云南省玉溪市红塔区马桥中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

马桥中学九年级上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题2分，共20分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C． D．2．一元二次方程化为一般形式后，，，的值分别为（

）A．2，-3，4 B．2，-4，-3 C．2，4，-3 D．2，-3，-43．已知抛物线，下列说法正确的是（

）A．开口向上B．对称轴是直线C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小4．用配方法解方程时，原方程应变形为（

）A． B． C． D．5．已知抛物线y＝（x+3）2﹣4，将其图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向左平移2个单位，则该抛物线的解析式为（）A．y＝（x+5）2﹣5B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x+1）2﹣5 D．y＝（x+5）2﹣36．2024年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为，则可列方程为（

）A．B．C． D．7．已知点，是抛物线图像上的两点，则以下结论正确的是（

）A． B． C． D．8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是(

)A． B．且 C． D．k≥1且9．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（

）A．B．C．D．10．如图，抛物线交轴于，两点，与轴的交点在，之间（包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④（为实数）；⑤方程必有两个不相等的实根．其中结论正确有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．已知是二次函数，则的值为．12．已知△ABC的两条边分别是2和3，第三边长是方程x2－7x＋10＝0的一个根，则△ABC的周长为13．志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨．中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，求平均每年的增长率．设平均每年的增长率为x，则可列方程．14．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为．15．若是方程的两根，则．16．已知二次函数为常数)，当时，的最大值是，则的值是．三、解答题（共8题，共62分）17．（12分）解方程：(1)(2)(3)(4)18．（4分）二次函数的顶点坐标是，并且图象经过点，求这个二次函数表达式．19．（5分）化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？20．（6分）如图，直线和抛物线都经过点(1)求m、n的值和抛物线的解析式；(2)求不等式的解集．（直接写出答案）21．（7分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．(1)当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．（7分）2024年“五一”假期，昆明校场路蓝花楹主题公园成为热门网红打卡地后，公园开始售卖蓝花楹主题雪糕，每根成本价为3元，经调查，每天的销售量（根）与每根的售价（元）之间的函数关系式如图所示．(1)求与的函数关系式；(2)设每天的总利润（元），若每根雪糕的售价为整数，则售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？23．（9分）如图，某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16m，宽是6m，隧道顶距地面8m．(1)求出隧道上部抛物线的解析式；(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶站与路面的距离均为7m，它能否完全通过这个隧道？请说明理由．(3)如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧道？说明理由．24．（12分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的