数学-2025届广东省六校广州二中、深圳实验、中山纪念中学、东莞中学、惠州一中和珠海一中高三上学期10月联考试题和解析

2025届高三·十月·六校联考·注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答1．已知集合，则A∪B=3．幂函数f(x)=(m2−4m+4)xm−2在(0,+∞)上单调递增，则4．函数f零点的个数为5．已知使不等式x2+(2a+1)x+2a≤0成立的任意一个x，都满足不等式x2−4x−5≤0，则实数a的取值范围为6．曲线y=ln(2x)与曲线y=ln(x+2)的公切线斜率为7．函数结构是值得关注的对象，为了研究y=xx(x>0)的结构，两边取对数，可得lny=lnxx，即lny=xlnx，两边取指数，得elny=exlnx，即y=exlnx，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型.结合上述材料，y=xx(x>0)的最小值为1A．232B．216C．28第2页9．以下说法正确的有B．至少存在一个无理数，它的平方是有理数10．已知e是自然对数的底数，e≈2.71828…，函数+b的图象经过原点，且无限接近直线y=e但又不与该直线相交，则A．a=eB．f(x)的值域为[0,e)C．f(x)在区间(0,+∞)上单调递减11．f(x)是一个定义在R上的函数，则以下选项可能成立的有12．函数f(x)=(1+ex).e2x.(1一ex)（x≤0）的最大值为.13．若函数为奇函数，则a+b=.._____________________________1513分）已知二次函数f(x)的图象与x轴的两交点分别为(0,0)，(（1）若f(1)=3，求f(x)的解析式，并解不等式f(x)>8（2）若丫x∈R，f(x)<恒成立，求f(1)的取值范围.1615分）中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情。经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是θ1oC，室温是θ0oC，那么tmin后茶水的温度θ（单位：oC），可由公式θ(t)=θ0+(θ1一θ0)e一kt求得，其中k是常数，为了求出这个k的值，某数学建模兴趣小组在25oC室温下进行了数学实验，先用85oC的水泡制成85oC的茶水，利用温度传感器，测量并记录从t=0开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：t(min)01234585.0079.1974.7571.1968.1965.00（1）请你利用表中的一组数据t=5，θ=65.00求k的值，并求出此时θ(t)的解析式（计算结果四舍五入精确到0.01）；（2）在25∘C室温环境下，王大爷用85∘C的水泡制成85∘C的茶水，想等到茶水温度降至55∘C时再饮用，1715分）已知a,b,c为△ABc三个内角A,B,c的对边，且a=2.（1）证明：a(ccosB−bcosc)=c2−b2；（2）若sinB(sinc−sinB)=sin(c+A)sin(c−A)，求△ABc面积的最大值.1817分）），（1）当a=2时，计算f′(1)，并讨论f(x)的单调性；（2）记f(x)的最小值为ℎ(a)，求ℎ(a)的最大值；（3）若∀x∈(0,+∞),f(x)−|p(x−q)2|