课题学习 图案设计（导学案）-九年级数学上册同步备课系列

学习目标1学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.思维导图引入新课【提问1】简述平移、轴对称、旋转的概念？【提问2】平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？新知探究[问题1]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题2]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题3]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？[问题4]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？[问题5]简述分析图案形成过程的方法？典例分析例1分析下列图案的形成过程.【针对训练】1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）2．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（）A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现3．下列对下图的形成过程叙述正确的是（

）A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90∘，180B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的新知探究请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个答案，比一比哪个小组画得最漂亮）[问题]简述设计图案的方法？典例分析例2填空1.图案可以通过将字母________经过______变换得到.2.图案可以通过将________经过______变换得到.3.图案可以看做将汉字________经过________变换得到.4.图案可以视为利用图形的______设计而成的，也可以视为利用图形的______设计而成的.【针对训练】1.某公司为节约开支，购买了同种质量、两种不同颜色的残缺地板砖，准备用来装饰地面。现已经把它们加工成如图1（a）所示的等腰直角三角形，李兵同学设计出图1中（b）（c）（d）（e）四种图案.1）请问你喜欢其中的哪个图案，并简述该图案的形成过程；2）请你利用平移、旋转或轴对称等变换，再设计一幅与上述不同的图案.2如图，有一个4×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长为1.请你以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转，在网格中设计一个图案，使其既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形.所作图案用阴影标识，且图案的面积为4(即阴影部分面积为4).3某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？4如图，下列4×4网格图是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影.(1)在下图中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.【参考答案】[问题1]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？经过平移或轴对称得到[问题2]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？经过平移或轴对称得到[问题3]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？经过旋转得到[问题4]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？将经过旋转、轴对称和平移得到的．[问题5]简述分析图案形成过程的方法？1）找出组成原图案最基本的图形；2）说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.典例分析例1分析下列图案的形成过程.【针对训练】1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（D）2．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（D）A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现3．下列对下图的形成过程叙述正确的是（

D

）A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90∘，180B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的新知探究请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个答案，比一比哪个小组画的最漂亮）[问题]简述设计图案的方法？图案的设计通常是利用基本图形通过轴对称、平移、旋转这三种基本形式变换来进行的，三种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换。利用平移，旋转，轴对称中的一种或几种组合，就能把一个简单的图形设计成一个美丽的图案。典例分析例2填空1.图案可以通过将字母S经过旋转变换得到.2.图案可以通过将正方形经过平移变换得到.3.图案可以看做将汉字弓经过轴对称变换得到.4.图案可以视为利用图形的旋转设计而成的，也可以视为利用图形的轴对称设计而成的.【针对训练】1.某公司为节约开支，购买了同种质量、两种不同颜色的残缺地板砖，准备用来装饰地面。现已经把它们加工成如图1（a）所示的等腰直角三角形，李兵同学设计出图1中（b）（c）（d）（e）四种图案.1）请问你喜欢其中的哪个图案，并简述该图案的形成过程；(略)2）请你利用平移、旋转或轴对称等变换，再设计一幅与上述不同的图案.2如图，有一个4×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长为1.请你以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转，在网格中设计一个图案，使其既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形.所作图案用阴影标识，且图案的面积为4(即阴影部分面积为4).3某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占