2025届河北省邯郸市鸡泽一中高一上数学期末检测模拟试题含解析

2025届河北省邯郸市鸡泽一中高一上数学期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,，则（）A. B.C. D.2．若函数为上的奇函数，则实数的值为（）A. B.C.1 D.23．函数在区间上的最大值为2，则实数的值为A.1或 B.C. D.1或4．已知集合，集合，则（）A.0 B.C. D.5．已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.6．在下列区间中，函数fxA.0,14C.12,7．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.8．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.9．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B.C. D.10．函数和都是减函数的区间是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，则__________12．不等式的解集为，则的取值范围是_________.13．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.14．函数的定义域是______________15．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为_____________．16．函数的单调增区间是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.18．若向量的最大值为(1)求的值及图像的对称中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围19．自新冠疫情爆发以来，全球遭遇“缺芯”困境，同时以美国为首的西方国家对中国高科技企业进行打压及制裁．在这个艰难的时刻，我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售．经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产x（千台）电脑需要另投成本（万元），且，另外，每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出．已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）当年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？并求最大年利润20．已知函数图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为求的解析式若，且，求a的值21．设，函数.（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；（2）若有两个零点，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】求出集合，，直接进行交集运算即可.【详解】，，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题.2、A【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.【详解】函数为上的奇函数,故，得，当时，满足，即此时为奇函数，故，故选：A3、A【解析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可【详解】因，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或故选：A.4、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【详解】由题意，集合，，∴.故选：B5、B【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可【详解】若，则函数在上单调递增，所以的最小值为，不合题意，则，要使函数在上的最大值为如果，即，则，解得，不合题意；若，即，则解得即，则如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，只有函数的图象开口向上，即当与）有一个交点时，方程有一个根，得，此时函数有二个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，所以，即实数a的取值范围为故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题6、C【解析】利用零点存在定理即可判断.【详解】函数fx=e因为函数y=ex,y=2x-3均为增函数，所以fx又f1=ef12=由零点存在定理可得：fx的零点所在的区间为1故选：C7、B【解析】由题设可得，根据已知对称性及余弦函数的性质可得，即可求的最小值.【详解】由题设，关于轴对称，∴且，则，，又，∴的最小值为.故选：B.8、D【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D9、D【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，所以函数关于轴对称，即函数关于对称，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，，化简可得，，解得，故选D【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题10、A【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k，2k+]，,∴同时成立的区间为故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.【详解】因为，所以，所以.【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.12、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案：.13、【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.14、【解析】由题意可得，从而可得答案.【详解】函数的定义域满足即，所以函数的定义域为故答案为：15、【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.【详解】结合题意可知,所以,而发现所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故为所求的二面角,为【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角16、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：，，，由，计算得出，因此函数的单调递增区间为：，故答案为，.点睛：本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，当时，；当时，.【解析】（1）利用三角恒等变换思想得出，令，，由题意可知对任意的，可得出，进而可解得实数的取值范围；（2）由题意可知，函数与直线在上恰有个交点，然后对实数的取值进行分类讨论，考查实数在不同取值下两个函数的交点个数，由此可得出结论.【详解】（1），当时，，，则，要使对任意恒成立，令，则，对任意恒成立，只需，解得，实数的取值范围为；（2）假设同时存在实数和正整数满足条件，函数在上恰有个零点，即函数与直线在上恰有个交点.当时，，作出函数在区间上的图象如下图所示：①当或时，函数与直线在上无交点；②当或时，函数与直线在上仅有一个交点，此时要使函数与直线在上有个交点，则；③当或时，函数直线在上有两个交点，此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有个交点，不符合；④当时，函数与直线在上有个交点，此时要使函数与直线在上恰有个交点，则.综上所述，存在实数和正整数满足条件：当时，；当时，.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，利用函数在区间上的零点个数求参数，解本题第（2）问的关键就是要注意到函数与直线的图象在区间上的图象的交点个数，结合周期性求解.18、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两倍角公式以及两角差的正弦公式进行整理，然后根据最大值为解出的值，最后根据正弦函数的性质求得函数的对称中心；(2)首先通过的取值范围来确定函数的范围，再根据不等式在上恒成立，推断出，最后计算得出结果【详解】因为的最大值为，所以，由得所以的对称中心为；(2)因为，所以即，因为不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范围为【点睛】本题考查了向量的相关性质以及三角函数相关性质，主要考查了向量的乘法、三角函数的对称性、三角恒等变换、三角函数的值域等，属于中档题．的对称中心为19、（1）（2）当年产量为100（千台）时，企业所获年利润最大，最大年利润为万元.【解析】（1）根据2021年共售出10000台平板电板电脑，企业获得年利润为1650万元，求出，进而求出（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）分别求出与所对应的函数关系式的最大值，比较后得到答案.【小问1详解】10000台平板电脑,即10千台，此时，根据题意得：，解得：，故当时，，当时，，综上：；【小问2详解】当时，，当时，取得最大值，；当时，，当且仅当，即时，等号成立，，因为，所以当年产量为100（千台）时，企业所获年利润最大，最大年利润为万元.20、（1）；（2）或【解析】根据函数图象的最高点的坐标以及对称中心的距离求出周期和和的值即可；根据条件进行化简，结合三角函数值的对应性进行求解即可【详解】图象相邻的两对称中心的距离为，即，则，即，图象上一个最高点为，∴，则，，即，∵，∴，∴，即，则，即函数的解析式为，若，则，即，即，∵，∴，∴或，即或【点睛】本题主要考查三角函