1.2空间向量基本定理学案高二上学期数学人教A版选择性

深圳市盐田高级中学20242025学年第一学期高二数学学案学案内容：高中数学选择性必修第一册学生姓名：学案编写：高二数学备课组编写日期：2024年09月第一章空间向量与立体几何1.3空间向量基本定理一、【情境导入看数学】我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么如何用这三个向量表示空间中任意的向量呢？二、【课堂教学明新知】知识点1空间向量基本定理◆(1)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.(2)基底是{a，b，c}，基向量是a，b，c．知识点2正交分解正交分解：把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．例1.设,,，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①，②，③}，④．其中可以作为空间一个基底的向量组有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式1.下列能使向量，，成为空间的一个基底的关系式是（）A． B．C． D．例2.如图1.22，M是四面体的棱的中点，点N在线段上，点P在线段上，且，，用向量，，表示．变式2：已知四面体ABCD，＝，＝，＝，点M在棱DA上，＝3，N为BC中点，则＝（）A． B．C． D．例3.如图，已知平行六面体，点G是侧面的中心，且，，．（1）是否构成空间的一个基底？（2）如果构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：，，，．变式3.如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c.(1)试用a，b，c表示向量eq\o(MN,\s\up6(→))；(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．三、【课堂检测练能力】1.O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（）A．、、共线 B．、共线C．、共线 D．O、A、B、C四点共面2.在平行六面体中，，，，E是的中点，用，，表示为（）A． B． C． D．3.如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（）A． B．C． D．14.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（）A．1 B． C．2 D．四、【课堂小结提素养】我们本节课学习了哪些知识（即学习重点），需要注意的点是什么（即学习难点）？1.3空间向量基本定理参考答案二、课堂教学明新知例1.C变式1.C[解析]对于选项A,由OM=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1),得M,A,B,C四点共面,则MA,MB,MC共面,故MA,MB,MC不能构成空间的一个基底;对于选项B,D,易知MA,MB,MC一定共面,故MA,MB,MC不能构成空间的一个基底.故选C.例2.解：变式2.C例3.（1），，