数学（苏州卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试（苏州卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678ABBCDBBB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）【详解】原式（1分）（1分）（2分）（4分）【详解】解：，去分母，化为整式方程得：，（1分）即，（1分）解得，（1分）经检验，是原分式方程的解．（1分）（8分）【详解】解：，得：③，得：，解得：，（1分）把代入②得：，解得：，（1分）∴原方程组的解为：；（2分）解：解不等式①，得，（1分）解不等式②，得（1分）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（1分）所以原不等式组解集为．（1分）（8分）【详解】解：由题知，（人），，（4分）解：（人），（2分）（3）解：（人），答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．（2分）（8分）【详解】解：小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为（3分）（2）树状图如下：（2分）共有16种等可能的结果，其中小明和小亮选择不同模块的结果有12种，小明和小亮选择不同模块的概率．（3分）（8分）【详解】四边形是矩形，，，．，，．（2分）四边形是菱形，，，，；（2分）连接，四边形是菱形，，．为中点，．，，，四边形是平行四边形，（2分）．四边形是矩形，，，．（2分）（8分）【详解】解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2；∴A，B；把A、B的坐标代入得；解得；∴一次函数的解析式为．（2分）∵；由图象可知，当时，．（2分）∵一次函数为；∴D；∵A，∴；∴，设点P的坐标为：，；∴，；当P在直线下方时，如图1，则；；解得；∴点P．（2分）当P在直线AB的上方时，如图2，则；；解得；∴点P；（2分）综上可得：点P的坐标为：或．（8分）【详解】证明：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，（2分）∵，∴，即，∵是半径，∴是的切线；（2分）解：设与相交于点F，过点E作于点G，如图所示：∵，，点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，由可设，根据勾股定理可知，∴，即，∴，∴，∴，∴，（2分）∴，∵，∴，∴．（2分）（8分）【详解】解：设每千克枸杞应降价元，根据题意，得，化简，得

，解得．（2分）为尽可能让利于顾客，赢得市场，，答：每千克枸杞应降价元；（2分）设每千克枸杞应降价元，每天获得利润为元，根据题意得：，，当时，有最大值，最大值为，（2分）此时售价为元，该店将售价定为元出售，每天可获取最大利润，最大利润是元．（2分）（8分）【详解】（1）解：∵直线经过点与点则当；∴∴解得；（2分）解：①如图：∵，且两点关于抛物线的对称轴对称，∴，则∵∴轴则∵过点作的平行线交线段于点，交轴于点．∴则∵轴交于两点（点在点的左侧），∴∴，∴∵则的正切值等于；（2分）②设，的解析式为∴把代入得解得∵过点作的平行线交线段于点，交轴于点∴设的解析式为把代入得∴令，即当解得则把代入得∴（2分）∵过点作轴，过点作轴，∴∴∵∴∵，，∴，∴解得∵点在线段下方的抛物线上，∴（舍去）∴．把代入∴∴点的坐标（2分）（10分）【详解】解：（1）在上截取，连接．如图1，

．是等边三角形，．线段绕点逆时针旋转得到线段，，，，即．在和中，，．，．．，．(3分）(2)证明：在上截取，连接．如图2，

．是等边三角形，．线段绕点逆时针旋转得到线段，．，即在和中，，．又为等边三角形，．，．（3分）解：连接，如图3．

线段绕点逆