直时，设直线方程为点斜式y＝kx＋t，代入椭圆方程得二次方程，结合韦达定理和弦长得k和t关系，表示出△AOB的面积，结合基本不等式即可求解三角形面积最值.【小问1详解】由题知，解得，∴椭圆的标准方程为.【小问2详解】当轴时，位于轴上，且，由可得，此时；当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，，由，得.得，，从而已知，可得.∵.设到直线的距离为，则，结合化简得此时的面积最大，最大值为2.当且仅当即时取等号，综上，的面积的最大值为2.20、（1）（2）【解析】（1）连接，由，利用椭圆的定义求解；（2）设点，，直线的方程为，与椭圆联立，结合韦达定理，利用等面积法求解.【小问1详解】解：连接，由题意知：，，即的轨迹为椭圆，其中，，，所以椭圆的标准方程为；【小问2详解】设点，，直线的方程为，与椭圆联立，消去整理得，显然成立，故，，由椭圆定义得的周长为，则的面积，又由，得，从而得，即，整理得，解得，故，故直线的方程为.21、（1）（2）【解析】（1）存在两个极值点，等价于其导函数有两个相异零点；（2）适当构造函数，并注意与关系，转化为函数求最大值问题，即可求得的范围.【小问1详解】（），，函数存在两个极值点、，且，关于的方程，即在内有两个不等实根，令，，即，，实数的取值范围是.【小问2详解】函数在上有两个极值点，由（1）可得，由，得，则，，，，，，，，令，则且，令，，，再设，则，，，即在上是减函数，（1），，在上是增函数，（1），，恒成立，恒成立，，的最小值为.【点睛】关键点点睛：本题考查导函数，函数的单调性，最值，不等式证明，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将恒成立，转化为恒成立，化简，令，则化为，然后构造函数，利用导数求出其最大值即可，属于较难题22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）设正方体的棱长为，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直