第三章图形的平移与旋转单元检测卷（A卷）（解析卷）2

第三单元图形平移与旋转单元检测卷（A卷）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023•龙湖区校级开学）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．2．（2022秋•长沙期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）【答案】D【解答】解：点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：D．3．（2023•海淀区校级开学）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAC的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°【答案】D【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，∴∠ACD＝30°，∠BAC＝∠D，∵∠EAC＝∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC＝∠D+∠ACD，∴∠BAE＝∠ACD＝30°．∵CA＝CD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝（180°﹣30°）÷2＝75°．故选：D．4．（2022秋•温岭市期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（）A． B．4 C． D．5【答案】A【解答】解：如图，连接AA'，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC'，∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，根据勾股定理得：AB＝＝5，∴A'B＝AB＝5，∴AC'＝AB﹣BC'＝1，在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：AA'＝＝，故选：A．5．（2022秋•闵行区校级期末）下列说法中正确的有（）（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解答】解：A、只有旋转180°后重合才是中心对称，故本选项错误，不符合题意；B、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误，不符合题意；C、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是120°，但它是中心对称图形，错误，不符合题意；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形，正确，符合题意．故选：B．6．（2022秋•雄县校级期末）在如图3所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【答案】B【解答】解：根据中心对称图形的定义，可得如下涂法，且只有一种，故选：B．7．（2022秋•青浦区校级期末）如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格；②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格．其中，能将△ABC变换成△DEF的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解答】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，得到的图形如下：再向右平移6格、向下平移3格，即可得到△DEF，故①符合题意；②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，得到的图形如下：再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到△DEF，故②符合题意；③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，得到的图形如下：再向下平移4格、向右平移1格，即可得到△DEF，故③不符合题意．故其中，能将△ABC变换成△DEF的是①②，故选：A．8．（2022秋•宝山区期末）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】B【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），∵AD＝2CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝6（cm），故选：B．9．（2022秋•河西区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【答案】C【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意．故选：C．10．（2022秋•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝，AB＝2，P1……．且AC在直线m上，将△ABC绕点A顺时针旋转到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，可得到点P3，此时AP3＝3+；…，按此规律继续旋转，直到得到点p2022为止，则AP2022＝（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵AP1＝2，AP2＝2+，AP3＝3+，∴AP6＝2（3+），AP9＝3（3+），而2022＝3×674，∴AP2022＝674（3+）＝2022+674．故选：B．填空题(本共6题，每小题3分，共18分）。11．（2022秋•禹城市期末）如图，图形绕中心至少旋转度与自身重合．【答案】90【解答】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆周被分成4个完全相同的部分，每个部分对应的圆心角是＝90度，因而最少旋转的度数是90度．故答案为：90．12．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，当点B正好落在线段DE上时，则旋转角α＝度．【答案】50【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝65°，∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，∴CE＝CB，∠E＝∠ABC＝65°，∴∠BCE＝α＝180°﹣65°×2＝50°，故答案为：50．13．（2022秋•广饶县校级期末）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为．【答案】48cm2【解答】解：∵AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，∴AB＝DE＝10cm，∴EH＝10﹣4＝6cm，∴S阴影＝S梯形ABEH＝（6+10）×6＝×16×6＝48（cm2），答：图中阴影部分面积为48cm2．故答案为：48cm2．14．（2022春•荣县校级月考）如图所示，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．【答案】20cm【解答】解：∵将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2cm，∵三角形ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝16cm，∴四边形ABFD的周长为：16+2+2＝20（cm）．故答案为：20cm．15．（2023•义乌市校级开学）如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．【答案】25【解答】解：过A作AD⊥A1B于D，如图：在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝10，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∵AD⊥A1B，∴AD＝AB＝5，∴S△A1BA＝×10×5＝25，又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，且S△A1BC1＝S△ABC，∴S阴影＝S△A1BA＝25，故答案为：25．16．（2022秋•安次区期末）已知等边三角形ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，则△APQ的形状为，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值为．【答案】等边三角形，【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ是等边三角形，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝＝，∴DQ的最小值是，故答案为：等边三角形，．三、解答题（本题共6题，17题6分，1819题8分，2022题10分）。17．（2022秋•丰南区校级期末）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE．连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝26°，求∠FGC的度数．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠ACB＝26°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+26°＝76°．18．（2022秋•安徽期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，1），C（4，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标（﹣1，﹣1）；（2）画出将△ABC绕点Q（0，﹣1）逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．B1（﹣1，﹣1）故答案为：（﹣1，﹣1）．（2）△A2B2C2如图所示19．（2022春•前郭县月考）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+5，3m+3）．（1）若点P在x轴上时，求点P的坐标；（2）若点P在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；（3）将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴P点的纵坐标为0，∴3m+3＝0，解得m＝﹣1，把m＝﹣1代入2m+5中得2m+5＝3，∴P点坐标为（3，0）；（2）∵P点在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上，∴P点的横坐标为﹣5，∴2m+5＝﹣5，解得m＝﹣5，把m等于﹣5代入3m+3，3m+3＝﹣12，∴P点坐标为（﹣5，﹣12）；（3）由题意知M的坐标为（2m+5+2，3m+3+3），∵M在第三象限，且M到y轴的距离为7，∴点M的横坐标为﹣7，∴2m+5+2＝﹣7，解得m＝﹣7，将m＝﹣7代入P（2m+5，3m+3）中得，P（﹣9，﹣18）．20．（2022秋•张店区校级期末）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝5，OB＝12，OC＝13，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'．（1）求点O与O'的距离；（2）求∠AOB的度数．（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵等边△ABC，∴AB＝CB，∠ABC＝60°．∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO＝BO′，∠O′AO＝60°，∴△OBO′是等边三角形．∴OO′＝OB＝12；（2）∵∠OBO'＝∠ABC＝60°，∴∠O′BA＝60°﹣∠ABO＝∠OBA．在△BO'A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC（SAS）．∴OC＝O'A＝13，∵AO2+O'O2＝25+144＝169＝O'A2，∴△AOO′是直角三角形．∴∠AOB＝∠AOO′+∠O′OB＝90°+60°＝150°．（3）以AO为底，∵∠AOB＝150°，∴边AO上的高就是BO＝6，∴S△ABO＝×5×6＝15．21．（2022春•武昌区校级月考）如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（a，b），且．（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（3）点P是直线CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），∴B点向左平移了3个单位长度，∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0），∴点E的坐标为：（﹣2，0）；（3）①当点P在线段EC上时：如图，过点P作PN∥CB，∴∠CBP＝∠BPN，又∵BC∥AE，∴PN∥AE，∴∠EAP＝∠APN，∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，即z＝x+y．②当点P在线段EC的延长线上时，如图，过点P作PN∥CB，∴∠CBP＝∠BPN，又∵BC∥AE，∴PN∥AE，∴∠EAP＝∠APN，∴∠EAP﹣∠CBP＝∠APN﹣∠BPN＝∠APB，即z＝y﹣x．③当点P在线段CE的延长线上时，如图，过点P作PN∥CB，∴∠CBP＝∠BPN，又∵BC∥AE