福建省泉州市永春一中2025届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

福建省泉州市永春一中2025届高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A. B.C. D.3．若都是锐角，且，，则A. B.C.或 D.或4．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）.A. B.C. D.5．已知函数则的值为（）A. B.C.0 D.16．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）A. B.C. D.7．已知，，，则（）A. B.C. D.8．设定义在R上的函数满足，且，当时，，则A. B.C. D.9．将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.10．若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，则______12．全集，集合，则______13．已知函数，则的值是________14．已知，则_______.15．若是第三象限的角，则是第________象限角；16．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，（1）当且x是第四象限角时，求的值；（2）若关于x的方程有实数根，求a的最小值18．设函数且是定义域为的奇函数，（1）若，求的取值范围；（2）若在上的最小值为，求的值19．已知函数是定义在1，1上的奇函数，且.（1）求m，n的值；（2）判断在1，1上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.20．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心；（3）当时，求的最大值和最小值.21．已知圆O：，点，点，直线l过点P（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－，求△NAB的面积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由函数有零点，可求得，由函数的值域可求得，综合二者即可得到的取值范围.【详解】定义在上的函数，则，由函数有零点，所以，解得；由函数的值域，所以，解得；综上，的取值范围是故选：D2、C【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.【详解】A选项：，其定义域为，，为偶函数，其最小正周期为，故A错误.B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，函数不是奇函数，故B错误.C选项：其定义域为，，函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.D选项：函数定义域为，，函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.故选：C.3、A【解析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大4、D【解析】详解】∵∴根据如下图形可知，使直线与线段相交的斜率取值范围是故选：D.5、D【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，故选：D6、C【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【详解】因为，所以由，构造新函数，因此有，所以函数是增函数.A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；C：，显然符合题意；D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C7、C【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】已知，，，则，因此，.故选：C.8、C【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【详解】由，可得.，所以.由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.9、C【解析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.【详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=π，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故选C.【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题10、D【解析】根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】因为函数且在上是奇函数，所以所以，，又因为函数在上是增函数，所以，所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】∵∴，故答案为12、【解析】直接利用补集的定义求解【详解】因为全集，集合，所以，故答案为：13、-1【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【详解】解：因为，则.故答案为：-114、【解析】将条件平方可得答案.【详解】因为，所以，所以故答案为：15、一或三【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三16、##【解析】设出幂函数，代入点即可求解.【详解】由题意，设，代入点得，解得，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）1【解析】（1）根据立方差公式可知，要计算及的值就可以求解问题；（2）将方程转化为，再分类讨论即可求解.【小问1详解】，即，则，即，所以因为x是第四像限角，所以，所以，所以【小问2详解】由，可得，则方程可化为，①当时，，显然方程无解；②当时，方程等价于又（当且仅当时取“=”），所以要使得关于x的方程有实数根，则．故a的最小值是118、（1）；（2）2【解析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案【详解】解：（1）由题意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函数在上为增函数，由，得∴，解得，或，∴的取值范围是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函数转化为，对称轴，①当时，，即，解得，或（舍去）；②当时，，解得（舍去）；综上：【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查二次函数的最值问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于中档题19、（1），（2）在上递增，证明见解析（3）【解析】（1）由为1，1上奇函数可得，再结合可求出m，n的值；（2）直接利用单调性的定义判断即可，（3）由题意可得，而，然后分，和三种情况求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得结果【小问1详解】依题意函数是定义在上的奇函数，所以，∴，所以，经检验，该函数为奇函数.【小问2详解】在上递增，证明如下：任取，其中，，所以，故在上递增.【小问3详解】由于对任意的，总存在，使得成立，所以.当，恒成立当时，在上递增，，所以.当时，在上递减，，所以.综上所述，20、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用三角函数图象和性质求得其对称轴方程（2）根据正弦函数的性质计算可得；（3）利用的范围求得的范围，再根据正弦函数的性质求出函数在区间上最大值和最小值【小问1详解】解：即所以的最小正周期为，【小问2详解】解：令，，解得，，所以函数的对称中心为，【小问3详解】解：当时，，所以则当，即时，；当，即时，21、（1）或（2）【解析】（1）根据题意，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解，当直线斜率存在时，根据点到直线的距离公式求参数即可；（2）设直线l方程为，，进而与圆的方程联立得中点的坐标，，解方程得直线方程，再求三角形面积即可.【小问1详解】解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为，此时直线l与