专题04数形结合之一次函数与二元一次方程组（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下册专题训练

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做58题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题04数形结合之一次函数与二元一次方程组（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，下列判断错误的是（）A．关于的方程的解是B．关于的不等式的解集是C．当时，函数的值比函数的值小D．关于，的方程组的解是2．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max（2x﹣1，﹣x+2}，则该函数的最小值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，，的角平分线与的垂直平分线交于点C，与交于点D，反比例函数的图象过点C，当面积为1时，k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（）．A． B． C． D．5．已知两直线与相交于第四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，点，当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（）．A． B． C．2 D．37．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE．作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（）A． B． C． D．8．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝6；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（）A． B． C． D．二、填空题11．如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为_________．12．如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B．设点A的横坐标为，当____________时，AB=1．13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________．14．若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝_______．15．如图，已知一次函数y＝－x＋6的图像与x轴，y轴分别相交于点A、B，与一次函数y＝x的图像相交于点C，若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，则点Q的坐标为__________________．16．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为_____________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为_____．18．已知直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为____________．19．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．20．若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是______．三、解答题21．如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上．（1）求直线、的解析式；（2）如图2，若交于点，在线段上是否存在一点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点的直线.当它与直线夹角等于时，求出相应的值．22．定义：图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B，（1）关于l的对称函数y＝与直线x＝1交于点C，如图．①直接写出点的坐标：A（，0）；B（，0）；C（1，）；②P为关于l的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当时，求点P的坐标；（2）当直线y＝x与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围．23．如图1，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线交于点C．

（1）求A、C两点的坐标；（2）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线方向作匀速滑动，分别交直线、及x轴于点M、N和Q．设运动时间为，连接．①当时，求t的值．②若四边形为平行四边形，试求出E点的坐标；（3）试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，点坐标为，点B坐标为，点坐标为，且、满足方程组．（1）如图1，直接写出点和点的坐标；（2）如图2，在线段上有一点（点不与、重合），过点作的垂线，分别交轴和线段于点和点，连接，若，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，延长交轴于点，若，连接交于点，求点的坐标．

25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△ABO的顶点A在y轴的正半轴上，且OA=16，顶点B在x轴正半轴上，且B（12，0），BE是△ABO的角平分线，且AB=20．（1）直接写出E点坐标；（2）点D是射线BO上的一个动点（点D不与点B、点O重合），连接DE，设D点的横坐标为t，△BDE的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，如图3，当点D在线段OB上，连接AD，AD、BE相交于点F，过点F作FM⊥AD交AB于点M，FN⊥BE交AB于点N，当S=20时，求线段MN的长度．26．定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为平面图形的一条面积等分线．（1）如图1，已知，请用尺规作出的一条面积等分线．（2）已知：如图2，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴的正半轴上、在y轴的正半轴上，．①请判断直线是否为矩形的面积等分线，并说明理由；②若矩形的面积等分线与坐标轴所围成的三角形面积为4，请直接写出此面积等分线的函数表达式．（3）如图3，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标，求过点D的一条的面积等分线的解析式．（4）在中点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，直线是的一条面积等分线，请直接写出b的取值范围．27．平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．（1）当时，求点的坐标；（2）如图1，点为的中点，过点作轴于，交直线于点，若，求的值；（3）如图2，点在第二象限内，轴于，以为边向左作正方形，的延长线交直线于点，若，求点的坐标．28．已知：在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A．（1）请证明：无论m为何值，直线，总经过点．（2）当时，求点A的坐标．（3）函数的图像与直线、直线围成的封闭区域（不含边界）为W，横纵坐标都为整数的点叫做整点．①当时，画出函数图像，并直接写出区域W内整点的个数．②当区域W内恰好有三个整点时，直接写出m的取值范围．29．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣0.5x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，与直线y＝x交于点C、P（m，0）为x轴上一动点（P不与原点重合），过P作x轴垂线与直线y＝x和y＝﹣0.5x＋2分别交于点M和点N，过N作x轴的平行线交直线y＝x于D．（1）求C点坐标；（2）求当MN＝OB时，m的值；并直接写出此时四边形COPN的面积＝；（3）直接写出当DN＝2NP时，m的值＝