关于原点对称点的坐标（导学案）-九年级数学上册同步备课系列

学习目标1.能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力.重点难点突破★知识点1：在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′(-x，-y).★知识点2：在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤：1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；2）写出关键点关于原点对称的点坐标；3）在直角坐标系中标出对称点的坐标；4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形.核心知识1.在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_________，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′(______，____________).2.在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤：1）确定____________(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；2）写出__________关于____________对称的点坐标；3）在直角坐标系中标出_____________的坐标；4）顺次连接________________，所作的图形为所求图形.引入新课【问题一】关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？【问题三】求点A(4，2)，B(0，–3)，C(2，1)，D(–1，2)，E(–3，–4)关于x轴、y轴对称点的坐标？新知探究[问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4，0)，B(0，–3)，C(2，1)，D(–1，2)，E(–3，–4).[问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？[问题3]简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？典例分析例1写出下列各点关于原点的对称点的坐标：1）点A（3，4）关于原点对称的点的坐标A′（

，）；

2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（

，）；

3）点C（0，5）关于原点对称的点的坐标C′（

，）；4）点D（5，0）关于原点对称的点的坐标C′（

，）.【针对训练】1．在平面直角坐标系中，点A3,4关于原点O的对称点是点A'，则A．3 B．4 C．5 D．52．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为()A．1 B．5 C．6 D．43．若点Aa+b,1与点BA．2,3 B．3,2 C．−2,−3D．−3,24．在平面直角坐标系中，有A(−1,−2)，B(2,−1)，C(−2,−1)，D(−2,1)四点，其中关于原点对称的两点为（

）A．点A和点C B．点B和点C C．点C和点D D．点B和点D例2填空：若设点M(a,b)，点M关于x轴的对称点M1（

，）；点M关于y轴的对称点M2（

，）；点M关于原点对称点M3（

，）.【针对训练】1填空：1）点A(m,–2)，B(2,n)关于x轴对称，则m=____，n=____.2）点A(m,–2)，B(2,n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.3）点A(m,–2)，B(2,n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.例3已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【针对训练】1直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．2．已知点Pa,2−a关于原点对称的点在第四象限，则a新知探究[作图1]利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形.[作图2]已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与△ABC关于原点对称的图形.[问题]简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？典例分析例4如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)【针对训练】1如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．2在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.能力提升1．已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）关于原点对称，若A．2 B．12 C．−122（1）点A(−1,2)关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；点A关于x轴对称的点的坐标为__________；（2）若Am+4,n和点Bn−1,2m+1关于x轴对称，则m=______，（3）已知点M(x,y)与点N(−2,−3)关于x轴对称，则x+y=_______；（4）已知点P(a+3b,3)与点Q(−5,a+2b)关于y轴对称，则a=______，b=_______．感受中考1．（2022·广西·统考中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是（

）A．-2 B．0 C．1 D．22．（2022·四川自贡·统考中考真题）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A−2,5，则点CA．5,−2 B．2,−5 C．2,5 D．−2,−53．（2023·四川泸州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P2,−1与点Q−2,m关于原点对称，则m的值是归纳小结1.简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？2.简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？【参考答案】新知探究[问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4，0)，B(0，–3)，C(2，1)，D(–1，2)，E(–3，–4).A′(–4，0)，B′(0，3)，C′(–2，–1)，D′(1，–2)，E′(3，4).[问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.2.第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.[问题3]简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′(-x，-y)。典例分析例1写出下列各点关于原点的对称点的坐标：1）点A（3，4）关于原点对称的点的坐标A′（-3，-4）；

2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（2，-3）；

3）点C（0，5）关于原点对称的点的坐标C′（0，-5）；4）点D（5，0）关于原点对称的点的坐标C′（-5，0）.【针对训练】1．在平面直角坐标系中，点A3,4关于原点O的对称点是点A'，则OAA．3 B．4 C．5 D．52．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为(A)A．1 B．5 C．6 D．43．若点Aa+b,1与点B−5,a−b关于原点对称则点P(a，b)的坐标是（

A．2,3 B．3,2 C．−2,−3 D．−3,24．在平面直角坐标系中，有A(−1,−2)，B(2,−1)，C(−2,−1)，D(−2,1)四点，其中，关于原点对称的两点为（

D

）A．点A和点CB．点B和点C C．点C和点D D．点B和点D例2填空：若设点M(a,b)，点M关于x轴的对称点M1（a，-b）；点M关于y轴的对称点M2（-a，b）；点M关于原点的对称点M3（-a，-b）.【针对训练】1填空：1）点A(m,–2)，B(2,n)关于x轴对称，则m=2，n=2.2）点A(m,–2)，B(2,n)关于y轴对称，则m=-2，n=-2.3）点A(m,–2)，B(2,n)关于原点对称，则m=-2，n=2.例3已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（D）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【针对训练】1直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．【解答】根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.2．已知点Pa,2−a关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（

B新知探究[作图1]利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形.解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（2，6），B（-6，-5）关于原点的对称点分别为A′(-2，-6)，B′(6，5)。连结A′B′，就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。[作图2]已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与△ABC关于原点对称的图形.解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此△ABC的三个端点A（-2，5），B（-4，1），C（2，3）关于原点的对称点分别为A′（2，-5），B′（4，-1），C′（-2，-3）。依次连结A′B′，B′C′，C′A′。则就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′[问题]简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；2）写出关键点关于原点对称的点坐标；3）在直角坐标系中标出对称点的坐标；4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形.典例分析例4如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（A）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)【针对训练】1如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．2在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为1、3；关于y轴对称的两个三角形的编号1、2；关于原点O对称的两个三角形的编号为2、3.能力提升1．已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）关于原点对称，若x1A．2 B．12 C．−122（1）点A(−1,2)关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；点A关于x轴对称的点的坐标为__________；（2）若Am+4,n和点Bn−1,2m+1关于x轴对称，则m=______，（3）已知点M(x,y)与点N(−2,−3)关于x轴对称，则x+y=_______；（4）已知点P(a+3b,3)与点Q(−5,a+2b)关于y轴对称，则a=______，b=_______．故答案为：（1，2）；