8.3实际问题与二元一次方程组（备作业）2021-2022学年七年级数学下册（人教版）

8.3实际问题与二元一次方程组一、单选题1．《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，∵7亩坏田是500元，∴每亩坏田元，∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，∴，故选：B．2．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：设有辆车，人数为人，依题意得：，故选：B．3．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】解：设原两位数的个位为十位为则这个两位数为交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为则整理得：为正整数，且或或或所以这个两位数为：故选C4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由题意可得，，故选：A．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．二、填空题6．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______________．【答案】x（x+12）＝864【解析】∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x+12）步．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．7．若关于x、y的二元一次方程组与的解相同，则______．【答案】2【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组与的解相同，∴方程组的解满足四个方程，解方程组得，；分别代入和得，，，解得，，；；故答案为：2．8．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．【答案】【解析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：．9．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为______．【答案】【解析】解：设索子长x托，竿子长y托，根据题意，可列方程组为，故答案为：．10．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则m＝__．【答案】【解析】解：，①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化简得x+y＝m+∵x+y＝4，∴m+＝4，解得：m＝，故答案为：．三、解答题11．对任意一个三位数（，，，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个，，所以154的“格致数”为387．(1)填空：当时，______；当时，______；(2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；(3)已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M．（完全平方数：如，，，，……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数）【答案】(1)解：由新定义可得：当时，故答案为：(2)解：设“万象数”为则其为则而所以其“格致数”所以其“格致数”都能被9整除.(3)解：是的倍数，是的倍数，是的倍数，，，，a，b，c为整数，或或或或或或或或或而，的值为：或或或或或是完全平方数，的值为：或.【解析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”为则其为则再计算其“格致数”，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由是的倍数，可得是的倍数，结合的范围可得从而得到或或或或再求解方程符合条件的解，可得的值，结合是完全平方数，从而可得答案.12．已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．【答案】解：方程组，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【解析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．13．5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？【答案】解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则解得答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【解析】设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．14．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？【答案】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．15．单县职业中专“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：若该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，则需要多少元；塑料围棋玻璃围棋总价（元）第一次（盒）10301150第二次（盒）30201350【答案】解：设塑料围棋的单价为x元/盒，玻璃围棋