第一次月考卷01（原卷版）8

20232024学年九年级数学上册第一次月考卷01一、单选题1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列命题中真命题的是（）A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等C．任意三点确定一个圆 D．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心3．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（

）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且5．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(

)

A．25° B．35° C．40° D．50°6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人7．如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，等腰内接于，直径，D是圆上一动点，连接，且交于点G．下列结论：①平分；②；③当时，四边形的周长最大；④当，四边形的面积为．其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．方程的根是．10．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于．11．直角三角形的直角边分别为4和3，则此三角形的外接圆直径是．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为．13．如图，过、、三点的圆的圆心为点，过、、三点的圆的圆心为，如果，那么．14．如图，在圆的内接五边形中，，则°．15．如图，P是直线上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作，当与x轴相切，点P的坐标为．16．如图，在正方形中，，以B为圆心，长度为半径画弧，在上有一点E，将沿折叠后，点B恰好落在弧上的点F处，弧的长度．三、解答题17．解下列方程(1)(2)(3)(4)18．已知关于x的一元二次方程．(1)若该方程的一个根为，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：无论a取何实数，该方程都有实数根．19．如图，在中，，，求的度数．20．如图，为的直径，弦的延长线相交于点，且求证：．21．刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利元．4月份的盈利达到元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．(1)求每个月盈利的增长率；(2)按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元．22．如图，在△ABC中，．(1)请你画一个半圆，使得圆心O在边AC上，并与AB、BC都相切（保留画图痕迹）；(2)已知，，求（1）中所画圆的半径．23．如图，在中，，的平分线交于点，为上的一点，，以为圆心，长为半径作，，．(1)求证：是的切线；(2)求线段的长．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．(1)求∠CPD的度数；(2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26．【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】(1)如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______°，______°．(2)如图2，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）____________．【问题解决】(3)如图3，已知线段，点C在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．【实际应用】(4)如图4，在边长为的等边三角形中，点E、F分别是边、上的动点，连接、，交于点P，若始终保持，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是______．27．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．（1）当t＝1时，⊙M的半径是cm，⊙M与直线C